Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Selang keyakinan 95% untuk min 50 ialah 46 hingga 54. Apakah tafsiran yang paling tepat?

AAda 95% peluang min sampel ialah 50
BProsedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa
CKeputusan tidak signifikan
D95% peserta individu dalam sampel mendapat skor antara 46 dan 54 pada ukuran itu

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Skala laporan kendiri mendapati bahawa orang yang bersetuju dengan banyak pernyataan mendapat skor tinggi tanpa mengira kandungan. Bias respons manakah ini, dan bagaimana ia boleh dikurangkan?

ACiri tuntutan; gunakan reka bentuk buta ganda
BBias kebolehingininan sosial; gunakan sampel lebih besar
CKesan urutan; gunakan pengimbangan balas peserta
DBias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 39, 29, 34, 35, 36.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 70.

μ = 60σ = 8x = 70

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.15, 0.25, 0.35, 0.25

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

9 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 9p = 0.1

P =

7.Taburan normalSederhana

Jisim bolt adalah tak bersandar dan normal dengan min 40 g dan sisihan piawai 1.2 g. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 8 daripadanya di bawah 318.3 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 40 gσ = 1.2 gn = 8< 318.3 g

P =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 95% daripadanya (persentil ke-95).

μ = 65σ = 10P = 95%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 15 item mempunyai min 115 dan sisihan piawai s = 18.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.

n = 15x̄ = 115s = 18.595%t(14) = 2.145

had atas =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 15 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 6.8 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 14, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 5.629 dan 2.5% terletak di atas 26.119.

n = 15s = 6.8 µmχ² = 5.629, 26.119

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 6 pelajar, skor min 87.5, sisihan piawai 11. Kumpulan 2: 11 pelajar, skor min 74.8, sisihan piawai 4.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 6x̄₁ = 87.5s₁ = 11n₂ = 11x̄₂ = 74.8s₂ = 4.5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 74.3. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 74.3σ = 8n = 8190%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 88?

n = 5ŷ = 88

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1002 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1603 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa

Mengapa ini jawapannya

CI 95% memberi julat nilai yang munasabah bagi parameter populasi. Selang yang lebih sempit, daripada sampel lebih besar, bermakna anggaran yang lebih tepat.

Jawapan

B · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

Mengapa ini jawapannya

Persetujuan ialah kecenderungan untuk bersetuju dengan item. Mencampurkan item bernada positif dan negatif bermakna bersetuju dengan semuanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.

Jawapan

D · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 3.647

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 173/5 = 34.6

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 4.4² + (−5.6)² + (−0.6)² + 0.4² + 1.4² = 53.2

Sisihan piawai

s = √(53.2/4) = 3.647

Jawapan

s = 3.647

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1.25

Piawaikan

z = (70 − 60)/8 = 1.25

Jawapan

z = 1.25

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.01

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.15 + 2·0.25 + 3·0.35 + 4·0.25 = 2.7

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.15 + 4·0.25 + 9·0.35 + 16·0.25 = 8.3

Varians

Var(X) = 8.3 − 2.7² = 1.01

Jawapan

Var(X) = 1.01

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7748

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.9⁹ = 0.3874

P(X = 1) = 9·0.1·0.9⁸ = 0.3874

Tambahkannya

P = 0.3874 + 0.3874 = 0.7748

Jawapan

P = 0.7748

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3085

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 320 g, σ_T = 1.2·√8 = 3.394 g

Piawaikan

z = (318.3 − 320)/3.394 = −0.5

Kebarangkalian

P = Φ(−0.5) = 0.3085

Jawapan

P = 0.3085

8.Taburan normal

Jawapan: x = 81.45 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

Kembali kepada x

x = 65 + 1.645·10 = 81.45 markah

Jawapan

x = 81.45 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 125.2

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 14, t = 2.145

Margin ralat

E = 2.145·18.5/√15 = 10.25

Selang

115 ± 10.25 → [104.8, 125.2]

Jawapan

had atas = 125.2

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 4.978 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 14·6.8² = 647.4

Had bagi σ²

647.4/26.119 = 24.79

647.4/5.629 = 115

Had bagi σ

σ = √24.79 = 4.978 µm

Jawapan

σ = 4.978 µm

Selang 95% bagi σ: [4.978, 10.72] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 3.411

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (5·11² + 10·4.5²)/15 = 53.83

s_p = 7.337

Ralat piawai

SE = 7.337·√(1/6 + 1/11) = 3.724

Statistik ujian

t = (87.5 − 74.8)/3.724 = 3.411

Jawapan

t = 3.411

Dengan df = 15, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.131; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 72.84

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·8/√81 = 1.462

Had selang

L = 74.3 − 1.462 = 72.84

Jawapan

L = 72.84

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9308

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 27/6 = 4.5

ȳ = 371/6 = 61.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 88.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 480.8

Pekali penentuan

r² = 88.5²/(17.5·480.8) = 0.9308

Jawapan

r² = 0.9308

Kira-kira 93.08% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 23.6

Min

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 404/5 = 80.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 405

Garis regresi

b = 405/90 = 4.5

a = 80.8 − 4.5·22 = −18.2

ŷ = −18.2 + 4.5·x

Selesaikan untuk x

x = (88 − (−18.2))/4.5 = 23.6

Jawapan

x = 23.6

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 26.37

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 60·65/100 = 39, 60·35/100 = 21

plasebo: 40·65/100 = 26, 40·35/100 = 14

Statistik khi kuasa dua

χ² = (27 − 39)²/39 + (33 − 21)²/21 + (38 − 26)²/26 + (2 − 14)²/14

χ² = 26.37

Jawapan

χ² = 26.37

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 57.11

Kiraan jangkaan

loji A: 45, 15

loji B: 30, 10

loji C: 45, 15

Statistik khi kuasa dua

χ² = (58 − 45)²/45 + (2 − 15)²/15 + (37 − 30)²/30 + (3 − 10)²/10 + (25 − 45)²/45 + (35 − 15)²/15

χ² = 57.11

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

57.11 > 9.210

Jawapan

χ² = 57.11

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology