Statistik perihalan
- Min
- x̄ = Σx/n
- Sisihan piawai sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang tersusun
- Skor-z
- z = (x − μ)/σ
- Taburan normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Kebarangkalian
- Pelengkap
- P(not A) = 1 − P(A)
- Petua penambahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Peristiwa tak bersandar
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Kebarangkalian bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Taburan normal
- Skor-z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Kaedah
- Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
- Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.
Selang keyakinan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z genting
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- Saiz sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
- Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
- Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
- Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
- Ujian-z untuk min
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Ujian-t untuk min
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua hujung pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1.96
- Selang keyakinan
- x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
- Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
- Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
Regresi linear & korelasi
- Hasil tambah kuasa dua
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kecerunan
- b = Sxy/Sxx
- Pintasan
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Reja
- e = y − ŷ
Ujian khi kuasa dua
- Statistik ujian
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Kebagusan penyuaian
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Kebebasan
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai genting (α = 0.05)
- df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soalan latihan
1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana
Seorang penyelidik mengkaji kesan jantina terhadap skor ingatan. Mengapakah ini kuasi-eksperimen dan bukan eksperimen sebenar?
- AHanya ada dua keadaan, dan eksperimen sebenar memerlukan sekurang-kurangnya tiga aras IV
- BKajian berlaku di makmal
- CDV tidak diukur
- DIV ialah ciri sedia ada, maka peserta tidak boleh diperuntukkan secara rawak kepadanya
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar
Pesakit yang dipilih kerana mempunyai skor kebimbangan yang sangat tinggi menunjukkan skor lebih rendah pada ujian kedua, walaupun tanpa rawatan. Apakah penjelasan yang paling mungkin?
- APengimbangan balas
- BKesan Hawthorne
- CRegresi ke min
- DKesan siling
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 36, 40, 13, 57, 49.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 410?
μ = 500σ = 75x = 410
P =
5.KebarangkalianSederhana
Sebuah beg mengandungi 8 bebola merah dan 3 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?
8 / 3
P =
6.KebarangkalianSukar
Satu ujian mempunyai 7 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 1 jawapan betul?
n = 7p = 0.6k = 1
P =
7.Taburan normalSederhana
skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 57.5 dan 85 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.
μ = 65σ = 10x1 = 57.5x2 = 85
P =
8.Taburan normalSukar
Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.05 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.
lubang: μ = 25.05 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 36 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 2. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 95% berdasarkan 324 cerapan?
99%n₁ = 36E₁ = 295%n₂ = 324
E₂ =
10.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 15. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1?
σ = 15E = 199%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
20 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 1.9 dan sisihan piawai beza ialah 8.5. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 1.9sd = 8.5
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 500.3. Sisihan piawai populasi ialah 5. Cari had atas U selang keyakinan 90% bagi min.
x̄ = 500.3σ = 5n = 8190%
U =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali korelasi Pearson r.
n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (3.5, 19) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.
n = 5(3.5, 19)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.
N = 1602 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 8 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?
k = 8
df =
3Larutan
1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi
Jawapan: D · IV ialah ciri sedia ada, maka peserta tidak boleh diperuntukkan secara rawak kepadanya
Mengapa ini jawapannya
Dalam kuasi-eksperimen IV ialah perbezaan semula jadi antara orang. Tanpa peruntukan rawak, perbezaan lain antara kumpulan boleh mengelirukan keputusan.
Jawapan
D · IV ialah ciri sedia ada, maka peserta tidak boleh diperuntukkan secara rawak kepadanya
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi
Jawapan: C · Regresi ke min
Mengapa ini jawapannya
Apabila orang dipilih kerana skor ekstrem, ralat pengukuran dan kebetulan bermakna skor kemudian mereka cenderung bergerak ke arah purata. Kumpulan kawalan membantu memisahkan ini daripada kesan rawatan.
Jawapan
C · Regresi ke min
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 16.66
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Min
x̄ = 195/5 = 39
Sisihan kuasa dua
Σ(x − x̄)² = (−3)² + 1² + (−26)² + 18² + 10² = 1110
Sisihan piawai
s = √(1110/4) = 16.66
Jawapan
s = 16.66
4.Statistik perihalan
Jawapan: P = 0.1151
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1.2
Jadual normal piawai
Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
Jawapan
P = 0.1151
5.Kebarangkalian
Jawapan: P = 0.5091
Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 8/11 · 7/10 = 56/110 = 0.5091
Jawapan
P = 0.5091
6.Kebarangkalian
Jawapan: P = 0.0172
Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Formula binomial
P(X = 1) = 7·0.61·0.46 = 7·0.6·0.004096 = 0.0172
Jawapan
P = 0.0172
7.Taburan normal
Jawapan: P = 0.7506
Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.
Skor-z
z₁ = (57.5 − 65)/10 = −0.75
z₂ = (85 − 65)/10 = 2
Luas antara
P = Φ(2) − Φ(−0.75) = 0.9772 − 0.2266 = 0.7506
Jawapan
P = 0.7506
8.Taburan normal
Jawapan: P = 0.9772
Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).
Taburan beza
μ = 25.05 − 25 = 0.05 mm, σ = 0.025 mm
Piawaikan
z = (0 − 0.05)/0.025 = −2
Kebarangkalian
P = 1 − Φ(−2) = 0.9772
Jawapan
P = 0.9772
9.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 0.5072
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(36/324) = 0.2536
Margin baharu
E₂ = 2·0.2536 = 0.5072
Jawapan
E₂ = 0.5072
10.Selang keyakinan
Jawapan: n = 1494
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2.576·15/1)² = 1493
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 1494
Jawapan
n = 1494
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 0.9997
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Ralat piawai bagi min beza
SE = 8.5/√20 = 1.901
Statistik ujian
t = 1.9/1.901 = 0.9997
Jawapan
t = 0.9997
Dengan df = 19, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.093; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.
12.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: U = 501.2
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Margin ralat
E = 1.645·5/√81 = 0.9139
Had selang
U = 500.3 + 0.9139 = 501.2
Jawapan
U = 501.2
13.Regresi linear & korelasi
Jawapan: r = 0.9871
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Min
x̄ = 114/6 = 19
ȳ = 654/6 = 109
Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 432
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2736
Pekali korelasi
r = 432/√(70·2736) = 0.9871
Jawapan
r = 0.9871
14.Regresi linear & korelasi
Jawapan: e = −2.65
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Min
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 114/5 = 22.8
Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −23
Garis regresi
b = −23/10 = −2.3
a = 22.8 − (−2.3)·3 = 29.7
ŷ = 29.7 − 2.3·x
Nilai ramalan
ŷ = 29.7 + (−2.3)·3.5 = 21.65
Reja
e = 19 − 21.65 = −2.65
Jawapan
e = −2.65
Titik itu terletak di bawah garis.
15.Ujian khi kuasa dua
Jawapan: χ² = 3.956
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
Kiraan jangkaan
ubat baharu: 80·56/160 = 28, 80·104/160 = 52
plasebo: 80·56/160 = 28, 80·104/160 = 52
Statistik khi kuasa dua
χ² = (22 − 28)²/28 + (58 − 52)²/52 + (34 − 28)²/28 + (46 − 52)²/52
χ² = 3.956
Jawapan
χ² = 3.956
df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.
16.Ujian khi kuasa dua
Jawapan: df = 6
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
Darjah kebebasan
df = 8 − 1 − 1 = 6
Jawapan
df = 6
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology