Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan normal, kira-kira berapa peratus skor terletak dalam satu sisihan piawai daripada min?

  1. A50%
  2. B68%
  3. C99.7%
  4. D95%
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik menjalankan lima ujian-t dan mahu mengekalkan kadar ralat Jenis I keseluruhan pada 0.05 menggunakan pembetulan Bonferroni. Apakah aras signifikan yang patut digunakan oleh setiap ujian?

  1. A0.25
  2. B0.01
  3. C0.05
  4. D0.025
3.Statistik perihalanSederhana
1015202530354045505560

Cari sisihan piawai sampel s data: 11, 39, 25, 60, 21, 10.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 55?

μ = 60σ = 5x = 55
P =
5.KebarangkalianSederhana
P(sekurang-kurangnya satu enam) = ??1?2?3?4?5?6?7P(enam) = 1/6 pada setiap golekan

Satu dadu adil digolek 7 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 7
P =
6.KebarangkalianSukar
€p(x)−100.78100.21900.02

Satu permainan berharga €10 untuk dimain. Anda menang €20 dengan kebarangkalian 0.2 dan €200 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €10€20: p = 0.2€200: p = 0.02
E(G) = €
7.Taburan normalSederhana
178188.5P = ?

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Berapakah pecahan yang terletak antara 178 dan 188.5 cm? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 178σ = 7x1 = 178x2 = 188.5
P =
8.Taburan normalSukar
157164171178185192199cmbawah 10%

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 10% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm10%
x = cm
9.Selang keyakinanSederhana
n = 7, s = 16LU = ?x̄ = 81.5E95%

Satu sampel 7 item mempunyai min 81.5 dan sisihan piawai s = 16. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.

n = 7x̄ = 81.5s = 1695%t(6) = 2.447
had atas =
10.Selang keyakinanSukar
μ₁ − μ₂, t(19) = 2.0930LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 14 petak, min hasil 79 kg, sisihan piawai 8.5 kg. Kumpulan petak 2: 7 petak, min 87.5 kg, sisihan piawai 5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 14x̄₁ = 79s₁ = 8.5n₂ = 7x̄₂ = 87.5s₂ = 595%t(19) = 2.093
had atas = kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−1.961.96z = ?

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 60 bahagian mempunyai min panjang 123.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 7 mm. Talian 2: sampel 50 bahagian mempunyai min 130 mm, sisihan piawai diketahui 20 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 60x̄₁ = 123.5 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 50x̄₂ = 130 mmσ₂ = 20 mm
z =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2.5α = 0.05βσ = 21, kuasa 80%, n = ?

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2.5 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 21. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 80%δ = 2.5σ = 21zα = 1.645zβ = 0.842
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy1764208423972610629121xy2025306080100120

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy2941562082910341240xy51010203040ŷ = 37

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 37?

n = 6ŷ = 37
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
rendahsederhanatinggiJumlahbandar1791541luar bandar432634103Jumlah603549144

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “luar bandar, tinggi”.

jumlah baris = 103jumlah lajur = 49N = 144
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 10 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 10
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · 68%

Mengapa ini jawapannya

Kira-kira 68% skor jatuh dalam ±1 SD, kira-kira 95% dalam ±2 SD dan kira-kira 99.7% dalam ±3 SD.

Jawapan

B · 68%
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · 0.01

Mengapa ini jawapannya

Pembetulan Bonferroni membahagikan α dengan bilangan perbandingan: 0.05 / 5 = 0.01. Ia mudah tetapi konservatif, yang meningkatkan risiko ralat Jenis II.

Jawapan

B · 0.01
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.05

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 166/6 = 27.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−16.67)² + 11.33² + (−2.667)² + 32.33² + (−6.667)² + (−17.67)² = 1815

Sisihan piawai

s = √(1815/5) = 19.05

Jawapan

s = 19.05
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.8413

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = −1

Jadual normal piawai

Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7209

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)7 = 0.2791
P = 1 − 0.2791 = 0.7209

Jawapan

P = 0.7209
6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −2 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 10 (p = 0.2), 190 (p = 0.02), −10 (p = 0.78)

Nilai jangkaan

E(G) = 10·0.2 + 190·0.02 − 10·0.78 = −2 €

Jawapan

E(G) = −2 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.4332

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (178 − 178)/7 = 0
z₂ = (188.5 − 178)/7 = 1.5

Luas antara

P = Φ(1.5) − Φ(0) = 0.9332 − 0.5 = 0.4332

Jawapan

P = 0.4332
8.Taburan normal

Jawapan: x = 169 cm

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.1

z daripada jadual

z ≈ −1.28

Kembali kepada unit asal

x = 178 − 1.28·7 = 169 cm

Jawapan

x = 169 cm
9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 96.3

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 6, t = 2.447

Margin ralat

E = 2.447·16/√7 = 14.8

Selang

81.5 ± 14.8 → [66.7, 96.3]

Jawapan

had atas = 96.3
10.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = −1.164 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

sp² = (13·8.5² + 6·5²)/19 = 57.33
sp = 7.572

Margin ralat

E = 2.093·7.572·√(1/14 + 1/7) = 7.336

Selang

−8.5 ± 7.336 → [−15.84, −1.164]

Jawapan

had atas = −1.164 kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −2.189

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(7²/60 + 20²/50) = √8.817 = 2.969

Statistik ujian

z = (123.5 − 130)/2.969 = −2.189

Jawapan

z = −2.189

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 437

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 0.842)·21/2.5)² = 436.4

Bundarkan ke atas

n = 437

Jawapan

n = 437
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9832

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 115/5 = 23
ȳ = 472/5 = 94.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 408
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1881

Pekali penentuan

r² = 408²/(90·1881) = 0.9832

Jawapan

r² = 0.9832

Kira-kira 98.32% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 10.96

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 147/6 = 24.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 221

Garis regresi

b = 221/70 = 3.157
a = 24.5 − 3.157·7 = 2.4
ŷ = 2.4 + 3.157·x

Selesaikan untuk x

x = (37 − 2.4)/3.157 = 10.96

Jawapan

x = 10.96
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 35.05

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 103·49/144 = 35.05

Jawapan

E = 35.05
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 9

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 10 − 1 = 9

Jawapan

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology