Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ujian begitu mudah sehingga hampir semua peserta mendapat skor hampir maksimum. Ini dipanggil:

AKesan latihan
BKesan lantai
CKesan urutan
DKesan siling

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian melaporkan t(28) = 2.50, p = .018 untuk dua kumpulan bebas yang sama saiz. Berapa ramai peserta yang mengambil bahagian?

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 50, 22, 39, 19, 17.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 62.

μ = 50σ = 8x = 62

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.1, 0.25, 0.35, 0.3

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

6 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.25, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 6p = 0.25

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.3783. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.3783

z =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 95% daripadanya (persentil ke-95).

μ = 178σ = 7P = 95%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 100 telefon, min 77 j, sisihan piawai diketahui 5 j. Model 2: 80 telefon, min 64.5 j, sisihan piawai diketahui 10 j. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 77 hσ₁ = 5 hn₂ = 80x̄₂ = 64.5 hσ₂ = 10 h90%

had bawah = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 15. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 15E = 295%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 15 pelajar, skor min 68.5, sisihan piawai 2.5. Kumpulan 2: 11 pelajar, skor min 72.6, sisihan piawai 7. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 15x̄₁ = 68.5s₁ = 2.5n₂ = 11x̄₂ = 72.6s₂ = 7

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 503.1. Sisihan piawai populasi ialah 5. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 503.1σ = 5n = 1690%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (24.5, 66) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(24.5, 66)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Kesan siling

Mengapa ini jawapannya

Kesan siling menyembunyikan perbezaan antara keadaan kerana tiada sesiapa boleh mendapat skor lebih tinggi. Kesan lantai adalah sebaliknya, apabila tugasan terlalu sukar.

Jawapan

D · Kesan siling

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · 30

Mengapa ini jawapannya

Darjah kebebasan 28 bermaksud 28 + 2 = 30 peserta, 15 dalam setiap kumpulan.

Jawapan

A · 30

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.43

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 147/5 = 29.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 20.6² + (−7.4)² + 9.6² + (−10.4)² + (−12.4)² = 833.2

Sisihan piawai

s = √(833.2/4) = 14.43

Jawapan

s = 14.43

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1.5

Piawaikan

z = (62 − 50)/8 = 1.5

Jawapan

z = 1.5

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 0.9275

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.1 + 2·0.25 + 3·0.35 + 4·0.3 = 2.85

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.1 + 4·0.25 + 9·0.35 + 16·0.3 = 9.05

Varians

Var(X) = 9.05 − 2.85² = 0.9275

Jawapan

Var(X) = 0.9275

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5339

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.75⁶ = 0.178

P(X = 1) = 6·0.25·0.75⁵ = 0.356

Tambahkannya

P = 0.178 + 0.356 = 0.5339

Jawapan

P = 0.5339

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.31

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.3783 = 0.6217

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.6217 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.31

Jawapan

z = 0.31

8.Taburan normal

Jawapan: x = 189.5 cm

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

Kembali kepada x

x = 178 + 1.645·7 = 189.51 cm

Jawapan

x = 189.51 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 10.49 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 77 − 64.5 = 12.5

Ralat piawai

SE = √(5²/100 + 10²/80) = 1.225

Margin ralat

E = 1.645·1.225 = 2.015

Selang

12.5 ± 2.015 → [10.49, 14.51]

Jawapan

had bawah = 10.49 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 217

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·15/2)² = 216.1

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 217

Jawapan

n = 217

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.106

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (14·2.5² + 10·7²)/24 = 24.06

s_p = 4.905

Ralat piawai

SE = 4.905·√(1/15 + 1/11) = 1.947

Statistik ujian

t = (68.5 − 72.6)/1.947 = −2.106

Jawapan

t = −2.106

Dengan df = 24, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.064; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 501

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·5/√16 = 2.056

Had selang

L = 503.1 − 2.056 = 501

Jawapan

L = 501

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.6213

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 286/5 = 57.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 26

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 108.8

Pekali penentuan

r² = 26²/(10·108.8) = 0.6213

Jawapan

r² = 0.6213

Kira-kira 62.13% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −4.729

Min

x̄ = 129/6 = 21.5

ȳ = 357/6 = 59.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 589.5

Garis regresi

b = 589.5/157.5 = 3.743

a = 59.5 − 3.743·21.5 = −20.97

ŷ = −20.97 + 3.743·x

Nilai ramalan

ŷ = −20.97 + 3.743·24.5 = 70.73

Reja

e = 66 − 70.73 = −4.729

Jawapan

e = −4.729

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 11.9

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 60·126/180 = 42, 60·54/180 = 18

perempuan: 120·126/180 = 84, 120·54/180 = 36

Statistik khi kuasa dua

χ² = (52 − 42)²/42 + (8 − 18)²/18 + (74 − 84)²/84 + (46 − 36)²/36

χ² = 11.9

Jawapan

χ² = 11.9

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.15

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 20, 20

umur 31–50: 40, 40

umur 51+: 40, 40

Statistik khi kuasa dua

χ² = (13 − 20)²/20 + (27 − 20)²/20 + (48 − 40)²/40 + (32 − 40)²/40 + (39 − 40)²/40 + (41 − 40)²/40

χ² = 8.15

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

8.15 < 9.210

Jawapan

χ² = 8.15

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology