Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Jenis data manakah yang dikumpul dengan soalan terbuka dalam temu bual?

AData kuantitatif nominal sahaja
BData selang
CData kualitatif
DData nisbah

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang peserta mengambil ubat atau pil gula tetapi tidak tahu yang mana, manakala penyelidik tahu. Apakah reka bentuk ini dan apakah bias yang masih mungkin?

AButa tunggal; ciri tuntutan mustahil
BButa tunggal; bias penyelidik masih mungkin
CPercubaan terbuka; kesan plasebo dikawal sepenuhnya
DButa ganda; tiada bias mungkin

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 25, 48, 42, 55, 43.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 15. Cari skor-z z bagi skor 152.

μ = 170σ = 15x = 152

z =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 7 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 7

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €10 untuk dimain. Anda menang €20 dengan kebarangkalian 0.1 dan €100 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €10€20: p = 0.1€100: p = 0.01

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 120 mm dan sisihan piawai 0.3 mm; Y tak bersandar dan normal dengan min 80 mm dan sisihan piawai 0.4 mm. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 200.5 mm. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 120, σ_X = 0.3μ_Y = 80, σ_Y = 0.4X + Y > 200.5 mm

P =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Seret titik pemotong supaya 5% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 65 markahσ = 10 markah5%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 15 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 7.1 dan sisihan piawai 5.6. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min beza.

n = 15d̄ = 7.1s_d = 5.690%t(14) = 1.761

had bawah = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 11. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?

σ = 11E = 395%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 100 bahagian mempunyai min panjang 143 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 6 mm. Talian 2: sampel 50 bahagian mempunyai min 136.3 mm, sisihan piawai diketahui 17 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 100x̄₁ = 143 mmσ₁ = 6 mmn₂ = 50x̄₂ = 136.3 mmσ₂ = 17 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ > 80 dijalankan pada α = 0.10 dengan sampel 100; sisihan piawai diketahui ialah 15. Pada hakikatnya min ialah 83.6. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.

μ₀ = 80μ = 83.6σ = 15n = 100α = 0.10

1 − β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 3.

n = 5x = 3

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 11 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

2 × 11

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Data kualitatif

Mengapa ini jawapannya

Soalan terbuka menghasilkan data kualitatif yang kaya yang lebih sukar dianalisis secara statistik berbanding jawapan soalan tertutup.

Jawapan

C · Data kualitatif

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Buta tunggal; bias penyelidik masih mungkin

Mengapa ini jawapannya

Dalam reka bentuk buta tunggal peserta tidak tahu keadaan mereka, yang mengawal jangkaan plasebo. Pengetahuan penyelidik masih boleh mempengaruhi keputusan, maka reka bentuk buta ganda lebih diutamakan.

Jawapan

B · Buta tunggal; bias penyelidik masih mungkin

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.1

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 213/5 = 42.6

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−17.6)² + 5.4² + (−0.6)² + 12.4² + 0.4² = 493.2

Sisihan piawai

s = √(493.2/4) = 11.1

Jawapan

s = 11.1

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1.2

Piawaikan

z = (152 − 170)/15 = −1.2

Jawapan

z = −1.2

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7209

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁷ = 0.2791

P = 1 − 0.2791 = 0.7209

Jawapan

P = 0.7209

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −7 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 10 (p = 0.1), 90 (p = 0.01), −10 (p = 0.89)

Nilai jangkaan

E(G) = 10·0.1 + 90·0.01 − 10·0.89 = −7 €

Jawapan

E(G) = −7 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.1587

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 200 mm, σ = √(0.3² + 0.4²) = 0.5 mm

Piawaikan

z = (200.5 − 200)/0.5 = 1

Ekor atas

P = 1 − Φ(1) = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

8.Taburan normal

Jawapan: x = 81.4 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.95

z daripada jadual

z ≈ 1.64

Kembali kepada unit asal

x = 65 + 1.64·10 = 81.4 markah

Jawapan

x = 81.4 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 4.554 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 14, t = 1.761

Margin ralat

E = 1.761·5.6/√15 = 2.546

Selang

7.1 ± 2.546 → [4.554, 9.646]

Jawapan

had bawah = 4.554 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 52

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·11/3)² = 51.65

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 52

Jawapan

n = 52

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 2.704

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(6²/100 + 17²/50) = √6.14 = 2.478

Statistik ujian

z = (143 − 136.3)/2.478 = 2.704

Jawapan

z = 2.704

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: 1 − β = 86.82 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 15/√100 = 1.5

x̄_c = 80 + 1.282·1.5 = 81.92

z di bawah min sebenar

z = (81.92 − 83.6)/1.5 = −1.118

Kuasa

kuasa = P(Z > −1.118) = 86.82%

1 − β = 86.82%

Jawapan

1 − β = 86.82%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9674

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 129/6 = 21.5

ȳ = 409/6 = 68.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 577.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2189

Pekali penentuan

r² = 577.5²/(157.5·2189) = 0.9674

Jawapan

r² = 0.9674

Kira-kira 96.74% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 9.65

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 100/5 = 20

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 138

Garis regresi

b = 138/40 = 3.45

a = 20 − 3.45·6 = −0.7

ŷ = −0.7 + 3.45·x

Ramalan

ŷ = −0.7 + 3.45·3 = 9.65

Jawapan

ŷ = 9.65

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.404

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 120·81/180 = 54, 120·99/180 = 66

perempuan: 60·81/180 = 27, 60·99/180 = 33

Statistik khi kuasa dua

χ² = (52 − 54)²/54 + (68 − 66)²/66 + (29 − 27)²/27 + (31 − 33)²/33

χ² = 0.404

Jawapan

χ² = 0.404

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 10

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

Jawapan

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology