Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ralat Jenis I berlaku apabila penyelidik:

  1. AMenolak hipotesis nol yang sebenarnya benar
  2. BMengumpul terlalu banyak data
  3. CMenggunakan ujian statistik yang salah
  4. DGagal menolak hipotesis nol yang palsu
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Mengapakah ramai penyelidik berhujah bahawa nilai p patut dilaporkan bersama saiz kesan dan selang keyakinan?

  1. ASaiz kesan menjadikan saiz sampel tidak relevan kepada signifikan
  2. BNilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu
  3. CNilai p menunjukkan kebarangkalian hipotesis itu benar
  4. DSelang keyakinan hanya diperlukan dalam penyelidikan kualitatif
3.Statistik perihalanSederhana
152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 48, 34, 14, 58, 52, 22.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 85.6.

μ = 100σ = 12x = 85.6
z =
5.KebarangkalianSederhana
merah: 6biru: 5

Sebuah beg mengandungi 6 bebola merah dan 5 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

6 / 5
P =
6.KebarangkalianSukar
xp(x)100.3200.25300.3400.15μ

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 0.5X + 10. Cari sisihan piawai σY bagi Y.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.3, 0.25, 0.3, 0.15Y = 0.5X + 10
σY =
7.Taburan normalSederhana
4580.5P = ?

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 45 dan 80.5 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x1 = 45x2 = 80.5
P =
8.Taburan normalSukar
μ = 100x = ?80%

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 80% daripadanya (persentil ke-80).

μ = 100σ = 15P = 80%
x = markah
9.Selang keyakinanSederhana
n = 15, s = 17.5L = ?Ux̄ = 46.5E95%

Satu sampel 15 item mempunyai min 46.5 dan sisihan piawai s = 17.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.

n = 15x̄ = 46.5s = 17.595%t(14) = 2.145
had bawah =
10.Selang keyakinanSukar
μ₁ − μ₂, t(12) = 2.1790L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 6 petak, min hasil 75.5 kg, sisihan piawai 4 kg. Kumpulan petak 2: 8 petak, min 77 kg, sisihan piawai 5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 75.5s₁ = 4n₂ = 8x̄₂ = 77s₂ = 595%t(12) = 2.179
had bawah = kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−2.2622.262t = ?df = 9

10 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah −6.32 dan sisihan piawai beza ialah 5. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.

n = 10d̄ = −6.32sd = 5
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0.01βσ = 26, kuasa 80%, n = ?

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 5 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 26. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 5σ = 26zα = 2.326zβ = 0.842
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy3415597689741186xy510406080

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 35Σy = 328Σx² = 285Σy² = 22658Σxy = 2506
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy274106178201021xy510101520ŷ = 9

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 9?

n = 5ŷ = 9
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
tiada kecacatankecilbesarJumlahsyif siang245046120syif malam312742100Jumlah557788220

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 3
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 5 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

3 × 5
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

Mengapa ini jawapannya

Ralat Jenis I mendakwa kesan yang tidak wujud. Kebarangkaliannya sama dengan aras signifikan (selalunya 0.05). Ralat Jenis II terlepas kesan sebenar.

Jawapan

A · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu

Mengapa ini jawapannya

Nilai p sangat bergantung pada saiz sampel dan hanya menunjukkan betapa mengejutkannya data di bawah hipotesis nol. Saiz kesan menunjukkan magnitud dan selang menunjukkan ketepatan.

Jawapan

B · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.57

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 228/6 = 38

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 10² + (−4)² + (−24)² + 20² + 14² + (−16)² = 1544

Sisihan piawai

s = √(1544/5) = 17.57

Jawapan

s = 17.57
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1.2

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (85.6 − 100)/12 = −1.2

Jawapan

z = −1.2
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2727

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 6/11 · 5/10 = 30/110 = 0.2727

Jawapan

P = 0.2727
6.Kebarangkalian

Jawapan: σY = 5.268

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 23, Var(X) = 111, σX = 10.54

Perubahan linear

σY = |0.5|·10.54 = 5.268

Jawapan

σY = 5.268

Min memang berubah: E(Y) = 0.5·23 + 10 = 21.5.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9167

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (45 − 65)/10 = −2
z₂ = (80.5 − 65)/10 = 1.55

Luas antara

P = Φ(1.55) − Φ(−2) = 0.9394 − 0.02275 = 0.9167

Jawapan

P = 0.9167
8.Taburan normal

Jawapan: x = 112.6 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.8 → z = 0.8416

Kembali kepada x

x = 100 + 0.8416·15 = 112.62 markah

Jawapan

x = 112.62 markah
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 36.81

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 14, t = 2.145

Margin ralat

E = 2.145·17.5/√15 = 9.692

Selang

46.5 ± 9.692 → [36.81, 56.19]

Jawapan

had bawah = 36.81
10.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −6.925 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

sp² = (5·4² + 7·5²)/12 = 21.25
sp = 4.61

Margin ralat

E = 2.179·4.61·√(1/6 + 1/8) = 5.425

Selang

−1.5 ± 5.425 → [−6.925, 3.925]

Jawapan

had bawah = −6.925 kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −3.997

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 5/√10 = 1.581

Statistik ujian

t = −6.32/1.581 = −3.997

Jawapan

t = −3.997

Dengan df = 9, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.262; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 272

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·26/5)² = 271.4

Bundarkan ke atas

n = 272

Jawapan

n = 272
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9829

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 2506 − 35·328/5 = 210
Sxx = 285 − 35²/5 = 40
Syy = 22658 − 328²/5 = 1141

Pekali korelasi

r = 210/√(40·1141) = 0.9829

Jawapan

r = 0.9829
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 2.842

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 75/5 = 15

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 76

Garis regresi

b = 76/40 = 1.9
a = 15 − 1.9·6 = 3.6
ŷ = 3.6 + 1.9·x

Selesaikan untuk x

x = (9 − 3.6)/1.9 = 2.842

Jawapan

x = 2.842
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 6.176

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 120·55/220 = 30, 120·77/220 = 42, 120·88/220 = 48
syif malam: 100·55/220 = 25, 100·77/220 = 35, 100·88/220 = 40

Statistik khi kuasa dua

χ² = (24 − 30)²/30 + (50 − 42)²/42 + (46 − 48)²/48 + (31 − 25)²/25 + (27 − 35)²/35 + (42 − 40)²/40
χ² = 6.176

Jawapan

χ² = 6.176

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 8

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(5 − 1) = 8

Jawapan

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology