Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik membandingkan keagresifan kanak-kanak sebelum dan selepas televisyen tiba di sebuah pekan terpencil. Penyelidik tidak mengawal ketibaan televisyen. Ini ialah:

ATinjauan korelasi tontonan televisyen
BEksperimen semula jadi
CEksperimen lapangan
DEksperimen makmal

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Ukuran saiz kesan seperti d Cohen dilaporkan kerana ia:

AMenunjukkan sama ada keputusan signifikan secara statistik pada aras alfa yang dipilih
BMemberitahu berapa ramai peserta yang berhenti
CMenggantikan keperluan untuk sebarang hipotesis
DMenunjukkan sebesar mana kesan, tanpa mengira saiz sampel

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 39, 36, 55, 58, 51.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 76?

μ = 100σ = 20x = 76

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €3 untuk dimain. Anda menang €9 dengan kebarangkalian 0.1 dan €60 dengan kebarangkalian 0.05; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €3€9: p = 0.1€60: p = 0.05

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.3228. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.3228

z =

8.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 75% daripadanya (persentil ke-75).

μ = 250σ = 5P = 75%

x = g

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 64 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 7.1. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 256 cerapan?

99%n₁ = 64E₁ = 7.1n₂ = 256

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 38. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?

σ = 38E = 1.590%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 50.86 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 50.86s = 5n = 49

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 4 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 13. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 4σ = 13z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 33Σy = 317Σx² = 199Σy² = 16917Σxy = 1795

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (20, 99) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(20, 99)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “pelajar, bas”.

jumlah baris = 69jumlah lajur = 51N = 157

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 8 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Eksperimen semula jadi

Mengapa ini jawapannya

Dalam eksperimen semula jadi IV berubah kerana peristiwa di luar kawalan penyelidik. Kesahan ekologi tinggi, tetapi peruntukan rawak tidak mungkin.

Jawapan

B · Eksperimen semula jadi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Menunjukkan sebesar mana kesan, tanpa mengira saiz sampel

Mengapa ini jawapannya

Dengan sampel besar kesan yang kecil pun boleh signifikan. Saiz kesan menyatakan magnitud perbezaan, contohnya d = 0.2 kecil, 0.5 sederhana, 0.8 besar.

Jawapan

D · Menunjukkan sebesar mana kesan, tanpa mengira saiz sampel

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 9.783

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 239/5 = 47.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−8.8)² + (−11.8)² + 7.2² + 10.2² + 3.2² = 382.8

Sisihan piawai

s = √(382.8/4) = 9.783

Jawapan

s = 9.783

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1151

Piawaikan

z = −1.2

Jadual normal piawai

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 0.1151

Jawapan

P = 0.1151

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.549

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.2 + 1·0.3 + 2·0.1 + 3·0.1 + 4·0.3 = 2

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.2 + 1·0.3 + 4·0.1 + 9·0.1 + 16·0.3 = 6.4

Varians

Var(X) = 6.4 − 2² = 2.4

σ = √2.4 = 1.549

Jawapan

σ = 1.549

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 0.9 €

Hasil bersih

G: 6 (p = 0.1), 57 (p = 0.05), −3 (p = 0.85)

Nilai jangkaan

E(G) = 6·0.1 + 57·0.05 − 3·0.85 = 0.9 €

Jawapan

E(G) = 0.9 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.46

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.3228 = 0.6772

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.6772 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.46

Jawapan

z = 0.46

8.Taburan normal

Jawapan: x = 253.4 g

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.75 → z = 0.6745

Kembali kepada x

x = 250 + 0.6745·5 = 253.37 g

Jawapan

x = 253.37 g

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 3.55

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(64/256) = 0.5

Margin baharu

E₂ = 7.1·0.5 = 3.55

Jawapan

E₂ = 3.55

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1737

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·38/1.5)² = 1737

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 1737

Jawapan

n = 1737

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.204

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 5/√49 = 5/7 = 0.7143

Statistik ujian

t = (50.86 − 50)/0.7143 = 1.204

Jawapan

t = 1.204

t_{0.025; df = 48} = 2.011

|t| < 2.011, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 107

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·13/4)² = 106

Bundarkan ke atas

n = 107

Jawapan

n = 107

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9475

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 1795 − 33·317/6 = 51.5

S_xx = 199 − 33²/6 = 17.5

S_yy = 16917 − 317²/6 = 168.8

Pekali korelasi

r = 51.5/√(17.5·168.8) = 0.9475

Jawapan

r = 0.9475

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −1.85

Min

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 533/5 = 106.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 230

Garis regresi

b = 230/40 = 5.75

a = 106.6 − 5.75·21 = −14.15

ŷ = −14.15 + 5.75·x

Nilai ramalan

ŷ = −14.15 + 5.75·20 = 100.8

Reja

e = 99 − 100.8 = −1.85

Jawapan

e = −1.85

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 22.41

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 69·51/157 = 22.41

Jawapan

E = 22.41

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 12.59

Darjah kebebasan

df = 8 − 1 − 1 = 6

Jadual

χ²_crit(df = 6, α = 0.05) = 12.592

Jawapan

χ²_crit = 12.592

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology