Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik membandingkan keagresifan kanak-kanak sebelum dan selepas televisyen tiba di sebuah pekan terpencil. Penyelidik tidak mengawal ketibaan televisyen. Ini ialah:

AEksperimen lapangan
BEksperimen semula jadi
CEksperimen makmal
DTinjauan korelasi tontonan televisyen

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian mendapati korelasi r = 0.05 antara ketinggian dan IQ dalam pemain bola keranjang profesional sahaja, walaupun ia lebih tinggi dalam populasi umum. Apakah yang terbaik menerangkan korelasi yang lemah itu?

ACiri tuntutan
BKesan siling dalam ujian IQ
CSekatan julat
DRegresi ke min

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 14, 44, 25, 52, 44.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 50?

μ = 60σ = 20x = 50

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.35, 0.15, 0.3, 0.2

σ =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X − 3. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.3, 0.35, 0.3, 0.05Y = 2X − 3

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 120 mm dan sisihan piawai 0.3 mm; Y tak bersandar dan normal dengan min 80 mm dan sisihan piawai 0.4 mm. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 199.5 mm. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 120, σ_X = 0.3μ_Y = 80, σ_Y = 0.4X + Y > 199.5 mm

P =

8.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 20% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah20%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 11 item mempunyai min 21.5 dan sisihan piawai s = 2.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min.

n = 11x̄ = 21.5s = 2.590%t(10) = 1.812

had atas =

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 9 petak, min hasil 38.5 kg, sisihan piawai 8 kg. Kumpulan petak 2: 13 petak, min 49.5 kg, sisihan piawai 6 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 38.5s₁ = 8n₂ = 13x̄₂ = 49.5s₂ = 690%t(20) = 1.725

had atas = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

11 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 6.06 dan sisihan piawai beza ialah 6.7. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 11d̄ = 6.06s_d = 6.7

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 36 ukuran mempunyai min 120.3. Sisihan piawai populasi ialah 4. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 120.3σ = 4n = 3690%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 22?

n = 5ŷ = 22

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 3 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

3 × 3

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Eksperimen semula jadi

Mengapa ini jawapannya

Dalam eksperimen semula jadi IV berubah kerana peristiwa di luar kawalan penyelidik. Kesahan ekologi tinggi, tetapi peruntukan rawak tidak mungkin.

Jawapan

B · Eksperimen semula jadi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Sekatan julat

Mengapa ini jawapannya

Apabila sampel hanya meliputi julat sempit suatu pemboleh ubah, korelasi yang melibatkannya berkurang. Pemain bola keranjang semuanya tinggi, maka ketinggian kurang berubah.

Jawapan

C · Sekatan julat

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.72

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 179/5 = 35.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−21.8)² + 8.2² + (−10.8)² + 16.2² + 8.2² = 988.8

Sisihan piawai

s = √(988.8/4) = 15.72

Jawapan

s = 15.72

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.3085

Piawaikan

z = −0.5

Jadual normal piawai

Φ(−0.5) = 0.3085

P = 0.3085

Jawapan

P = 0.3085

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.152

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.15 + 2·0.3 + 3·0.2 = 1.35

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.15 + 4·0.3 + 9·0.2 = 3.15

Varians

Var(X) = 3.15 − 1.35² = 1.327

σ = √1.327 = 1.152

Jawapan

σ = 1.152

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 17.78

Serakan X

μ = 21, Var(X) = 79, σ_X = 8.888

Perubahan linear

σ_Y = |2|·8.888 = 17.78

Jawapan

σ_Y = 17.78

Min memang berubah: E(Y) = 2·21 − 3 = 39.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8413

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 200 mm, σ = √(0.3² + 0.4²) = 0.5 mm

Piawaikan

z = (199.5 − 200)/0.5 = −1

Ekor atas

P = 1 − Φ(−1) = 1 − 0.1587 = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

8.Taburan normal

Jawapan: x = 112.6 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.8

z daripada jadual

z ≈ 0.84

Kembali kepada unit asal

x = 100 + 0.84·15 = 112.6 markah

Jawapan

x = 112.6 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 22.87

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 10, t = 1.812

Margin ralat

E = 1.812·2.5/√11 = 1.366

Selang

21.5 ± 1.366 → [20.13, 22.87]

Jawapan

had atas = 22.87

10.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = −5.861 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (8·8² + 12·6²)/20 = 47.2

s_p = 6.87

Margin ralat

E = 1.725·6.87·√(1/9 + 1/13) = 5.139

Selang

−11 ± 5.139 → [−16.14, −5.861]

Jawapan

had atas = −5.861 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 3

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 6.7/√11 = 2.02

Statistik ujian

t = 6.06/2.02 = 3

Jawapan

t = 3

Dengan df = 10, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.228; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 119.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·4/√36 = 1.097

Had selang

L = 120.3 − 1.097 = 119.2

Jawapan

L = 119.2

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9838

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 413/6 = 68.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 387

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2175

Pekali penentuan

r² = 387²/(70·2175) = 0.9838

Jawapan

r² = 0.9838

Kira-kira 98.38% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 1.588

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 98/5 = 19.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −17

Garis regresi

b = −17/10 = −1.7

a = 19.6 − (−1.7)·3 = 24.7

ŷ = 24.7 − 1.7·x

Selesaikan untuk x

x = (22 − 24.7)/(−1.7) = 1.588

Jawapan

x = 1.588

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 61.72

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 100·28/140 = 20, 100·63/140 = 45, 100·49/140 = 35

syif malam: 40·28/140 = 8, 40·63/140 = 18, 40·49/140 = 14

Statistik khi kuasa dua

χ² = (27 − 20)²/20 + (58 − 45)²/45 + (15 − 35)²/35 + (1 − 8)²/8 + (5 − 18)²/18 + (34 − 14)²/14

χ² = 61.72

Jawapan

χ² = 61.72

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology