Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Alfa Cronbach 0.88 untuk skala kebimbangan 15 item menunjukkan:

ASkala mempunyai kesan signifikan terhadap kebimbangan
BSkor stabil selama enam bulan
CKetekalan dalaman item yang baik
DSkala meramalkan kebimbangan masa depan dengan baik

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik menjalankan 20 analisis pada set data dan hanya melaporkan satu dengan p < 0.05. Amalan ini dipanggil:

ATriangulasi
BPra-pendaftaran
CP-hacking
DPengimbangan balas

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 54, 42, 21, 41, 21, 58, 47.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 40?

μ = 70σ = 15x = 40

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.15, 0.3, 0.2, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 12 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.7, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 3 jawapan betul?

n = 12p = 0.7k = 3

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.7910. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.7910

z =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 60% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm60%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 68 j, sisihan piawai diketahui 16 j. Model 2: 100 telefon, min 61 j, sisihan piawai diketahui 19 j. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 68 hσ₁ = 16 hn₂ = 100x̄₂ = 61 hσ₂ = 19 h95%

had atas = h

10.Selang keyakinanSukar

Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.8 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 99% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.03?

p ≈ 0.8E = 0.0399%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 pelajar mempunyai skor min 104.5 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 104.5s = 15n = 16

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 49 ukuran mempunyai min 204.1. Sisihan piawai populasi ialah 10. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 204.1σ = 10n = 4999%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 95Σy = 416Σx² = 1845Σy² = 35146Σxy = 8044

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (1.5, 30) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(1.5, 30)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, tiada kecacatan”.

jumlah baris = 91jumlah lajur = 58N = 157

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1803 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Ketekalan dalaman item yang baik

Mengapa ini jawapannya

Alfa Cronbach menganggar ketekalan dalaman; nilai sekitar 0.7 atau lebih biasanya dianggap boleh diterima. Ia dengan sendirinya tidak menunjukkan kesahan.

Jawapan

C · Ketekalan dalaman item yang baik

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · P-hacking

Mengapa ini jawapannya

P-hacking mengeksploitasi kelenturan dalam analisis untuk mendapatkan signifikan, menaikkan kadar positif palsu jauh melebihi 5%. Pra-pendaftaran dan pelaporan telus mengurangkannya.

Jawapan

C · P-hacking

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.68

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 284/7 = 40.57

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 13.43² + 1.429² + (−19.57)² + 0.4286² + (−19.57)² + 17.43² + 6.429² = 1294

Sisihan piawai

s = √(1294/6) = 14.68

Jawapan

s = 14.68

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.02275

Piawaikan

z = −2

Jadual normal piawai

Φ(−2) = 0.02275

P = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.188

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.15 + 1·0.3 + 2·0.2 + 3·0.35 = 1.75

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.15 + 1·0.3 + 4·0.2 + 9·0.35 = 4.25

Varians

Var(X) = 4.25 − 1.75² = 1.188

Jawapan

Var(X) = 1.188

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.001485

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 3) = 220·0.7³·0.3⁹ = 220·0.343·1.968 × 10⁻⁵ = 0.001485

Jawapan

P = 0.001485

7.Taburan normal

Jawapan: z = −0.81

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.7910 = 0.2090

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.2090 di dalam jadual dan baca z.

z = −0.81

Jawapan

z = −0.81

8.Taburan normal

Jawapan: x = 176.3 cm

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.4

z daripada jadual

z ≈ −0.25

Kembali kepada unit asal

x = 178 − 0.25·7 = 176.3 cm

Jawapan

x = 176.3 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 12.5 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 68 − 61 = 7

Ralat piawai

SE = √(16²/60 + 19²/100) = 2.807

Margin ralat

E = 1.96·2.807 = 5.501

Selang

7 ± 5.501 → [1.499, 12.5]

Jawapan

had atas = 12.5 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1180

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2.576²·0.8·0.2/0.03² = 1180

Bundarkan ke atas

n = 1180

Jawapan

n = 1180

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75

Statistik ujian

t = (104.5 − 100)/3.75 = 1.2

Jawapan

t = 1.2

t_{0.025; df = 15} = 2.131

|t| < 2.131, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 200.4

Margin ralat

E = 2.576·10/√49 = 3.68

Had selang

L = 204.1 − 3.68 = 200.4

Jawapan

L = 200.4

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9572

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 8044 − 95·416/5 = 140

S_xx = 1845 − 95²/5 = 40

S_yy = 35146 − 416²/5 = 534.8

Pekali korelasi

r = 140/√(40·534.8) = 0.9572

Jawapan

r = 0.9572

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 4.262

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 115/6 = 19.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −57.5

Garis regresi

b = −57.5/17.5 = −3.286

a = 19.17 − (−3.286)·3.5 = 30.67

ŷ = 30.67 − 3.286·x

Nilai ramalan

ŷ = 30.67 + (−3.286)·1.5 = 25.74

Reja

e = 30 − 25.74 = 4.262

Jawapan

e = 4.262

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 33.62

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 91·58/157 = 33.62

Jawapan

E = 33.62

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 19.29

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 24, 36

umur 31–50: 32, 48

umur 51+: 16, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (19 − 24)²/24 + (41 − 36)²/36 + (25 − 32)²/32 + (55 − 48)²/48 + (28 − 16)²/16 + (12 − 24)²/24

χ² = 19.29

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

19.29 > 9.210

Jawapan

χ² = 19.29

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology