Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam penyelidikan pemerhatian, pensampelan peristiwa bermaksud:

AMerekod tingkah laku hanya pada selang masa tetap
BMerekod hanya peristiwa yang dilaporkan peserta
CMerekod setiap kali tingkah laku tertentu berlaku
DMemilih peserta secara rawak

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam penyelidikan kualitatif, refleksiviti bermaksud penyelidik:

AMerenungkan bagaimana latar belakang dan andaian sendiri mungkin membentuk analisis
BMenggunakan sampel rawak untuk membuang bias
CMenukar tema kepada data berangka
DMengulang kajian untuk menyemak kebolehpercayaan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 15, 36, 60, 11, 24, 25.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 62.

μ = 50σ = 20x = 62

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.2, 0.3, 0.25, 0.25

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €3 untuk dimain. Anda menang €9 dengan kebarangkalian 0.25 dan €30 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €3€9: p = 0.25€30: p = 0.02

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 60 s dan sisihan piawai 5 s; Y tak bersandar dan normal dengan min 45 s dan sisihan piawai 4 s. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 99.9 s. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 99.9 s

P =

8.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Seret titik pemotong supaya 85% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 250 gσ = 5 g85%

x = g

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 7 item mempunyai min 97 dan sisihan piawai s = 16. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min.

n = 7x̄ = 97s = 1699%t(6) = 3.707

E =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 3. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 3E = 0.599%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 30 bahagian mempunyai min panjang 118.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 16 mm. Talian 2: sampel 100 bahagian mempunyai min 123.3 mm, sisihan piawai diketahui 7 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 30x̄₁ = 118.5 mmσ₁ = 16 mmn₂ = 100x̄₂ = 123.3 mmσ₂ = 7 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 36 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 40 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 36n₁ = 80x₂ = 40n₂ = 120

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 16?

n = 6ŷ = 16

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1002 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2203 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Merekod setiap kali tingkah laku tertentu berlaku

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan peristiwa mengira setiap kejadian tingkah laku sasaran. Pensampelan masa merekod apa yang berlaku pada selang tetap, seperti setiap 30 saat.

Jawapan

C · Merekod setiap kali tingkah laku tertentu berlaku

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Merenungkan bagaimana latar belakang dan andaian sendiri mungkin membentuk analisis

Mengapa ini jawapannya

Refleksiviti mengakui pengaruh penyelidik terhadap pengumpulan dan tafsiran data, dan merupakan kriteria kualiti utama dalam kerja kualitatif.

Jawapan

A · Merenungkan bagaimana latar belakang dan andaian sendiri mungkin membentuk analisis

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.72

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 171/6 = 28.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−13.5)² + 7.5² + 31.5² + (−17.5)² + (−4.5)² + (−3.5)² = 1570

Sisihan piawai

s = √(1570/5) = 17.72

Jawapan

s = 17.72

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.6

Piawaikan

z = (62 − 50)/20 = 0.6

Jawapan

z = 0.6

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 10.71

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 10·0.2 + 20·0.3 + 30·0.25 + 40·0.25 = 25.5

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 100·0.2 + 400·0.3 + 900·0.25 + 1600·0.25 = 765

Varians

Var(X) = 765 − 25.5² = 114.8

σ = √114.8 = 10.71

Jawapan

σ = 10.71

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.15 €

Hasil bersih

G: 6 (p = 0.25), 27 (p = 0.02), −3 (p = 0.73)

Nilai jangkaan

E(G) = 6·0.25 + 27·0.02 − 3·0.73 = −0.15 €

Jawapan

E(G) = −0.15 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6.403 s

Piawaikan

z = (99.9 − 105)/6.403 = −0.8

Ekor atas

P = 1 − Φ(−0.8) = 1 − 0.2119 = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

8.Taburan normal

Jawapan: x = 255.2 g

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.85

z daripada jadual

z ≈ 1.04

Kembali kepada unit asal

x = 250 + 1.04·5 = 255.2 g

Jawapan

x = 255.2 g

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 22.42

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 6, t = 3.707

Margin ralat

E = 3.707·16/√7 = 22.42

Jawapan

E = 22.42

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 239

Selesaikan untuk n

n = (2.576·3/0.5)² = 238.9

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 239

Jawapan

n = 239

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −1.598

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(16²/30 + 7²/100) = √9.023 = 3.004

Statistik ujian

z = (118.5 − 123.3)/3.004 = −1.598

Jawapan

z = −1.598

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 1.665

Perkadaran sampel

p̂₁ = 36/80 = 0.45

p̂₂ = 40/120 = 0.3333

p̂ = 76/200 = 0.38

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.38·0.62·(1/80 + 1/120)) = 0.07006

Statistik ujian

z = (0.45 − 0.3333)/0.07006 = 1.665

Jawapan

z = 1.665

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9991

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 407/5 = 81.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 258

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1667

Pekali korelasi

r = 258/√(40·1667) = 0.9991

Jawapan

r = 0.9991

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.934

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 130/6 = 21.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 192

Garis regresi

b = 192/70 = 2.743

a = 21.67 − 2.743·7 = 2.467

ŷ = 2.467 + 2.743·x

Selesaikan untuk x

x = (16 − 2.467)/2.743 = 4.934

Jawapan

x = 4.934

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.3009

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 40·20/100 = 8, 40·45/100 = 18, 40·35/100 = 14

syif malam: 60·20/100 = 12, 60·45/100 = 27, 60·35/100 = 21

Statistik khi kuasa dua

χ² = (7 − 8)²/8 + (19 − 18)²/18 + (14 − 14)²/14 + (13 − 12)²/12 + (26 − 27)²/27 + (21 − 21)²/21

χ² = 0.3009

Jawapan

χ² = 0.3009

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 13.78

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 60, 40

umur 31–50: 36, 24

umur 51+: 36, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (67 − 60)²/60 + (33 − 40)²/40 + (41 − 36)²/36 + (19 − 24)²/24 + (24 − 36)²/36 + (36 − 24)²/24

χ² = 13.78

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

13.78 > 9.210

Jawapan

χ² = 13.78

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology