Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Bias penyelidik dikurangkan paling langsung dengan:

AMenggunakan sampel yang lebih besar
BMenggunakan hipotesis satu hujung
CMenggunakan sukarelawan sahaja
DMenggunakan penyelidik yang tidak tahu hipotesis atau keadaan untuk mengumpul data

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Apakah tujuan utama peruntukan rawak kepada keadaan dalam eksperimen?

AUntuk menjadikan sampel mewakili populasi sasaran supaya keputusan boleh digeneralisasikan
BUntuk memastikan peserta tidak tahu tujuan
CUntuk meningkatkan kadar maklum balas
DUntuk menyebarkan pemboleh ubah peserta secara sama rata supaya ia tidak mengelirukan keputusan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 16, 31, 49, 35, 30, 43, 17.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 73.2.

μ = 70σ = 8x = 73.2

z =

5.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 2 orang boleh dipilih daripada kumpulan 14? Susunan tidak penting.

n = 14k = 2

N =

6.KebarangkalianSukar

10 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.4, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 10p = 0.4

P =

7.Taburan normalSederhana

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Berapakah pecahan yang terletak antara 25.1 dan 38.3 min? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 32σ = 6x₁ = 25.1x₂ = 38.3

P =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 75% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm75%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 15 item mempunyai min 68 dan sisihan piawai s = 20. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min.

n = 15x̄ = 68s = 2099%t(14) = 2.977

E =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 14. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?

σ = 14E = 395%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 76.12 dan sisihan piawai sampel 8. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 76.12s = 8n = 25

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 100 ukuran mempunyai min 119.1. Sisihan piawai populasi ialah 4. Cari had atas U selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 119.1σ = 4n = 10095%

U =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 147Σy = 637Σx² = 3759Σy² = 70031Σxy = 16217

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 14?

n = 6ŷ = 14

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, kecil”.

jumlah baris = 61jumlah lajur = 46N = 124

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Menggunakan penyelidik yang tidak tahu hipotesis atau keadaan untuk mengumpul data

Mengapa ini jawapannya

Penyelidik yang tahu hipotesis mungkin secara tidak sengaja mempengaruhi peserta atau rekod. Prosedur buta tunggal atau ganda dan arahan piawai mengurangkannya.

Jawapan

D · Menggunakan penyelidik yang tidak tahu hipotesis atau keadaan untuk mengumpul data

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Untuk menyebarkan pemboleh ubah peserta secara sama rata supaya ia tidak mengelirukan keputusan

Mengapa ini jawapannya

Peruntukan rawak mengimbangkan perbezaan individu merentas keadaan, menyokong kesimpulan sebab-akibat. Pensampelan rawak berkaitan generalisasi kepada populasi.

Jawapan

D · Untuk menyebarkan pemboleh ubah peserta secara sama rata supaya ia tidak mengelirukan keputusan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 12.27

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 221/7 = 31.57

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−15.57)² + (−0.5714)² + 17.43² + 3.429² + (−1.571)² + 11.43² + (−14.57)² = 903.7

Sisihan piawai

s = √(903.7/6) = 12.27

Jawapan

s = 12.27

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.4

Piawaikan

z = (73.2 − 70)/8 = 0.4

Jawapan

z = 0.4

5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 91

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(14, 2) = (14·13)/(2·1) = 91

Jawapan

N = 91

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.04636

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.6¹⁰ = 0.006047

P(X = 1) = 10·0.4·0.6⁹ = 0.04031

Tambahkannya

P = 0.006047 + 0.04031 = 0.04636

Jawapan

P = 0.04636

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7281

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (25.1 − 32)/6 = −1.15

z₂ = (38.3 − 32)/6 = 1.05

Luas antara

P = Φ(1.05) − Φ(−1.15) = 0.8531 − 0.1251 = 0.7281

Jawapan

P = 0.7281

8.Taburan normal

Jawapan: x = 173.3 cm

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.25

z daripada jadual

z ≈ −0.67

Kembali kepada unit asal

x = 178 − 0.67·7 = 173.3 cm

Jawapan

x = 173.3 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 15.37

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 14, t = 2.977

Margin ralat

E = 2.977·20/√15 = 15.37

Jawapan

E = 15.37

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 84

Selesaikan untuk n

n = (1.96·14/3)² = 83.66

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 84

Jawapan

n = 84

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 0.7

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 8/√25 = 8/5 = 1.6

Statistik ujian

t = (76.12 − 75)/1.6 = 0.7

Jawapan

t = 0.7

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 119.9

Margin ralat

E = 1.96·4/√100 = 0.784

Had selang

U = 119.1 + 0.784 = 119.9

Jawapan

U = 119.9

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9924

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 16217 − 147·637/6 = 610.5

S_xx = 3759 − 147²/6 = 157.5

S_yy = 70031 − 637²/6 = 2403

Pekali korelasi

r = 610.5/√(157.5·2403) = 0.9924

Jawapan

r = 0.9924

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.667

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 97/6 = 16.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32.5

Garis regresi

b = −32.5/17.5 = −1.857

a = 16.17 − (−1.857)·3.5 = 22.67

ŷ = 22.67 − 1.857·x

Selesaikan untuk x

x = (14 − 22.67)/(−1.857) = 4.667

Jawapan

x = 4.667

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 22.63

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 61·46/124 = 22.63

Jawapan

E = 22.63

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 2.413

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 30, 70

umur 31–50: 12, 28

umur 51+: 18, 42

Statistik khi kuasa dua

χ² = (28 − 30)²/30 + (72 − 70)²/70 + (16 − 12)²/12 + (24 − 28)²/28 + (16 − 18)²/18 + (44 − 42)²/42

χ² = 2.413

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

2.413 < 5.991

Jawapan

χ² = 2.413

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology