Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik ingin menguji sama ada terdapat perkaitan antara jantina (lelaki/perempuan) dan genre filem pilihan (empat kategori). Ujian manakah yang sesuai?

AUjian khi kuasa dua kebebasan
BKorelasi Pearson
CANOVA sehala
DUjian-t berpasangan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik ingin menunjukkan bahawa skala kebimbangan baharu mengukur sesuatu yang berbeza daripada kemurungan. Korelasi rendah dengan skala kemurungan akan menyokong:

AKesahan ramalan
BKesahan diskriminan
CKesahan konvergen
DKesahan muka

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 40, 45, 25, 14, 48.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 40. Cari skor-z z bagi skor 480.

μ = 500σ = 40x = 480

z =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 3 bebola merah dan 8 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

3 / 8

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 9 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.4, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 1 jawapan betul?

n = 9p = 0.4k = 1

P =

7.Taburan normalSederhana

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 500 dan 532 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x₁ = 500x₂ = 532

P =

8.Taburan normalSukar

Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 50 telefon, min 85.5 j, sisihan piawai diketahui 9 j. Model 2: 50 telefon, min 98.5 j, sisihan piawai diketahui 7 j. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 85.5 hσ₁ = 9 hn₂ = 50x̄₂ = 98.5 hσ₂ = 7 h90%

had bawah = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 20. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5?

σ = 20E = 2.599%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 499.3 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 499.3s = 5n = 36

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 3 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 26. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 3σ = 26z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 35Σy = 232Σx² = 285Σy² = 11024Σxy = 1720

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (9, 30) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(9, 30)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1403 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Ujian khi kuasa dua kebebasan

Mengapa ini jawapannya

Ujian khi kuasa dua membandingkan kekerapan yang diperhatikan dengan yang dijangka dalam jadual kontingensi untuk menguji sama ada dua pemboleh ubah kategori berkaitan.

Jawapan

A · Ujian khi kuasa dua kebebasan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesahan diskriminan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan diskriminan (divergen) ditunjukkan apabila ukuran berkorelasi lemah dengan ukuran konstruk berbeza. Kesahan konvergen ialah korelasi tinggi dengan ukuran konstruk yang sama.

Jawapan

B · Kesahan diskriminan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.43

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 172/5 = 34.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 5.6² + 10.6² + (−9.4)² + (−20.4)² + 13.6² = 833.2

Sisihan piawai

s = √(833.2/4) = 14.43

Jawapan

s = 14.43

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −0.5

Piawaikan

z = (480 − 500)/40 = −0.5

Jawapan

z = −0.5

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.05455

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 3/11 · 2/10 = 6/110 = 0.05455

Jawapan

P = 0.05455

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.06047

Formula binomial

P(X = 1) = 9·0.4¹·0.6⁸ = 9·0.4·0.0168 = 0.06047

Jawapan

P = 0.06047

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.2881

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (500 − 500)/40 = 0

z₂ = (532 − 500)/40 = 0.8

Luas antara

P = Φ(0.8) − Φ(0) = 0.7881 − 0.5 = 0.2881

Jawapan

P = 0.2881

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7389

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

Piawaikan

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

Jawapan

P = 0.7389

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −15.65 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 85.5 − 98.5 = −13

Ralat piawai

SE = √(9²/50 + 7²/50) = 1.612

Margin ralat

E = 1.645·1.612 = 2.652

Selang

−13 ± 2.652 → [−15.65, −10.35]

Jawapan

had bawah = −15.65 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 425

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·20/2.5)² = 424.7

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 425

Jawapan

n = 425

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −0.84

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 5/√36 = 5/6 = 0.8333

Statistik ujian

t = (499.3 − 500)/0.8333 = −0.84

Jawapan

t = −0.84

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| < 2.03, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 754

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·26/3)² = 753.8

Bundarkan ke atas

n = 754

Jawapan

n = 754

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9428

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 1720 − 35·232/5 = 96

S_xx = 285 − 35²/5 = 40

S_yy = 11024 − 232²/5 = 259.2

Pekali korelasi

r = 96/√(40·259.2) = 0.9428

Jawapan

r = 0.9428

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 3.45

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 96/5 = 19.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 98

Garis regresi

b = 98/40 = 2.45

a = 19.2 − 2.45·6 = 4.5

ŷ = 4.5 + 2.45·x

Nilai ramalan

ŷ = 4.5 + 2.45·9 = 26.55

Reja

e = 30 − 26.55 = 3.45

Jawapan

e = 3.45

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 7.778

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 60·56/140 = 24, 60·84/140 = 36

plasebo: 80·56/140 = 32, 80·84/140 = 48

Statistik khi kuasa dua

χ² = (32 − 24)²/24 + (28 − 36)²/36 + (24 − 32)²/32 + (56 − 48)²/48

χ² = 7.778

Jawapan

χ² = 7.778

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.6667

Kiraan jangkaan

loji A: 20, 20

loji B: 30, 30

loji C: 20, 20

Statistik khi kuasa dua

χ² = (22 − 20)²/20 + (18 − 20)²/20 + (28 − 30)²/30 + (32 − 30)²/30 + (20 − 20)²/20 + (20 − 20)²/20

χ² = 0.6667

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

0.6667 < 5.991

Jawapan

χ² = 0.6667

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology