Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kajian yang dijalankan hanya dengan pelajar sarjana muda Amerika mungkin kekurangan:

AKesahan kandungan
BKetekalan dalaman
CKebolehpercayaan antara penilai
DKesahan populasi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Skala laporan kendiri mendapati bahawa orang yang bersetuju dengan banyak pernyataan mendapat skor tinggi tanpa mengira kandungan. Bias respons manakah ini, dan bagaimana ia boleh dikurangkan?

ABias kebolehingininan sosial; gunakan sampel lebih besar
BCiri tuntutan; gunakan reka bentuk buta ganda
CKesan urutan; gunakan pengimbangan balas peserta
DBias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 43, 42, 53, 40, 31, 20.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 25. Cari skor-z z bagi skor 487.5.

μ = 500σ = 25x = 487.5

z =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 5 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 5

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €5 dengan kebarangkalian 0.15 dan €10 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€5: p = 0.15€10: p = 0.01

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Jisim kotak adalah tak bersandar dan normal dengan min 12 kg dan sisihan piawai 0.8 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 16 daripadanya melebihi 198.4 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 12 kgσ = 0.8 kgn = 16> 198.4 kg

P =

8.Taburan normalSukar

Masa pusingan pelari A X dan masa pusingan pelari B Y adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 52 s dan sisihan piawai 4 s, Y mempunyai min 48 s dan sisihan piawai 3 s. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 80 telefon, min 41.5 j, sisihan piawai diketahui 5 j. Model 2: 100 telefon, min 48 j, sisihan piawai diketahui 20 j. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 41.5 hσ₁ = 5 hn₂ = 100x̄₂ = 48 hσ₂ = 20 h90%

had atas = h

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 8 petak, min hasil 92 kg, sisihan piawai 9.5 kg. Kumpulan petak 2: 8 petak, min 85 kg, sisihan piawai 5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 8x̄₁ = 92s₁ = 9.5n₂ = 8x̄₂ = 85s₂ = 599%t(14) = 2.977

had bawah = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 81 pelajar mempunyai skor min 118.1 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 118.1s = 12n = 81

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 49 ukuran mempunyai min 500.6. Sisihan piawai populasi ialah 10. Cari had bawah L selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 500.6σ = 10n = 4995%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 48?

n = 6ŷ = 48

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif malam, tiada kecacatan”.

jumlah baris = 50jumlah lajur = 48N = 145

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 8 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 8

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Kesahan populasi

Mengapa ini jawapannya

Kesahan populasi ialah sejenis kesahan luaran. Sampel yang kebanyakannya muda, Barat dan berpendidikan mungkin tidak mewakili orang lain.

Jawapan

D · Kesahan populasi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

Mengapa ini jawapannya

Persetujuan ialah kecenderungan untuk bersetuju dengan item. Mencampurkan item bernada positif dan negatif bermakna bersetuju dengan semuanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.

Jawapan

D · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.34

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 229/6 = 38.17

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 4.833² + 3.833² + 14.83² + 1.833² + (−7.167)² + (−18.17)² = 642.8

Sisihan piawai

s = √(642.8/5) = 11.34

Jawapan

s = 11.34

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −0.5

Piawaikan

z = (487.5 − 500)/25 = −0.5

Jawapan

z = −0.5

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5981

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁵ = 0.4019

P = 1 − 0.4019 = 0.5981

Jawapan

P = 0.5981

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.15 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 4 (p = 0.15), 9 (p = 0.01), −1 (p = 0.84)

Nilai jangkaan

E(G) = 4·0.15 + 9·0.01 − 1·0.84 = −0.15 €

Jawapan

E(G) = −0.15 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.02275

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 192 kg, σ_T = 0.8·√16 = 3.2 kg

Piawaikan

z = (198.4 − 192)/3.2 = 2

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(2) = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Taburan beza

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Piawaikan

z = (0 − 4)/5 = −0.8

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = −3.084 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 41.5 − 48 = −6.5

Ralat piawai

SE = √(5²/80 + 20²/100) = 2.077

Margin ralat

E = 1.645·2.077 = 3.416

Selang

−6.5 ± 3.416 → [−9.916, −3.084]

Jawapan

had atas = −3.084 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −4.299 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (7·9.5² + 7·5²)/14 = 57.63

s_p = 7.591

Margin ralat

E = 2.977·7.591·√(1/8 + 1/8) = 11.3

Selang

7 ± 11.3 → [−4.299, 18.3]

Jawapan

had bawah = −4.299 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.425

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 12/√81 = 12/9 = 1.333

Statistik ujian

t = (118.1 − 120)/1.333 = −1.425

Jawapan

t = −1.425

t_{0.025; df = 80} = 1.99

|t| < 1.99, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 497.8

Margin ralat

E = 1.96·10/√49 = 2.8

Had selang

L = 500.6 − 2.8 = 497.8

Jawapan

L = 497.8

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.8963

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 87/5 = 17.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −21

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 49.2

Pekali penentuan

r² = −21²/(10·49.2) = 0.8963

Jawapan

r² = 0.8963

Kira-kira 89.63% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 1.42

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 329/6 = 54.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 57.5

Garis regresi

b = 57.5/17.5 = 3.286

a = 54.83 − 3.286·3.5 = 43.33

ŷ = 43.33 + 3.286·x

Selesaikan untuk x

x = (48 − 43.33)/3.286 = 1.42

Jawapan

x = 1.42

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 16.55

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 50·48/145 = 16.55

Jawapan

E = 16.55

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 6

Darjah kebebasan

df = 8 − 1 − 1 = 6

Jawapan

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology