Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Arahan piawai digunakan dalam eksperimen supaya:

  1. ASemua peserta menerima maklumat yang sama dengan cara yang sama
  2. BPenyelidik boleh menyesuaikan prosedur mengikut keperluan setiap peserta
  3. CKeputusan menjadi signifikan secara statistik
  4. DPeserta boleh memilih keadaan mereka sendiri
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik ingin menunjukkan bahawa skala kebimbangan baharu mengukur sesuatu yang berbeza daripada kemurungan. Korelasi rendah dengan skala kemurungan akan menyokong:

  1. AKesahan diskriminan
  2. BKesahan konvergen
  3. CKesahan muka
  4. DKesahan ramalan
3.Statistik perihalanSederhana
202530354045

Cari sisihan piawai sampel s data: 18, 20, 16, 45, 25.

n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 54?

μ = 60σ = 12x = 54
P =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)10.3520.130.240.250.15μ = 2.7

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.35, 0.1, 0.2, 0.2, 0.15
Var(X) =
6.KebarangkalianSukar
xp(x)10.120.3530.3540.2μ

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 1. Cari sisihan piawai σY bagi Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.1, 0.35, 0.35, 0.2Y = −2X + 1
σY =
7.Taburan normalSederhana
750 g740.2 gX + Y?

X normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 4 g; Y tak bersandar dan normal dengan min 500 g dan sisihan piawai 9 g. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 740.2 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μX = 250, σX = 4μY = 500, σY = 9X + Y > 740.2 g
P =
8.Taburan normalSukar
157164171178185192199cmatas 85%

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 85% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm85%
x = cm
9.Selang keyakinanSederhana
x̄E₁ = 8.499%, n = 64x̄E₂ = ?99%, n = 576

Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 64 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 8.4. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 576 cerapan?

99%n₁ = 64E₁ = 8.4n₂ = 576
E₂ =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

Sisihan piawai populasi ialah 12. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1?

σ = 12E = 199%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.01102.011

Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 46.86 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 46.86s = 10n = 49
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
−1.961.96z = ?

Dalam satu percubaan, 63 daripada 250 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 15 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 63n₁ = 250x₂ = 15n₂ = 150
z =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy122221316415510xy24101520

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 15Σy = 84Σx² = 55Σy² = 1506Σxy = 222
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy237344448552647758xy246405060x = 6.5

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (6.5, 51) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(6.5, 51)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
rendahsederhanatinggiJumlahbandar15174880luar bandar13252260Jumlah284270140

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 3
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
yatidakJumlahloji A322860loji B182240loji C3070100Jumlah80120200dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.05
χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Semua peserta menerima maklumat yang sama dengan cara yang sama

Mengapa ini jawapannya

Pemiawaian menghapuskan variasi dalam prosedur sebagai pemboleh ubah luaran dan menjadikan kajian boleh direplikasi.

Jawapan

A · Semua peserta menerima maklumat yang sama dengan cara yang sama
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kesahan diskriminan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan diskriminan (divergen) ditunjukkan apabila ukuran berkorelasi lemah dengan ukuran konstruk berbeza. Kesahan konvergen ialah korelasi tinggi dengan ukuran konstruk yang sama.

Jawapan

A · Kesahan diskriminan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.78

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 124/5 = 24.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−6.8)² + (−4.8)² + (−8.8)² + 20.2² + 0.2² = 554.8

Sisihan piawai

s = √(554.8/4) = 11.78

Jawapan

s = 11.78
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6915

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = −0.5

Jadual normal piawai

Φ(−0.5) = 0.3085
P = 1 − 0.3085 = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915
5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 2.21

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.35 + 2·0.1 + 3·0.2 + 4·0.2 + 5·0.15 = 2.7

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.35 + 4·0.1 + 9·0.2 + 16·0.2 + 25·0.15 = 9.5

Varians

Var(X) = 9.5 − 2.7² = 2.21

Jawapan

Var(X) = 2.21
6.Kebarangkalian

Jawapan: σY = 1.819

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 2.65, Var(X) = 0.8275, σX = 0.9097

Perubahan linear

σY = |−2|·0.9097 = 1.819

Jawapan

σY = 1.819

Min memang berubah: E(Y) = −2·2.65 + 1 = −4.3.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8413

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9.849 g

Piawaikan

z = (740.2 − 750)/9.849 = −1

Ekor atas

P = 1 − Φ(−1) = 1 − 0.1587 = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413
8.Taburan normal

Jawapan: x = 170.7 cm

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.15

z daripada jadual

z ≈ −1.04

Kembali kepada unit asal

x = 178 − 1.04·7 = 170.7 cm

Jawapan

x = 170.7 cm
9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 2.8

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(64/576) = 0.3333

Margin baharu

E₂ = 8.4·0.3333 = 2.8

Jawapan

E₂ = 2.8
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 956

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·12/1)² = 955.6

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 956

Jawapan

n = 956
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.198

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√49 = 10/7 = 1.429

Statistik ujian

t = (46.86 − 50)/1.429 = −2.198

Jawapan

t = −2.198
t0.025; df = 48 = 2.011

|t| > 2.011, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 3.715

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 63/250 = 0.252
p̂₂ = 15/150 = 0.1
p̂ = 78/400 = 0.195

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.195·0.805·(1/250 + 1/150)) = 0.04092

Statistik ujian

z = (0.252 − 0.1)/0.04092 = 3.715

Jawapan

z = 3.715

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9744

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 222 − 15·84/5 = −30
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 1506 − 84²/5 = 94.8

Pekali korelasi

r = −30/√(10·94.8) = −0.9744

Jawapan

r = −0.9744
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −3.41

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 27/6 = 4.5
ȳ = 286/6 = 47.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 59

Garis regresi

b = 59/17.5 = 3.371
a = 47.67 − 3.371·4.5 = 32.5
ŷ = 32.5 + 3.371·x

Nilai ramalan

ŷ = 32.5 + 3.371·6.5 = 54.41

Reja

e = 51 − 54.41 = −3.41

Jawapan

e = −3.41

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.643

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 80·28/140 = 16, 80·42/140 = 24, 80·70/140 = 40
luar bandar: 60·28/140 = 12, 60·42/140 = 18, 60·70/140 = 30

Statistik khi kuasa dua

χ² = (15 − 16)²/16 + (17 − 24)²/24 + (48 − 40)²/40 + (13 − 12)²/12 + (25 − 18)²/18 + (22 − 30)²/30
χ² = 8.643

Jawapan

χ² = 8.643

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 9.028

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

loji A: 24, 36
loji B: 16, 24
loji C: 40, 60

Statistik khi kuasa dua

χ² = (32 − 24)²/24 + (28 − 36)²/36 + (18 − 16)²/16 + (22 − 24)²/24 + (30 − 40)²/40 + (70 − 60)²/60
χ² = 9.028

Keputusan

df = 2, χ²crit = 5.991
9.028 > 5.991

Jawapan

χ² = 9.028

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology