Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pakar menyemak sama ada item peperiksaan matematik meliputi semua topik dalam sukatan pelajaran. Ini menilai:

AKesahan kandungan
BKesahan ekologi
CKebolehpercayaan ujian–uji semula
DKesahan ramalan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang peserta mengambil ubat atau pil gula tetapi tidak tahu yang mana, manakala penyelidik tahu. Apakah reka bentuk ini dan apakah bias yang masih mungkin?

AButa tunggal; bias penyelidik masih mungkin
BButa ganda; tiada bias mungkin
CPercubaan terbuka; kesan plasebo dikawal sepenuhnya
DButa tunggal; ciri tuntutan mustahil

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 38, 53, 20, 28, 34, 43, 44.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 575?

μ = 500σ = 75x = 575

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 2 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 2

P =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 4. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.25, 0.35, 0.3, 0.1Y = 2X + 4

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9146. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9146

z =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Seret titik pemotong supaya 25% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 500 hσ = 40 h25%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 item mempunyai min 24.5 dan sisihan piawai s = 1. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min.

n = 25x̄ = 24.5s = 190%t(24) = 1.711

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.3 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.01?

p ≈ 0.3E = 0.0195%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 120; sisihan piawai populasi diketahui ialah 15. Satu sampel rawak 36 cerapan mempunyai min 122.3. Uji H₀: μ = 120 terhadap H₁: μ > 120. Cari nilai-p p.

μ₀ = 120σ = 15n = 36x̄ = 122.3H₁: μ > μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5? Sisihan piawai ialah 15. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 15E = 0.595%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 20Σy = 373Σx² = 90Σy² = 28063Σxy = 1540

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (6, 57) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(6, 57)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, tiada kecacatan”.

jumlah baris = 71jumlah lajur = 61N = 140

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 5 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 5

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kesahan kandungan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan kandungan ialah sejauh mana ukuran meliputi semua aspek berkaitan konstruk, biasanya dinilai oleh pakar.

Jawapan

A · Kesahan kandungan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Buta tunggal; bias penyelidik masih mungkin

Mengapa ini jawapannya

Dalam reka bentuk buta tunggal peserta tidak tahu keadaan mereka, yang mengawal jangkaan plasebo. Pengetahuan penyelidik masih boleh mempengaruhi keputusan, maka reka bentuk buta ganda lebih diutamakan.

Jawapan

A · Buta tunggal; bias penyelidik masih mungkin

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 10.96

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 260/7 = 37.14

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 0.8571² + 15.86² + (−17.14)² + (−9.143)² + (−3.143)² + 5.857² + 6.857² = 720.9

Sisihan piawai

s = √(720.9/6) = 10.96

Jawapan

s = 10.96

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.8413

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413

P = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3056

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)² = 0.6944

P = 1 − 0.6944 = 0.3056

Jawapan

P = 0.3056

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 1.884

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 1.25, Var(X) = 0.8875, σ_X = 0.9421

Perubahan linear

σ_Y = |2|·0.9421 = 1.884

Jawapan

σ_Y = 1.884

Min memang berubah: E(Y) = 2·1.25 + 4 = 6.5.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.72

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.9146)/2 = 0.9573

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9573 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.72

Jawapan

z = 1.72

8.Taburan normal

Jawapan: x = 473 h

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.25

z daripada jadual

z ≈ −0.67

Kembali kepada unit asal

x = 500 − 0.67·40 = 473 h

Jawapan

x = 473 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 24.16

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 24, t = 1.711

Margin ralat

E = 1.711·1/√25 = 0.3422

Selang

24.5 ± 0.3422 → [24.16, 24.84]

Jawapan

had bawah = 24.16

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 8068

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.96²·0.3·0.7/0.01² = 8067

Bundarkan ke atas

n = 8068

Jawapan

n = 8068

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.1788

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 15/√36 = 2.5

z = (122.3 − 120)/2.5 = 0.92

Luas ekor

Φ(0.92) = 0.8212

1 − Φ(0.92) = 0.1788

Nilai-p

p = 0.1788

Jawapan

p = 0.1788

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 3458

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.96·15/0.5)² = 3457

Bundarkan ke atas

n = 3458

Jawapan

n = 3458

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9856

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 1540 − 20·373/5 = 48

S_xx = 90 − 20²/5 = 10

S_yy = 28063 − 373²/5 = 237.2

Pekali korelasi

r = 48/√(10·237.2) = 0.9856

Jawapan

r = 0.9856

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −3.75

Min

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 333/5 = 66.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 234

Garis regresi

b = 234/40 = 5.85

a = 66.6 − 5.85·7 = 25.65

ŷ = 25.65 + 5.85·x

Nilai ramalan

ŷ = 25.65 + 5.85·6 = 60.75

Reja

e = 57 − 60.75 = −3.75

Jawapan

e = −3.75

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 30.94

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 71·61/140 = 30.94

Jawapan

E = 30.94

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = 5 − 1 = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology