Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Arahan piawai digunakan dalam eksperimen supaya:

APenyelidik boleh menyesuaikan prosedur mengikut keperluan setiap peserta
BSemua peserta menerima maklumat yang sama dengan cara yang sama
CPeserta boleh memilih keadaan mereka sendiri
DKeputusan menjadi signifikan secara statistik

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dua pemerhati merekod perbuatan agresif di padang permainan dan kiraan mereka berkorelasi pada r = 0.45. Apakah yang patut dilakukan oleh penyelidik?

AMenggunakan hanya kiraan yang lebih tinggi daripada kedua-duanya
BMenerima data kerana sebarang korelasi positif sudah cukup
CBeralih kepada hipotesis satu hujung
DMemperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 50, 44, 34, 48, 54, 23.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 68.

μ = 60σ = 20x = 68

z =

5.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 3 orang boleh dipilih daripada kumpulan 8? Susunan tidak penting.

n = 8k = 3

N =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 20. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.2, 0.2, 0.35, 0.25Y = 2X + 20

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 60 s dan sisihan piawai 5 s; Y tak bersandar dan normal dengan min 45 s dan sisihan piawai 4 s. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 110.1 s. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 110.1 s

P =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 95% daripadanya (persentil ke-95).

μ = 500σ = 40P = 95%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 30 telefon, min 69.5 j, sisihan piawai diketahui 5 j. Model 2: 50 telefon, min 65 j, sisihan piawai diketahui 14 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 69.5 hσ₁ = 5 hn₂ = 50x̄₂ = 65 hσ₂ = 14 h90%

E = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 35. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1?

σ = 35E = 199%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 81 pelajar mempunyai skor min 48.8 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 48.8s = 12n = 81

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 2σ = 8z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 81?

n = 5ŷ = 81

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1403 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Semua peserta menerima maklumat yang sama dengan cara yang sama

Mengapa ini jawapannya

Pemiawaian menghapuskan variasi dalam prosedur sebagai pemboleh ubah luaran dan menjadikan kajian boleh direplikasi.

Jawapan

B · Semua peserta menerima maklumat yang sama dengan cara yang sama

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

Mengapa ini jawapannya

Kebolehpercayaan antara pemerhati yang rendah bermakna kategori digunakan secara tidak konsisten. Takrifan operasi yang lebih jelas dan sesi latihan patut meningkatkan persetujuan sebelum pengumpulan data utama.

Jawapan

D · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.6

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 253/6 = 42.17

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 7.833² + 1.833² + (−8.167)² + 5.833² + 11.83² + (−19.17)² = 672.8

Sisihan piawai

s = √(672.8/5) = 11.6

Jawapan

s = 11.6

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.4

Piawaikan

z = (68 − 60)/20 = 0.4

Jawapan

z = 0.4

5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 56

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(8, 3) = (8·7·6)/(3·2·1) = 56

Jawapan

N = 56

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 2.124

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 2.65, Var(X) = 1.128, σ_X = 1.062

Perubahan linear

σ_Y = |2|·1.062 = 2.124

Jawapan

σ_Y = 2.124

Min memang berubah: E(Y) = 2·2.65 + 20 = 25.3.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.2119

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6.403 s

Piawaikan

z = (110.1 − 105)/6.403 = 0.8

Ekor atas

P = 1 − Φ(0.8) = 1 − 0.7881 = 0.2119

Jawapan

P = 0.2119

8.Taburan normal

Jawapan: x = 565.8 h

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

Kembali kepada x

x = 500 + 1.645·40 = 565.8 h

Jawapan

x = 565.8 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 3.586 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 69.5 − 65 = 4.5

Ralat piawai

SE = √(5²/30 + 14²/50) = 2.18

Margin ralat

E = 1.645·2.18 = 3.586

Jawapan

E = 3.586 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 8129

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·35/1)² = 8129

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 8129

Jawapan

n = 8129

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −0.9

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 12/√81 = 12/9 = 1.333

Statistik ujian

t = (48.8 − 50)/1.333 = −0.9

Jawapan

t = −0.9

t_{0.025; df = 80} = 1.99

|t| < 1.99, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 161

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·8/2)² = 160.6

Bundarkan ke atas

n = 161

Jawapan

n = 161

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9426

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 117/6 = 19.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −45.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 125.5

Pekali penentuan

r² = −45.5²/(17.5·125.5) = 0.9426

Jawapan

r² = 0.9426

Kira-kira 94.26% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 9.933

Min

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 328/5 = 65.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 210

Garis regresi

b = 210/40 = 5.25

a = 65.6 − 5.25·7 = 28.85

ŷ = 28.85 + 5.25·x

Selesaikan untuk x

x = (81 − 28.85)/5.25 = 9.933

Jawapan

x = 9.933

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 4.846

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 80·63/180 = 28, 80·117/180 = 52

plasebo: 100·63/180 = 35, 100·117/180 = 65

Statistik khi kuasa dua

χ² = (35 − 28)²/28 + (45 − 52)²/52 + (28 − 35)²/35 + (72 − 65)²/65

χ² = 4.846

Jawapan

χ² = 4.846

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 3.81

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 12, 28

umur 31–50: 18, 42

umur 51+: 12, 28

Statistik khi kuasa dua

χ² = (8 − 12)²/12 + (32 − 28)²/28 + (18 − 18)²/18 + (42 − 42)²/42 + (16 − 12)²/12 + (24 − 28)²/28

χ² = 3.81

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

3.81 < 9.210

Jawapan

χ² = 3.81

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology