Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik menghantar soal selidik kepada semua pelajar dan kemudian meminta responden merekrut kawan yang juga menggunakan aplikasi tidur yang jarang. Kaedah pensampelan manakah digunakan untuk langkah kedua?

APensampelan sistematik
BPensampelan rawak
CPensampelan bola salji
DPensampelan berstrata

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam kajian ketaatan Milgram, peserta percaya mereka memberi kejutan elektrik sebenar. Isu etika manakah yang paling langsung ditimbulkan, dan bagaimana ia ditangani sebahagiannya?

APenipuan dan potensi kesusahan, ditangani dengan taklimat selepas kajian yang menyeluruh
BPenggunaan kanak-kanak, ditangani dengan persetujuan ibu bapa
CKurang kerahsiaan, ditangani dengan menerbitkan nama
DKurang kumpulan kawalan, ditangani dengan memperuntukkan peserta secara rawak kepada keadaan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 47, 52, 53, 31, 21.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Cari skor-z z bagi skor 530.

μ = 500σ = 50x = 530

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.35, 0.3

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 10X − 3. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.3, 0.35Y = 10X − 3

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9090. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9090

z =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 20% daripadanya (persentil ke-20).

μ = 500σ = 40P = 20%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 49.5 j, sisihan piawai diketahui 19 j. Model 2: 100 telefon, min 41 j, sisihan piawai diketahui 16 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 49.5 hσ₁ = 19 hn₂ = 100x̄₂ = 41 hσ₂ = 16 h99%

E = h

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 15 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 11.3 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 14, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 5.629 dan 2.5% terletak di atas 26.119.

n = 15s = 11.3 µmχ² = 5.629, 26.119

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 250; sisihan piawai populasi diketahui ialah 25. Satu sampel rawak 100 cerapan mempunyai min 245.7. Uji H₀: μ = 250 terhadap H₁: μ < 250. Cari nilai-p p.

μ₀ = 250σ = 25n = 100x̄ = 245.7H₁: μ < μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ > 500 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 100; sisihan piawai diketahui ialah 30. Pada hakikatnya min ialah 509.6. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 500μ = 509.6σ = 30n = 100α = 0.01

β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 62?

n = 6ŷ = 62

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 5 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Pensampelan bola salji

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan bola salji berguna untuk kumpulan yang sukar dicapai, tetapi sampelnya mungkin berkongsi ciri dan tidak mewakili.

Jawapan

C · Pensampelan bola salji

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Penipuan dan potensi kesusahan, ditangani dengan taklimat selepas kajian yang menyeluruh

Mengapa ini jawapannya

Peserta ditipu tentang kejutan dan ramai menunjukkan tekanan yang besar. Milgram memberi taklimat kepada peserta dan mempertemukan mereka dengan "pelajar"; kajian susulan mendapati kebanyakannya gembira kerana mengambil bahagian, tetapi etikanya masih diperdebatkan.

Jawapan

A · Penipuan dan potensi kesusahan, ditangani dengan taklimat selepas kajian yang menyeluruh

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.15

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 204/5 = 40.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 6.2² + 11.2² + 12.2² + (−9.8)² + (−19.8)² = 800.8

Sisihan piawai

s = √(800.8/4) = 14.15

Jawapan

s = 14.15

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.6

Piawaikan

z = (530 − 500)/50 = 0.6

Jawapan

z = 0.6

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 0.6475

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.35 + 2·0.3 = 0.95

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.35 + 4·0.3 = 1.55

Varians

Var(X) = 1.55 − 0.95² = 0.6475

Jawapan

Var(X) = 0.6475

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 8.367

Serakan X

μ = 1, Var(X) = 0.7, σ_X = 0.8367

Perubahan linear

σ_Y = |10|·0.8367 = 8.367

Jawapan

σ_Y = 8.367

Min memang berubah: E(Y) = 10·1 − 3 = 7.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.69

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.9090)/2 = 0.9545

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9545 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.69

Jawapan

z = 1.69

8.Taburan normal

Jawapan: x = 466.3 h

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.2 → z = −0.8416

Kembali kepada x

x = 500 + −0.8416·40 = 466.34 h

Jawapan

x = 466.34 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 7.544 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 49.5 − 41 = 8.5

Ralat piawai

SE = √(19²/60 + 16²/100) = 2.929

Margin ralat

E = 2.576·2.929 = 7.544

Jawapan

E = 7.544 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 8.273 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 14·11.3² = 1788

Had bagi σ²

1788/26.119 = 68.44

1788/5.629 = 317.6

Had bagi σ

σ = √68.44 = 8.273 µm

Jawapan

σ = 8.273 µm

Selang 95% bagi σ: [8.273, 17.82] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.04272

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 25/√100 = 2.5

z = (245.7 − 250)/2.5 = −1.72

Luas ekor

Φ(1.72) = 0.9573

1 − Φ(1.72) = 0.0427

Nilai-p

p = 0.04272

Jawapan

p = 0.04272

p ≤ 0.05, maka H₀ ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 19.11 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 30/√100 = 3

x̄_c = 500 + 2.326·3 = 507

z di bawah min sebenar

z = (507 − 509.6)/3 = −0.874

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z > −0.874) = 80.89%

β = 100% − 80.89% = 19.11%

Jawapan

β = 19.11%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9156

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 27/6 = 4.5

ȳ = 215/6 = 35.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 68.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 292.8

Pekali penentuan

r² = 68.5²/(17.5·292.8) = 0.9156

Jawapan

r² = 0.9156

Kira-kira 91.56% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 7.275

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 365/6 = 60.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 297

Garis regresi

b = 297/70 = 4.243

a = 60.83 − 4.243·7 = 31.13

ŷ = 31.13 + 4.243·x

Selesaikan untuk x

x = (62 − 31.13)/4.243 = 7.275

Jawapan

x = 7.275

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 9.707

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 80·36/180 = 16, 80·81/180 = 36, 80·63/180 = 28

syif malam: 100·36/180 = 20, 100·81/180 = 45, 100·63/180 = 35

Statistik khi kuasa dua

χ² = (22 − 16)²/16 + (39 − 36)²/36 + (19 − 28)²/28 + (14 − 20)²/20 + (42 − 45)²/45 + (44 − 35)²/35

χ² = 9.707

Jawapan

χ² = 9.707

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 9.488

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(5 − 1) = 4

Jadual

χ²_crit(df = 4, α = 0.05) = 9.488

Jawapan

χ²_crit = 9.488

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology