Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Soal selidik kemurungan baharu meramalkan pelajar mana yang akan mendapatkan rawatan pada tahun depan. Ini menyokong jenis kesahan yang mana?

AKesahan serentak
BKesahan ramalan
CKesahan muka
DKesahan kandungan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Ujian "kecerdasan" terutamanya mengukur betapa pantas orang boleh menaip. Jenis kesahan manakah yang paling jelas tiada?

AKesahan konstruk
BKetekalan dalaman
CKebolehpercayaan ujian–uji semula
DKebolehpercayaan antara penilai

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 20, 31, 31, 21, 51, 44, 33.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 520?

μ = 500σ = 50x = 520

P =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 6 bebola merah dan 8 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

6 / 8

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €10 untuk dimain. Anda menang €50 dengan kebarangkalian 0.25 dan €500 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €10€50: p = 0.25€500: p = 0.01

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Berapakah pecahan yang terletak antara 244.25 dan 257.75 g? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 250σ = 5x₁ = 244.25x₂ = 257.75

P =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.02 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.02 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 8 item mempunyai min 22 dan sisihan piawai s = 6. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 8x̄ = 22s = 690%t(7) = 1.895

E =

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 10 petak, min hasil 21 kg, sisihan piawai 5 kg. Kumpulan petak 2: 6 petak, min 14 kg, sisihan piawai 2.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 21s₁ = 5n₂ = 6x̄₂ = 14s₂ = 2.599%t(14) = 2.977

E = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 195.6 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 195.6s = 12n = 36

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 15 daripada 100 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 28 daripada 100 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 15n₁ = 100x₂ = 28n₂ = 100

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 4.

n = 5x = 4

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “kakitangan, basikal”.

jumlah baris = 75jumlah lajur = 52N = 161

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1603 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesahan ramalan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan ramalan ditunjukkan apabila skor meramalkan kriteria kemudian. Kesahan serentak menggunakan kriteria yang diukur pada masa yang sama.

Jawapan

B · Kesahan ramalan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kesahan konstruk

Mengapa ini jawapannya

Kesahan konstruk ialah sama ada ukuran benar-benar mencerminkan konstruk asas. Ujian boleh dipercayai sambil mengukur perkara yang salah.

Jawapan

A · Kesahan konstruk

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.3

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 231/7 = 33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−13)² + (−2)² + (−2)² + (−12)² + 18² + 11² + 0² = 766

Sisihan piawai

s = √(766/6) = 11.3

Jawapan

s = 11.3

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.3446

Piawaikan

z = 0.4

Jadual normal piawai

Φ(0.4) = 0.6554

P = 1 − 0.6554 = 0.3446

Jawapan

P = 0.3446

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1648

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 6/14 · 5/13 = 30/182 = 0.1648

Jawapan

P = 0.1648

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 7.5 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 40 (p = 0.25), 490 (p = 0.01), −10 (p = 0.74)

Nilai jangkaan

E(G) = 40·0.25 + 490·0.01 − 10·0.74 = 7.5 €

Jawapan

E(G) = 7.5 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8144

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (244.25 − 250)/5 = −1.15

z₂ = (257.75 − 250)/5 = 1.55

Luas antara

P = Φ(1.55) − Φ(−1.15) = 0.9394 − 0.1251 = 0.8144

Jawapan

P = 0.8144

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8665

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.01803 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.02)/0.01803 = −1.11

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.11) = 0.8665

Jawapan

P = 0.8665

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 4.02

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 7, t = 1.895

Margin ralat

E = 1.895·6/√8 = 4.02

Jawapan

E = 4.02

10.Selang keyakinan

Jawapan: E = 6.577 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (9·5² + 5·2.5²)/14 = 18.3

s_p = 4.278

Margin ralat

E = 2.977·4.278·√(1/10 + 1/6) = 6.577

Jawapan

E = 6.577 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 12/√36 = 12/6 = 2

Statistik ujian

t = (195.6 − 200)/2 = −2.2

Jawapan

t = −2.2

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −2.238

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 15/100 = 0.15

p̂₂ = 28/100 = 0.28

p̂ = 43/200 = 0.215

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.215·0.785·(1/100 + 1/100)) = 0.0581

Statistik ujian

z = (0.15 − 0.28)/0.0581 = −2.238

Jawapan

z = −2.238

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9313

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 172/5 = 34.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 43

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 213.2

Pekali korelasi

r = 43/√(10·213.2) = 0.9313

Jawapan

r = 0.9313

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 65.6

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 352/5 = 70.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 192

Garis regresi

b = 192/40 = 4.8

a = 70.4 − 4.8·5 = 46.4

ŷ = 46.4 + 4.8·x

Ramalan

ŷ = 46.4 + 4.8·4 = 65.6

Jawapan

ŷ = 65.6

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 24.22

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 75·52/161 = 24.22

Jawapan

E = 24.22

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.958

Kiraan jangkaan

loji A: 32, 48

loji B: 16, 24

loji C: 16, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (26 − 32)²/32 + (54 − 48)²/48 + (14 − 16)²/16 + (26 − 24)²/24 + (24 − 16)²/16 + (16 − 24)²/24

χ² = 8.958

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

8.958 > 5.991

Jawapan

χ² = 8.958

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology