Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kajian didaftarkan lebih awal (preregistered). Ini bermaksud bahawa:

APeserta mendaftarkan persetujuan mereka dalam talian
BKeputusan disemak dan diluluskan oleh ahli statistik kedua yang bebas sebelum penerbitan
CKajian telah pun diterbitkan
DHipotesis, kaedah dan pelan analisis direkodkan secara terbuka sebelum pengumpulan data

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik mengukur kesan bunyi bising terhadap tumpuan. Peserta dalam keadaan bising kebetulan diuji pada waktu pagi dan keadaan senyap pada waktu petang. Apakah masalahnya?

AWaktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut
BWaktu dalam sehari ialah pemboleh ubah bersandar
CData berada pada aras nominal
DKajian mempunyai terlalu banyak keadaan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 31, 44, 11, 18, 41, 17, 51.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Cari skor-z z bagi skor 100.

μ = 70σ = 15x = 100

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.3, 0.35, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €4 dengan kebarangkalian 0.3 dan €20 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€4: p = 0.3€20: p = 0.02

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.6102. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.6102

z =

8.Taburan normalSukar

Jisim X produk daripada barisan 1 dan Y daripada barisan 2 adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 500 g dan sisihan piawai 8 g, Y mempunyai min 490 g dan sisihan piawai 6 g. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 500 g, σ_X = 8 gμ_Y = 490 g, σ_Y = 6 g

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 100 telefon, min 125 j, sisihan piawai diketahui 12 j. Model 2: 100 telefon, min 125.5 j, sisihan piawai diketahui 3 j. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 125 hσ₁ = 12 hn₂ = 100x̄₂ = 125.5 hσ₂ = 3 h90%

had atas = h

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 5 petak, min hasil 65 kg, sisihan piawai 9.5 kg. Kumpulan petak 2: 7 petak, min 63.5 kg, sisihan piawai 2.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 65s₁ = 9.5n₂ = 7x̄₂ = 63.5s₂ = 2.590%t(10) = 1.812

E = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 64 pelajar mempunyai skor min 76.5 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 76.5s = 10n = 64

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 50 terhadap H₁: μ < 50 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 36; sisihan piawai diketahui ialah 15. Pada hakikatnya min ialah 44.5. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 50μ = 44.5σ = 15n = 36α = 0.01

β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 3.5.

n = 5x = 3.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, rendah”.

jumlah baris = 112jumlah lajur = 88N = 204

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 6 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Hipotesis, kaedah dan pelan analisis direkodkan secara terbuka sebelum pengumpulan data

Mengapa ini jawapannya

Pra-pendaftaran memisahkan analisis pengesahan daripada analisis penerokaan dan mengurangkan amalan seperti p-hacking dan HARKing.

Jawapan

D · Hipotesis, kaedah dan pelan analisis direkodkan secara terbuka sebelum pengumpulan data

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Waktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut

Mengapa ini jawapannya

Kerana bunyi bising dan masa ujian berubah bersama, sebarang perbezaan boleh disebabkan oleh salah satu. Peruntukan rawak masa ujian atau mengekalkan masa tetap akan menghapuskan pengelirut.

Jawapan

A · Waktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.45

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 213/7 = 30.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 0.5714² + 13.57² + (−19.43)² + (−12.43)² + 10.57² + (−13.43)² + 20.57² = 1432

Sisihan piawai

s = √(1432/6) = 15.45

Jawapan

s = 15.45

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 2

Piawaikan

z = (100 − 70)/15 = 2

Jawapan

z = 2

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 0.6475

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.3 + 1·0.35 + 2·0.35 = 1.05

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.3 + 1·0.35 + 4·0.35 = 1.75

Varians

Var(X) = 1.75 − 1.05² = 0.6475

Jawapan

Var(X) = 0.6475

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 0.6 €

Hasil bersih

G: 3 (p = 0.3), 19 (p = 0.02), −1 (p = 0.68)

Nilai jangkaan

E(G) = 3·0.3 + 19·0.02 − 1·0.68 = 0.6 €

Jawapan

E(G) = 0.6 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.86

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.6102)/2 = 0.8051

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.8051 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.86

Jawapan

z = 0.86

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8413

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Piawaikan

z = (0 − 10)/10 = −1

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1) = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 1.535 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 125 − 125.5 = −0.5

Ralat piawai

SE = √(12²/100 + 3²/100) = 1.237

Margin ralat

E = 1.645·1.237 = 2.035

Selang

−0.5 ± 2.035 → [−2.535, 1.535]

Jawapan

had atas = 1.535 h

Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: E = 6.698 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (4·9.5² + 6·2.5²)/10 = 39.85

s_p = 6.313

Margin ralat

E = 1.812·6.313·√(1/5 + 1/7) = 6.698

Jawapan

E = 6.698 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√64 = 10/8 = 1.25

Statistik ujian

t = (76.5 − 75)/1.25 = 1.2

Jawapan

t = 1.2

t_{0.025; df = 63} = 1.998

|t| < 1.998, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 55.01 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 15/√36 = 2.5

x̄_c = 50 − 2.326·2.5 = 44.19

z di bawah min sebenar

z = (44.19 − 44.5)/2.5 = −0.126

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z < −0.126) = 44.99%

β = 100% − 44.99% = 55.01%

Jawapan

β = 55.01%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9774

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 282/5 = 56.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 48

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 241.2

Pekali korelasi

r = 48/√(10·241.2) = 0.9774

Jawapan

r = 0.9774

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 46.35

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 252/5 = 50.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 27

Garis regresi

b = 27/10 = 2.7

a = 50.4 − 2.7·5 = 36.9

ŷ = 36.9 + 2.7·x

Ramalan

ŷ = 36.9 + 2.7·3.5 = 46.35

Jawapan

ŷ = 46.35

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 48.31

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 112·88/204 = 48.31

Jawapan

E = 48.31

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 11.07

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

Jadual

χ²_crit(df = 5, α = 0.05) = 11.070

Jawapan

χ²_crit = 11.070

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology