Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ralat piawai min menjadi lebih kecil apabila:

ASaiz sampel berkurang
BPemboleh ubah diukur pada aras ordinal
CSaiz sampel meningkat
DMin meningkat

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik mengukur kesan bunyi bising terhadap tumpuan. Peserta dalam keadaan bising kebetulan diuji pada waktu pagi dan keadaan senyap pada waktu petang. Apakah masalahnya?

AWaktu dalam sehari ialah pemboleh ubah bersandar
BKajian mempunyai terlalu banyak keadaan
CData berada pada aras nominal
DWaktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 34, 46, 26, 57, 59, 32, 28.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 130.

μ = 170σ = 20x = 130

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.3, 0.35

σ =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 20. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.25, 0.3, 0.2, 0.25Y = 3X + 20

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 12 min dan sisihan piawai 1.5 min; Y tak bersandar dan normal dengan min 20 min dan sisihan piawai 2 min. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 35.8 min. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 12, σ_X = 1.5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 35.8 min

P =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Seret titik pemotong supaya 10% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 500 hσ = 40 h10%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 30 item mempunyai min 110 dan sisihan piawai s = 17.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min.

n = 30x̄ = 110s = 17.590%t(29) = 1.699

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 10 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 10.7 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 9, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 2.7 dan 2.5% terletak di atas 19.023.

n = 10s = 10.7 µmχ² = 2.7, 19.023

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 9 pelajar, skor min 49.5, sisihan piawai 6.5. Kumpulan 2: 5 pelajar, skor min 45.8, sisihan piawai 5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 9x̄₁ = 49.5s₁ = 6.5n₂ = 5x̄₂ = 45.8s₂ = 5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2.5 unit dengan kuasa 90%. Sisihan piawai ialah 21. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 90%δ = 2.5σ = 21z_α = 1.645z_β = 1.282

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 15Σy = 96Σx² = 55Σy² = 1964Σxy = 254

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 16?

n = 6ŷ = 16

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Saiz sampel meningkat

Mengapa ini jawapannya

Ralat piawai menganggar sejauh mana min sampel berbeza di sekitar min populasi. Sampel lebih besar memberi anggaran yang lebih tepat.

Jawapan

C · Saiz sampel meningkat

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Waktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut

Mengapa ini jawapannya

Kerana bunyi bising dan masa ujian berubah bersama, sebarang perbezaan boleh disebabkan oleh salah satu. Peruntukan rawak masa ujian atau mengekalkan masa tetap akan menghapuskan pengelirut.

Jawapan

D · Waktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.7

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 282/7 = 40.29

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−6.286)² + 5.714² + (−14.29)² + 16.71² + 18.71² + (−8.286)² + (−12.29)² = 1125

Sisihan piawai

s = √(1125/6) = 13.7

Jawapan

s = 13.7

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −2

Piawaikan

z = (130 − 170)/20 = −2

Jawapan

z = −2

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 0.8367

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.3 + 2·0.35 = 1

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.3 + 4·0.35 = 1.7

Varians

Var(X) = 1.7 − 1² = 0.7

σ = √0.7 = 0.8367

Jawapan

σ = 0.8367

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 6.701

Serakan X

μ = 2.9, Var(X) = 4.99, σ_X = 2.234

Perubahan linear

σ_Y = |3|·2.234 = 6.701

Jawapan

σ_Y = 6.701

Min memang berubah: E(Y) = 3·2.9 + 20 = 28.7.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.06426

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 32 min, σ = √(1.5² + 2²) = 2.5 min

Piawaikan

z = (35.8 − 32)/2.5 = 1.52

Ekor atas

P = 1 − Φ(1.52) = 1 − 0.9357 = 0.06426

Jawapan

P = 0.06426

8.Taburan normal

Jawapan: x = 449 h

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.1

z daripada jadual

z ≈ −1.28

Kembali kepada unit asal

x = 500 − 1.28·40 = 449 h

Jawapan

x = 449 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 104.6

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 29, t = 1.699

Margin ralat

E = 1.699·17.5/√30 = 5.428

Selang

110 ± 5.428 → [104.6, 115.4]

Jawapan

had bawah = 104.6

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 19.54 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 9·10.7² = 1030

Had bagi σ²

1030/19.023 = 54.17

1030/2.7 = 381.6

Had bagi σ

σ = √381.6 = 19.54 µm

Jawapan

σ = 19.54 µm

Selang 95% bagi σ: [7.36, 19.54] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.098

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (8·6.5² + 4·5²)/12 = 36.5

s_p = 6.042

Ralat piawai

SE = 6.042·√(1/9 + 1/5) = 3.37

Statistik ujian

t = (49.5 − 45.8)/3.37 = 1.098

Jawapan

t = 1.098

Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 605

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 1.282)·21/2.5)² = 604.5

Bundarkan ke atas

n = 605

Jawapan

n = 605

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9782

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 254 − 15·96/5 = −34

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 1964 − 96²/5 = 120.8

Pekali korelasi

r = −34/√(10·120.8) = −0.9782

Jawapan

r = −0.9782

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.884

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 135/6 = 22.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 215

Garis regresi

b = 215/70 = 3.071

a = 22.5 − 3.071·7 = 1

ŷ = 1 + 3.071·x

Selesaikan untuk x

x = (16 − 1)/3.071 = 4.884

Jawapan

x = 4.884

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 7.778

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 60·56/140 = 24, 60·84/140 = 36

perempuan: 80·56/140 = 32, 80·84/140 = 48

Statistik khi kuasa dua

χ² = (16 − 24)²/24 + (44 − 36)²/36 + (40 − 32)²/32 + (40 − 48)²/48

χ² = 7.778

Jawapan

χ² = 7.778

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 9.627

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 30, 30

umur 31–50: 20, 20

umur 51+: 50, 50

Statistik khi kuasa dua

χ² = (20 − 30)²/30 + (40 − 30)²/30 + (22 − 20)²/20 + (18 − 20)²/20 + (58 − 50)²/50 + (42 − 50)²/50

χ² = 9.627

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

9.627 > 9.210

Jawapan

χ² = 9.627

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology