Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ralat Jenis I berlaku apabila penyelidik:

AGagal menolak hipotesis nol yang palsu
BMenolak hipotesis nol yang sebenarnya benar
CMenggunakan ujian statistik yang salah
DMengumpul terlalu banyak data

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

ANOVA sehala yang membandingkan empat kumpulan adalah signifikan. Apakah yang patut dilakukan seterusnya oleh penyelidik untuk mencari kumpulan mana yang berbeza?

AMelaporkan keputusan sebagai korelasi
BMenjalankan ujian khi kuasa dua pada min
CMenjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey
DMenyimpulkan bahawa keempat-empat kumpulan berbeza antara satu sama lain

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 31, 60, 29, 53, 51, 20.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 5. Cari skor-z z bagi skor 52.5.

μ = 60σ = 5x = 52.5

z =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 4 bebola merah dan 3 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

4 / 3

P =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 0.5X + 10. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.3, 0.3, 0.1, 0.3Y = 0.5X + 10

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.0401. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.0401

z =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.03 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.03 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 95% bagi suatu min, berdasarkan 25 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 8.3. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 100 cerapan?

95%n₁ = 25E₁ = 8.3n₂ = 100

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 99% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.04?

p = 0.5E = 0.0499%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 81 pelajar mempunyai skor min 73.04 dan sisihan piawai sampel 8. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 73.04s = 8n = 81

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 200 terhadap H₁: μ > 200 dijalankan pada α = 0.05 dengan sampel 36; sisihan piawai diketahui ialah 6. Pada hakikatnya min ialah 201.1. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.

μ₀ = 200μ = 201.1σ = 6n = 36α = 0.05

1 − β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 28.5.

n = 5x = 28.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1002 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1803 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

Mengapa ini jawapannya

Ralat Jenis I mendakwa kesan yang tidak wujud. Kebarangkaliannya sama dengan aras signifikan (selalunya 0.05). Ralat Jenis II terlepas kesan sebenar.

Jawapan

B · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Menjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey

Mengapa ini jawapannya

F yang signifikan menunjukkan bahawa tidak semua min adalah sama. Ujian pasca-hoc atau kontras terancang mengenal pasti pasangan mana yang berbeza sambil mengawal kadar ralat.

Jawapan

C · Menjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.06

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 244/6 = 40.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−9.667)² + 19.33² + (−11.67)² + 12.33² + 10.33² + (−20.67)² = 1289

Sisihan piawai

s = √(1289/5) = 16.06

Jawapan

s = 16.06

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1.5

Piawaikan

z = (52.5 − 60)/5 = −1.5

Jawapan

z = −1.5

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2857

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 4/7 · 3/6 = 12/42 = 0.2857

Jawapan

P = 0.2857

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 0.6

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 2.4, Var(X) = 1.44, σ_X = 1.2

Perubahan linear

σ_Y = |0.5|·1.2 = 0.6

Jawapan

σ_Y = 0.6

Min memang berubah: E(Y) = 0.5·2.4 + 10 = 11.2.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.75

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.0401 = 0.9599

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9599 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.75

Jawapan

z = 1.75

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9515

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.03 − 25 = 0.03 mm, σ = 0.01803 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.03)/0.01803 = −1.66

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.66) = 0.9515

Jawapan

P = 0.9515

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 4.15

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (1.96/1.96)·√(25/100) = 0.5

Margin baharu

E₂ = 8.3·0.5 = 4.15

Jawapan

E₂ = 4.15

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1037

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2.576²·0.5·0.5/0.04² = 1037

Bundarkan ke atas

n = 1037

Jawapan

n = 1037

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.205

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 8/√81 = 8/9 = 0.8889

Statistik ujian

t = (73.04 − 75)/0.8889 = −2.205

Jawapan

t = −2.205

t_{0.025; df = 80} = 1.99

|t| > 1.99, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: 1 − β = 29.29 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 6/√36 = 1

x̄_c = 200 + 1.645·1 = 201.6

z di bawah min sebenar

z = (201.6 − 201.1)/1 = 0.545

Kuasa

kuasa = P(Z > 0.545) = 29.29%

1 − β = 29.29%

Jawapan

1 − β = 29.29%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9984

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 125/5 = 25

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 166

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 690

Pekali penentuan

r² = 166²/(40·690) = 0.9984

Jawapan

r² = 0.9984

Kira-kira 99.84% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 163.3

Min

x̄ = 120/5 = 24

ȳ = 684/5 = 136.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 531

Garis regresi

b = 531/90 = 5.9

a = 136.8 − 5.9·24 = −4.8

ŷ = −4.8 + 5.9·x

Ramalan

ŷ = −4.8 + 5.9·28.5 = 163.3

Jawapan

ŷ = 163.3

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.6734

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 40·45/100 = 18, 40·55/100 = 22

perempuan: 60·45/100 = 27, 60·55/100 = 33

Statistik khi kuasa dua

χ² = (16 − 18)²/18 + (24 − 22)²/22 + (29 − 27)²/27 + (31 − 33)²/33

χ² = 0.6734

Jawapan

χ² = 0.6734

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 11.21

Kiraan jangkaan

loji A: 16, 24

loji B: 40, 60

loji C: 16, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (17 − 16)²/16 + (23 − 24)²/24 + (48 − 40)²/40 + (52 − 60)²/60 + (7 − 16)²/16 + (33 − 24)²/24

χ² = 11.21

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

11.21 > 5.991

Jawapan

χ² = 11.21

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology