Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik ingin menguji sama ada terdapat perkaitan antara jantina (lelaki/perempuan) dan genre filem pilihan (empat kategori). Ujian manakah yang sesuai?

  1. AUjian khi kuasa dua kebebasan
  2. BANOVA sehala
  3. CUjian-t berpasangan
  4. DKorelasi Pearson
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Senaman mengurangkan kemurungan, dan kesannya berlaku kerana senaman memperbaik tidur, yang seterusnya menurunkan kemurungan. Tidur paling baik digambarkan sebagai:

  1. AModerator
  2. BPengantara
  3. CPemboleh ubah luaran
  4. DPemboleh ubah kawalan
3.Statistik perihalanSederhana
15202530354045505560

Cari sisihan piawai sampel s data: 39, 26, 60, 29, 11, 58, 15.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 107.2.

μ = 100σ = 12x = 107.2
z =
5.KebarangkalianSederhana
merah: 7biru: 4

Sebuah beg mengandungi 7 bebola merah dan 4 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

7 / 4
P =
6.KebarangkalianSukar
€p(x)−100.83300.154900.02

Satu permainan berharga €10 untuk dimain. Anda menang €40 dengan kebarangkalian 0.15 dan €500 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €10€40: p = 0.15€500: p = 0.02
E(G) = €
7.Taburan normalSederhana
−3−2−10123zluas berlorek di sebelah kanan z = 0.3783

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.3783. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.3783
z =
8.Taburan normalSukar
235240245250255260265gatas 25%

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Seret titik pemotong supaya 25% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 250 gσ = 5 g25%
x = g
9.Selang keyakinanSederhana
n = 13, s = 15.5LUx̄ = 108.5E = ?99%

Satu sampel 13 item mempunyai min 108.5 dan sisihan piawai s = 15.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min.

n = 13x̄ = 108.5s = 15.599%t(12) = 3.055
E =
10.Selang keyakinanSukar
n = 30Lσ = ?s = 295%

Diameter 30 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 2 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 29, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 16.047 dan 2.5% terletak di atas 45.722.

n = 30s = 2 µmχ² = 16.047, 45.722
σ = µm
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.0302.03

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 129.7 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 129.7s = 20n = 36
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2.5α = 0.01βσ = 15, kuasa 80%, n = ?

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2.5 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 15. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 2.5σ = 15zα = 2.326zβ = 0.842
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy126226321423520619xy2462025

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy2114156228271032xy510102030ŷ = 13

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 13?

n = 5ŷ = 13
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
batuktiada batukJumlahperokok5466120bukan perokok3466100Jumlah88132220

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 7 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 7
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Ujian khi kuasa dua kebebasan

Mengapa ini jawapannya

Ujian khi kuasa dua membandingkan kekerapan yang diperhatikan dengan yang dijangka dalam jadual kontingensi untuk menguji sama ada dua pemboleh ubah kategori berkaitan.

Jawapan

A · Ujian khi kuasa dua kebebasan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Pengantara

Mengapa ini jawapannya

Pengantara terletak pada laluan sebab-akibat antara peramal dan hasil, menerangkan bagaimana atau mengapa kesan itu berlaku.

Jawapan

B · Pengantara
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.39

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 238/7 = 34

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 5² + (−8)² + 26² + (−5)² + (−23)² + 24² + (−19)² = 2256

Sisihan piawai

s = √(2256/6) = 19.39

Jawapan

s = 19.39
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.6

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (107.2 − 100)/12 = 0.6

Jawapan

z = 0.6
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3818

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 7/11 · 6/10 = 42/110 = 0.3818

Jawapan

P = 0.3818
6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 6 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 30 (p = 0.15), 490 (p = 0.02), −10 (p = 0.83)

Nilai jangkaan

E(G) = 30·0.15 + 490·0.02 − 10·0.83 = 6 €

Jawapan

E(G) = 6 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.31

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.3783 = 0.6217

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.6217 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.31

Jawapan

z = 0.31
8.Taburan normal

Jawapan: x = 253.4 g

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.75

z daripada jadual

z ≈ 0.67

Kembali kepada unit asal

x = 250 + 0.67·5 = 253.4 g

Jawapan

x = 253.4 g
9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 13.13

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 12, t = 3.055

Margin ralat

E = 3.055·15.5/√13 = 13.13

Jawapan

E = 13.13
10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 2.689 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 29·2² = 116

Had bagi σ²

116/45.722 = 2.537
116/16.047 = 7.229

Had bagi σ

σ = √7.229 = 2.689 µm

Jawapan

σ = 2.689 µm

Selang 95% bagi σ: [1.593, 2.689] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.91

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√36 = 20/6 = 3.333

Statistik ujian

t = (129.7 − 120)/3.333 = 2.91

Jawapan

t = 2.91
t0.025; df = 35 = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 362

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·15/2.5)² = 361.3

Bundarkan ke atas

n = 362

Jawapan

n = 362
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.8166

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5
ȳ = 135/6 = 22.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −25.5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 45.5

Pekali penentuan

r² = −25.5²/(17.5·45.5) = 0.8166

Jawapan

r² = 0.8166

Kira-kira 81.66% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 2.889

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 107/5 = 21.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 108

Garis regresi

b = 108/40 = 2.7
a = 21.4 − 2.7·6 = 5.2
ŷ = 5.2 + 2.7·x

Selesaikan untuk x

x = (13 − 5.2)/2.7 = 2.889

Jawapan

x = 2.889
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 2.75

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

perokok: 120·88/220 = 48, 120·132/220 = 72
bukan perokok: 100·88/220 = 40, 100·132/220 = 60

Statistik khi kuasa dua

χ² = (54 − 48)²/48 + (66 − 72)²/72 + (34 − 40)²/40 + (66 − 60)²/60
χ² = 2.75

Jawapan

χ² = 2.75

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 5

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 7 − 1 − 1 = 5

Jawapan

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology