Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pakar menyemak sama ada item peperiksaan matematik meliputi semua topik dalam sukatan pelajaran. Ini menilai:

  1. AKebolehpercayaan ujian–uji semula
  2. BKesahan kandungan
  3. CKesahan ekologi
  4. DKesahan ramalan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Sebuah jabatan psikologi merekrut peserta hanya daripada kursus pengenalan psikologi. Pengkritik mengatakan sampel itu "WEIRD". Apakah yang dirujuk oleh ini?

  1. ASampel yang luar biasa pelik dalam tingkah laku mereka
  2. BSampel yang direkrut menggunakan kaedah rawak berpemberat
  3. CSampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan
  4. DSampel yang menarik diri awal daripada kajian
3.Statistik perihalanSederhana
3638404244464850525456

Cari sisihan piawai sampel s data: 56, 49, 36, 55, 42, 48.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 57.2?

μ = 50σ = 12x = 57.2
P =
5.KebarangkalianSederhana
n = 14k = 3N = ?

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 3 orang boleh dipilih daripada kumpulan 14? Susunan tidak penting.

n = 14k = 3
N =
6.KebarangkalianSukar
n = 11, p = 0.25: P(X = 4) = ?k01234567891011

Satu ujian mempunyai 11 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.25, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 11p = 0.25k = 4
P =
7.Taburan normalSederhana
2039.5P = ?

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Berapakah pecahan yang terletak antara 20 dan 39.5 min? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 32σ = 6x1 = 20x2 = 39.5
P =
8.Taburan normalSukar
380420460500540580620hatas 95%

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Seret titik pemotong supaya 95% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 500 hσ = 40 h95%
x = h
9.Selang keyakinanSederhana
n = 8, s = 18.5L = ?Ux̄ = 45.5E90%

Satu sampel 8 item mempunyai min 45.5 dan sisihan piawai s = 18.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min.

n = 8x̄ = 45.5s = 18.590%t(7) = 1.895
had bawah =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

Sisihan piawai populasi ialah 28. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 28E = 295%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−0.920.92p = ?

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 500; sisihan piawai populasi diketahui ialah 12. Satu sampel rawak 144 cerapan mempunyai min 499.08. Uji H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ ≠ 500. Cari nilai-p p.

μ₀ = 500σ = 12n = 144x̄ = 499.08H₁: μ ≠ μ₀
p =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −1.64501.645

Satu sampel 36 ukuran mempunyai min 502.7. Sisihan piawai populasi ialah 10. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 502.7σ = 10n = 3690%
L =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy2114206288331045xy5102040

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy3525597669781189xy5106080ŷ = 73

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 73?

n = 5ŷ = 73
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
basbasikalkeretaJumlahpelajar21401980kakitangan11323780Jumlah327256160

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 3
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 9 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 9
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesahan kandungan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan kandungan ialah sejauh mana ukuran meliputi semua aspek berkaitan konstruk, biasanya dinilai oleh pakar.

Jawapan

B · Kesahan kandungan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Sampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan

Mengapa ini jawapannya

Henrich dan rakan-rakan menyatakan bahawa kebanyakan peserta psikologi datang daripada masyarakat WEIRD, yang tidak mewakili manusia sejagat, mengancam kesahan populasi.

Jawapan

C · Sampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 7.659

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 286/6 = 47.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 8.333² + 1.333² + (−11.67)² + 7.333² + (−5.667)² + 0.3333² = 293.3

Sisihan piawai

s = √(293.3/5) = 7.659

Jawapan

s = 7.659
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.2743

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 0.6

Jadual normal piawai

Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743

Jawapan

P = 0.2743
5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 364

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(14, 3) = (14·13·12)/(3·2·1) = 364

Jawapan

N = 364
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1721

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 4) = 330·0.254·0.757 = 330·0.003906·0.1335 = 0.1721

Jawapan

P = 0.1721
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8716

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (20 − 32)/6 = −2
z₂ = (39.5 − 32)/6 = 1.25

Luas antara

P = Φ(1.25) − Φ(−2) = 0.8944 − 0.02275 = 0.8716

Jawapan

P = 0.8716
8.Taburan normal

Jawapan: x = 434 h

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.05

z daripada jadual

z ≈ −1.64

Kembali kepada unit asal

x = 500 − 1.64·40 = 434 h

Jawapan

x = 434 h
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 33.11

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 7, t = 1.895

Margin ralat

E = 1.895·18.5/√8 = 12.39

Selang

45.5 ± 12.39 → [33.11, 57.89]

Jawapan

had bawah = 33.11
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 753

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·28/2)² = 753

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 753

Jawapan

n = 753
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.3576

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 12/√144 = 1
z = (499.08 − 500)/1 = −0.92

Luas ekor

Φ(0.92) = 0.8212
1 − Φ(0.92) = 0.1788

Nilai-p

p = 2·0.1788 = 0.3576

Jawapan

p = 0.3576

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 500

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·10/√36 = 2.742

Had selang

L = 502.7 − 2.742 = 500

Jawapan

L = 500
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9863

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 137/5 = 27.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 162
Syy = Σ(y − ȳ)² = 665.2

Pekali penentuan

r² = 162²/(40·665.2) = 0.9863

Jawapan

r² = 0.9863

Kira-kira 98.63% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 7.903

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 344/5 = 68.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 186

Garis regresi

b = 186/40 = 4.65
a = 68.8 − 4.65·7 = 36.25
ŷ = 36.25 + 4.65·x

Selesaikan untuk x

x = (73 − 36.25)/4.65 = 7.903

Jawapan

x = 7.903
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 9.8

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

pelajar: 80·32/160 = 16, 80·72/160 = 36, 80·56/160 = 28
kakitangan: 80·32/160 = 16, 80·72/160 = 36, 80·56/160 = 28

Statistik khi kuasa dua

χ² = (21 − 16)²/16 + (40 − 36)²/36 + (19 − 28)²/28 + (11 − 16)²/16 + (32 − 36)²/36 + (37 − 28)²/28
χ² = 9.8

Jawapan

χ² = 9.8

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 7

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 9 − 1 − 1 = 7

Jawapan

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology