Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ralat Jenis I berlaku apabila penyelidik:

AMenolak hipotesis nol yang sebenarnya benar
BMengumpul terlalu banyak data
CMenggunakan ujian statistik yang salah
DGagal menolak hipotesis nol yang palsu

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian ingatan menggunakan reka bentuk ukuran berulang di mana semua orang mempelajari senarai A kemudian senarai B. Ingatan semula lebih baik untuk senarai B. Apakah kelemahan yang paling mungkin?

ASaiz sampel terlalu besar
BKesan urutan seperti latihan, kerana keadaan tidak diimbangi balas
CPenggunaan aras pengukuran ordinal
DPerbezaan individu antara kumpulan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 47, 54, 26, 48, 11, 23.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 60.

μ = 100σ = 20x = 60

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.35, 0.15, 0.05, 0.25, 0.2

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 12 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.25, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?

n = 12p = 0.25k = 2

P =

7.Taburan normalSederhana

Jisim penumpang dengan bagasi adalah tak bersandar dan normal dengan min 85 kg dan sisihan piawai 12 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 10 daripadanya melebihi 925.9 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 10> 925.9 kg

P =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 97.5% daripadanya (persentil ke-97.5).

μ = 65σ = 10P = 97.5%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 146.5 j, sisihan piawai diketahui 19 j. Model 2: 30 telefon, min 140 j, sisihan piawai diketahui 4 j. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 146.5 hσ₁ = 19 hn₂ = 30x̄₂ = 140 hσ₂ = 4 h95%

had bawah = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 26. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 26E = 290%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 48.07 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 48.07s = 15n = 49

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5? Sisihan piawai ialah 10. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 10E = 0.599%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (5.5, 69) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(5.5, 69)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 6 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

3 × 6

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

Mengapa ini jawapannya

Ralat Jenis I mendakwa kesan yang tidak wujud. Kebarangkaliannya sama dengan aras signifikan (selalunya 0.05). Ralat Jenis II terlepas kesan sebenar.

Jawapan

A · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesan urutan seperti latihan, kerana keadaan tidak diimbangi balas

Mengapa ini jawapannya

Apabila semua peserta mengalami keadaan dalam urutan yang sama, peningkatan mungkin mencerminkan latihan dan bukan senarai itu. Pengimbangan balas (ABBA atau separuh AB, separuh BA) mengawal ini.

Jawapan

B · Kesan urutan seperti latihan, kerana keadaan tidak diimbangi balas

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.17

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 209/6 = 34.83

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 12.17² + 19.17² + (−8.833)² + 13.17² + (−23.83)² + (−11.83)² = 1475

Sisihan piawai

s = √(1475/5) = 17.17

Jawapan

s = 17.17

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −2

Piawaikan

z = (60 − 100)/20 = −2

Jawapan

z = −2

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.6

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.15 + 2·0.05 + 3·0.25 + 4·0.2 = 1.8

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.15 + 4·0.05 + 9·0.25 + 16·0.2 = 5.8

Varians

Var(X) = 5.8 − 1.8² = 2.56

σ = √2.56 = 1.6

Jawapan

σ = 1.6

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2323

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 2) = 66·0.25²·0.75¹⁰ = 66·0.0625·0.05631 = 0.2323

Jawapan

P = 0.2323

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.02275

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 850 kg, σ_T = 12·√10 = 37.95 kg

Piawaikan

z = (925.9 − 850)/37.95 = 2

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(2) = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275

8.Taburan normal

Jawapan: x = 84.6 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.975 → z = 1.96

Kembali kepada x

x = 65 + 1.96·10 = 84.6 markah

Jawapan

x = 84.6 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 1.484 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 146.5 − 140 = 6.5

Ralat piawai

SE = √(19²/60 + 4²/30) = 2.559

Margin ralat

E = 1.96·2.559 = 5.016

Selang

6.5 ± 5.016 → [1.484, 11.52]

Jawapan

had bawah = 1.484 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 458

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·26/2)² = 457.3

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 458

Jawapan

n = 458

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −0.9007

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 15/√49 = 15/7 = 2.143

Statistik ujian

t = (48.07 − 50)/2.143 = −0.9007

Jawapan

t = −0.9007

t_{0.025; df = 48} = 2.011

|t| < 2.011, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 2655

Selesaikan untuk n

n = (2.576·10/0.5)² = 2654

Bundarkan ke atas

n = 2655

Jawapan

n = 2655

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.8949

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 137/6 = 22.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −24.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 42.83

Pekali korelasi

r = −24.5/√(17.5·42.83) = −0.8949

Jawapan

r = −0.8949

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −2.1

Min

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 312/5 = 62.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 58

Garis regresi

b = 58/10 = 5.8

a = 62.4 − 5.8·4 = 39.2

ŷ = 39.2 + 5.8·x

Nilai ramalan

ŷ = 39.2 + 5.8·5.5 = 71.1

Reja

e = 69 − 71.1 = −2.1

Jawapan

e = −2.1

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.1563

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

pelajar: 80·35/140 = 20, 80·49/140 = 28, 80·56/140 = 32

kakitangan: 60·35/140 = 15, 60·49/140 = 21, 60·56/140 = 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (20 − 20)²/20 + (29 − 28)²/28 + (31 − 32)²/32 + (15 − 15)²/15 + (20 − 21)²/21 + (25 − 24)²/24

χ² = 0.1563

Jawapan

χ² = 0.1563

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 10

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10

Jawapan

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology