Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik menghantar soal selidik kepada semua pelajar dan kemudian meminta responden merekrut kawan yang juga menggunakan aplikasi tidur yang jarang. Kaedah pensampelan manakah digunakan untuk langkah kedua?

APensampelan rawak
BPensampelan berstrata
CPensampelan bola salji
DPensampelan sistematik

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik memanipulasi mood dengan menunjukkan filem sedih, kemudian meminta peserta menilai betapa sedih perasaan mereka sebelum tugasan utama. Mengapakah penilaian ini disertakan?

ASebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan
BSebagai pemboleh ubah bersandar utama kajian
CUntuk memberi taklimat kepada peserta tentang tujuan
DUntuk mengimbangbalas urutan keadaan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 22, 26, 36, 37, 25, 37.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 92.5?

μ = 100σ = 15x = 92.5

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.2, 0.35, 0.25, 0.2

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?

n = 8p = 0.6k = 2

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9399. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9399

z =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.05 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.05 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 21 item mempunyai min 66.5 dan sisihan piawai s = 17. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min.

n = 21x̄ = 66.5s = 1799%t(20) = 2.845

E =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 21 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 4.2 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 20, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 9.591 dan 2.5% terletak di atas 34.17.

n = 21s = 4.2 µmχ² = 9.591, 34.17

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 9 pelajar, skor min 99, sisihan piawai 5.5. Kumpulan 2: 8 pelajar, skor min 104.7, sisihan piawai 3.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 9x̄₁ = 99s₁ = 5.5n₂ = 8x̄₂ = 104.7s₂ = 3.5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 100 terhadap H₁: μ > 100 dijalankan pada α = 0.10 dengan sampel 36; sisihan piawai diketahui ialah 9. Pada hakikatnya min ialah 101.65. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.

μ₀ = 100μ = 101.65σ = 9n = 36α = 0.10

1 − β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (8, 76) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(8, 76)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 802 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Pensampelan bola salji

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan bola salji berguna untuk kumpulan yang sukar dicapai, tetapi sampelnya mungkin berkongsi ciri dan tidak mewakili.

Jawapan

C · Pensampelan bola salji

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Sebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan

Mengapa ini jawapannya

Semakan manipulasi mengesahkan bahawa IV menghasilkan keadaan psikologi yang dimaksudkan. Tanpanya, keputusan nol boleh bermaksud manipulasi gagal.

Jawapan

A · Sebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 6.892

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 183/6 = 30.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−8.5)² + (−4.5)² + 5.5² + 6.5² + (−5.5)² + 6.5² = 237.5

Sisihan piawai

s = √(237.5/5) = 6.892

Jawapan

s = 6.892

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6915

Piawaikan

z = −0.5

Jadual normal piawai

Φ(−0.5) = 0.3085

P = 1 − 0.3085 = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.023

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.2 + 1·0.35 + 2·0.25 + 3·0.2 = 1.45

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.2 + 1·0.35 + 4·0.25 + 9·0.2 = 3.15

Varians

Var(X) = 3.15 − 1.45² = 1.047

σ = √1.047 = 1.023

Jawapan

σ = 1.023

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.04129

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 2) = 28·0.6²·0.4⁶ = 28·0.36·0.004096 = 0.04129

Jawapan

P = 0.04129

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.88

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.9399)/2 = 0.9699

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9699 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.88

Jawapan

z = 1.88

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9772

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.05 − 25 = 0.05 mm, σ = 0.025 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.05)/0.025 = −2

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−2) = 0.9772

Jawapan

P = 0.9772

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 10.55

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 2.845

Margin ralat

E = 2.845·17/√21 = 10.55

Jawapan

E = 10.55

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 6.065 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 20·4.2² = 352.8

Had bagi σ²

352.8/34.17 = 10.32

352.8/9.591 = 36.78

Had bagi σ

σ = √36.78 = 6.065 µm

Jawapan

σ = 6.065 µm

Selang 95% bagi σ: [3.213, 6.065] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.51

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (8·5.5² + 7·3.5²)/15 = 21.85

s_p = 4.674

Ralat piawai

SE = 4.674·√(1/9 + 1/8) = 2.271

Statistik ujian

t = (99 − 104.7)/2.271 = −2.51

Jawapan

t = −2.51

Dengan df = 15, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.131; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: 1 − β = 42.78 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 9/√36 = 1.5

x̄_c = 100 + 1.282·1.5 = 101.9

z di bawah min sebenar

z = (101.9 − 101.65)/1.5 = 0.182

Kuasa

kuasa = P(Z > 0.182) = 42.78%

1 − β = 42.78%

Jawapan

1 − β = 42.78%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9787

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 66/5 = 13.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 78

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 158.8

Pekali korelasi

r = 78/√(40·158.8) = 0.9787

Jawapan

r = 0.9787

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −4.1

Min

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 374/5 = 74.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 212

Garis regresi

b = 212/40 = 5.3

a = 74.8 − 5.3·7 = 37.7

ŷ = 37.7 + 5.3·x

Nilai ramalan

ŷ = 37.7 + 5.3·8 = 80.1

Reja

e = 76 − 80.1 = −4.1

Jawapan

e = −4.1

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5.051

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 40·36/80 = 18, 40·44/80 = 22

perempuan: 40·36/80 = 18, 40·44/80 = 22

Statistik khi kuasa dua

χ² = (13 − 18)²/18 + (27 − 22)²/22 + (23 − 18)²/18 + (17 − 22)²/22

χ² = 5.051

Jawapan

χ² = 5.051

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 2.5

Kiraan jangkaan

loji A: 16, 24

loji B: 32, 48

loji C: 32, 48

Statistik khi kuasa dua

χ² = (20 − 16)²/16 + (20 − 24)²/24 + (32 − 32)²/32 + (48 − 48)²/48 + (28 − 32)²/32 + (52 − 48)²/48

χ² = 2.5

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

2.5 < 9.210

Jawapan

χ² = 2.5

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology