Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan normal, kira-kira berapa peratus skor terletak dalam satu sisihan piawai daripada min?

  1. A50%
  2. B95%
  3. C68%
  4. D99.7%
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian ingatan menggunakan reka bentuk ukuran berulang di mana semua orang mempelajari senarai A kemudian senarai B. Ingatan semula lebih baik untuk senarai B. Apakah kelemahan yang paling mungkin?

  1. AKesan urutan seperti latihan, kerana keadaan tidak diimbangi balas
  2. BPenggunaan aras pengukuran ordinal
  3. CSaiz sampel terlalu besar
  4. DPerbezaan individu antara kumpulan
3.Statistik perihalanSederhana
15202530354045

Cari sisihan piawai sampel s data: 46, 27, 20, 11, 15, 11, 15.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 90.

μ = 60σ = 20x = 90
z =
5.KebarangkalianSederhana
P(sekurang-kurangnya satu enam) = ??1?2?3?4?5?6?7P(enam) = 1/6 pada setiap golekan

Satu dadu adil digolek 7 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 7
P =
6.KebarangkalianSukar
xp(x)00.110.3520.3530.2μ

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 3X − 3. Cari sisihan piawai σY bagi Y.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.1, 0.35, 0.35, 0.2Y = 3X − 3
σY =
7.Taburan normalSederhana
82.75130.75P = ?

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 82.75 dan 130.75 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 100σ = 15x1 = 82.75x2 = 130.75
P =
8.Taburan normalSukar
μ = 32x = ?99%

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 99% daripadanya (persentil ke-99).

μ = 32σ = 6P = 99%
x = min
9.Selang keyakinanSederhana
n = 12, s = 5.5L = ?Ux̄ = 46.5E99%

Satu sampel 12 item mempunyai min 46.5 dan sisihan piawai s = 5.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 12x̄ = 46.5s = 5.599%t(11) = 3.106
had bawah =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 32, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Sisihan piawai populasi ialah 32. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1?

σ = 32E = 190%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−2.2282.228t = ?df = 10

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 5 pelajar, skor min 109, sisihan piawai 8.5. Kumpulan 2: 7 pelajar, skor min 90.8, sisihan piawai 10. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 5x̄₁ = 109s₁ = 8.5n₂ = 7x̄₂ = 90.8s₂ = 10
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1? Sisihan piawai ialah 15. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 15E = 190%
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy1778209423113261302913232154xy202530100150

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy140240352456560xy24405060ŷ = 58

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 58?

n = 5ŷ = 58
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
rendahsederhanatinggiJumlahbandar11452783luar bandar452830103Jumlah567357186

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, sederhana”.

jumlah baris = 83jumlah lajur = 73N = 186
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 7 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 7
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · 68%

Mengapa ini jawapannya

Kira-kira 68% skor jatuh dalam ±1 SD, kira-kira 95% dalam ±2 SD dan kira-kira 99.7% dalam ±3 SD.

Jawapan

C · 68%
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kesan urutan seperti latihan, kerana keadaan tidak diimbangi balas

Mengapa ini jawapannya

Apabila semua peserta mengalami keadaan dalam urutan yang sama, peningkatan mungkin mencerminkan latihan dan bukan senarai itu. Pengimbangan balas (ABBA atau separuh AB, separuh BA) mengawal ini.

Jawapan

A · Kesan urutan seperti latihan, kerana keadaan tidak diimbangi balas
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 12.47

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 145/7 = 20.71

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 25.29² + 6.286² + (−0.7143)² + (−9.714)² + (−5.714)² + (−9.714)² + (−5.714)² = 933.4

Sisihan piawai

s = √(933.4/6) = 12.47

Jawapan

s = 12.47
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1.5

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (90 − 60)/20 = 1.5

Jawapan

z = 1.5
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7209

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)7 = 0.2791
P = 1 − 0.2791 = 0.7209

Jawapan

P = 0.7209
6.Kebarangkalian

Jawapan: σY = 2.729

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 1.65, Var(X) = 0.8275, σX = 0.9097

Perubahan linear

σY = |3|·0.9097 = 2.729

Jawapan

σY = 2.729

Min memang berubah: E(Y) = 3·1.65 − 3 = 1.95.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8547

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (82.75 − 100)/15 = −1.15
z₂ = (130.75 − 100)/15 = 2.05

Luas antara

P = Φ(2.05) − Φ(−1.15) = 0.9798 − 0.1251 = 0.8547

Jawapan

P = 0.8547
8.Taburan normal

Jawapan: x = 45.96 min

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.99 → z = 2.326

Kembali kepada x

x = 32 + 2.326·6 = 45.96 min

Jawapan

x = 45.96 min
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 41.57

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 11, t = 3.106

Margin ralat

E = 3.106·5.5/√12 = 4.931

Selang

46.5 ± 4.931 → [41.57, 51.43]

Jawapan

had bawah = 41.57
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 2771

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·32/1)² = 2771

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 2771

Jawapan

n = 2771
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 3.297

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

sp² = (4·8.5² + 6·10²)/10 = 88.9
sp = 9.429

Ralat piawai

SE = 9.429·√(1/5 + 1/7) = 5.521

Statistik ujian

t = (109 − 90.8)/5.521 = 3.297

Jawapan

t = 3.297

Dengan df = 10, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.228; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 609

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·15/1)² = 608.9

Bundarkan ke atas

n = 609

Jawapan

n = 609
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9743

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 147/6 = 24.5
ȳ = 701/6 = 116.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 766.5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 3829

Pekali penentuan

r² = 766.5²/(157.5·3829) = 0.9743

Jawapan

r² = 0.9743

Kira-kira 97.43% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.5

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 248/5 = 49.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 56

Garis regresi

b = 56/10 = 5.6
a = 49.6 − 5.6·3 = 32.8
ŷ = 32.8 + 5.6·x

Selesaikan untuk x

x = (58 − 32.8)/5.6 = 4.5

Jawapan

x = 4.5
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 32.58

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 83·73/186 = 32.58

Jawapan

E = 32.58
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 5

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 7 − 1 − 1 = 5

Jawapan

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology