Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam reka bentuk ukuran berulang, kesan urutan boleh dikawal dengan:

APensampelan rawak
BPengimbangan balas (counterbalancing)
CProsedur buta tunggal
DMenggunakan sampel yang lebih besar sahaja

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik merekod data pada sembilan titik masa dan menguji pada aras 5% setiap kali tanpa pembetulan. Apakah masalahnya?

APeluang sekurang-kurangnya satu positif palsu meningkat jauh melebihi 5%
BTiada masalah dengan pendekatan ini
CSaiz kesan jatuh dengan setiap ujian
DData menjadi lebih boleh dipercayai setiap kali, jadi ujian terakhir paling tepat

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 28, 11, 23, 28, 42.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 5. Cari skor-z z bagi skor 57.5.

μ = 60σ = 5x = 57.5

z =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 5 bebola merah dan 3 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

5 / 3

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 11 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.5, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 5 jawapan betul?

n = 11p = 0.5k = 5

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.8643. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.8643

z =

8.Taburan normalSukar

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 25% daripadanya (persentil ke-25).

μ = 32σ = 6P = 25%

x = min

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 11 item mempunyai min 36 dan sisihan piawai s = 16.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 11x̄ = 36s = 16.599%t(10) = 3.169

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 30. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 30E = 0.599%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 60 bahagian mempunyai min panjang 135.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 20 mm. Talian 2: sampel 100 bahagian mempunyai min 127.2 mm, sisihan piawai diketahui 12 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 60x̄₁ = 135.5 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 100x̄₂ = 127.2 mmσ₂ = 12 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5? Sisihan piawai ialah 4. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 4E = 1.590%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 117?

n = 5ŷ = 117

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “kakitangan, basikal”.

jumlah baris = 95jumlah lajur = 65N = 189

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 6 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 6

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Pengimbangan balas (counterbalancing)

Mengapa ini jawapannya

Pengimbangan balas mengagihkan kesan latihan dan keletihan secara sama rata merentas keadaan.

Jawapan

B · Pengimbangan balas (counterbalancing)

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Peluang sekurang-kurangnya satu positif palsu meningkat jauh melebihi 5%

Mengapa ini jawapannya

Dengan sembilan ujian bebas peluang sekurang-kurangnya satu ralat Jenis I ialah kira-kira 1 − 0.95⁹ ≈ 37%. Pembetulan seperti Bonferroni menangani ini.

Jawapan

A · Peluang sekurang-kurangnya satu positif palsu meningkat jauh melebihi 5%

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.15

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 132/5 = 26.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 1.6² + (−15.4)² + (−3.4)² + 1.6² + 15.6² = 497.2

Sisihan piawai

s = √(497.2/4) = 11.15

Jawapan

s = 11.15

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −0.5

Piawaikan

z = (57.5 − 60)/5 = −0.5

Jawapan

z = −0.5

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3571

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 5/8 · 4/7 = 20/56 = 0.3571

Jawapan

P = 0.3571

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2256

Formula binomial

P(X = 5) = 462·0.5⁵·0.5⁶ = 462·0.03125·0.01563 = 0.2256

Jawapan

P = 0.2256

7.Taburan normal

Jawapan: z = −1.1

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.8643 = 0.1357

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.1357 di dalam jadual dan baca z.

z = −1.10

Jawapan

z = −1.10

8.Taburan normal

Jawapan: x = 27.95 min

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

Kembali kepada x

x = 32 + −0.6745·6 = 27.95 min

Jawapan

x = 27.95 min

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 20.23

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 10, t = 3.169

Margin ralat

E = 3.169·16.5/√11 = 15.77

Selang

36 ± 15.77 → [20.23, 51.77]

Jawapan

had bawah = 20.23

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 23889

Selesaikan untuk n

n = (2.576·30/0.5)² = 23889

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 23889

Jawapan

n = 23889

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 2.915

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(20²/60 + 12²/100) = √8.107 = 2.847

Statistik ujian

z = (135.5 − 127.2)/2.847 = 2.915

Jawapan

z = 2.915

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 20

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·4/1.5)² = 19.24

Bundarkan ke atas

n = 20

Jawapan

n = 20

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9594

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 112/5 = 22.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −18

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 35.2

Pekali korelasi

r = −18/√(10·35.2) = −0.9594

Jawapan

r = −0.9594

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 24.92

Min

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 501/5 = 100.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 230

Garis regresi

b = 230/40 = 5.75

a = 100.2 − 5.75·22 = −26.3

ŷ = −26.3 + 5.75·x

Selesaikan untuk x

x = (117 − (−26.3))/5.75 = 24.92

Jawapan

x = 24.92

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 32.67

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 95·65/189 = 32.67

Jawapan

E = 32.67

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology