Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik membandingkan keagresifan kanak-kanak sebelum dan selepas televisyen tiba di sebuah pekan terpencil. Penyelidik tidak mengawal ketibaan televisyen. Ini ialah:

ATinjauan korelasi tontonan televisyen
BEksperimen semula jadi
CEksperimen makmal
DEksperimen lapangan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian dengan 10 peserta mendapati kesan besar tetapi tidak signifikan. Apakah kesimpulan yang paling sesuai?

AKajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad
BKajian membuktikan hipotesis nol benar, kerana kesannya tidak signifikan
CKesan itu mestilah ralat Jenis I
DSaiz kesan mestilah salah dikira

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 18, 46, 17, 38, 26, 23.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 10. Cari skor-z z bagi skor 55.

μ = 60σ = 10x = 55

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.25, 0.35, 0.1, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €3 untuk dimain. Anda menang €9 dengan kebarangkalian 0.2 dan €150 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €3€9: p = 0.2€150: p = 0.02

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 4 g; Y tak bersandar dan normal dengan min 500 g dan sisihan piawai 9 g. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 740.2 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 250, σ_X = 4μ_Y = 500, σ_Y = 9X + Y > 740.2 g

P =

8.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 5% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah5%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 16 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min −0.5 dan sisihan piawai 1.1. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min beza.

n = 16d̄ = −0.5s_d = 1.195%t(15) = 2.131

E = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 18 petak, min hasil 47.5 kg, sisihan piawai 6 kg. Kumpulan petak 2: 8 petak, min 59.5 kg, sisihan piawai 8 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 18x̄₁ = 47.5s₁ = 6n₂ = 8x̄₂ = 59.5s₂ = 890%t(24) = 1.711

had atas = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

12 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 1.65 dan sisihan piawai beza ialah 3.8. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 12d̄ = 1.65s_d = 3.8

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 1.5 unit dengan kuasa 90%. Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 90%δ = 1.5σ = 8z_α = 1.645z_β = 1.282

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (4, 52) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(4, 52)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2002 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 9 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 9

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Eksperimen semula jadi

Mengapa ini jawapannya

Dalam eksperimen semula jadi IV berubah kerana peristiwa di luar kawalan penyelidik. Kesahan ekologi tinggi, tetapi peruntukan rawak tidak mungkin.

Jawapan

B · Eksperimen semula jadi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

Mengapa ini jawapannya

Dengan sampel kecil, kesan sebenar pun sering gagal mencapai signifikan (ralat Jenis II). Penyelidik patut melaporkan saiz kesan dan selang keyakinan serta mereplikasi dengan sampel lebih besar.

Jawapan

A · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.61

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 168/6 = 28

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−10)² + 18² + (−11)² + 10² + (−2)² + (−5)² = 674

Sisihan piawai

s = √(674/5) = 11.61

Jawapan

s = 11.61

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −0.5

Piawaikan

z = (55 − 60)/10 = −0.5

Jawapan

z = −0.5

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.161

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.25 + 2·0.35 + 3·0.1 + 4·0.3 = 2.45

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.25 + 4·0.35 + 9·0.1 + 16·0.3 = 7.35

Varians

Var(X) = 7.35 − 2.45² = 1.347

σ = √1.347 = 1.161

Jawapan

σ = 1.161

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 1.8 €

Hasil bersih

G: 6 (p = 0.2), 147 (p = 0.02), −3 (p = 0.78)

Nilai jangkaan

E(G) = 6·0.2 + 147·0.02 − 3·0.78 = 1.8 €

Jawapan

E(G) = 1.8 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8413

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9.849 g

Piawaikan

z = (740.2 − 750)/9.849 = −1

Ekor atas

P = 1 − Φ(−1) = 1 − 0.1587 = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

8.Taburan normal

Jawapan: x = 124.6 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.95

z daripada jadual

z ≈ 1.64

Kembali kepada unit asal

x = 100 + 1.64·15 = 124.6 markah

Jawapan

x = 124.6 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 0.586 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 15, t = 2.131

Margin ralat

E = 2.131·1.1/√16 = 0.586

Jawapan

E = 0.586 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = −7.168 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (17·6² + 7·8²)/24 = 44.17

s_p = 6.646

Margin ralat

E = 1.711·6.646·√(1/18 + 1/8) = 4.832

Selang

−12 ± 4.832 → [−16.83, −7.168]

Jawapan

had atas = −7.168 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.504

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 3.8/√12 = 1.097

Statistik ujian

t = 1.65/1.097 = 1.504

Jawapan

t = 1.504

Dengan df = 11, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.201; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 244

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 1.282)·8/1.5)² = 243.7

Bundarkan ke atas

n = 244

Jawapan

n = 244

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9714

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 230/6 = 38.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 84

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 427.3

Pekali korelasi

r = 84/√(17.5·427.3) = 0.9714

Jawapan

r = 0.9714

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −2.843

Min

x̄ = 48/6 = 8

ȳ = 435/6 = 72.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 309

Garis regresi

b = 309/70 = 4.414

a = 72.5 − 4.414·8 = 37.19

ŷ = 37.19 + 4.414·x

Nilai ramalan

ŷ = 37.19 + 4.414·4 = 54.84

Reja

e = 52 − 54.84 = −2.843

Jawapan

e = −2.843

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 7.889

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

pelajar: 80·40/200 = 16, 80·90/200 = 36, 80·70/200 = 28

kakitangan: 120·40/200 = 24, 120·90/200 = 54, 120·70/200 = 42

Statistik khi kuasa dua

χ² = (15 − 16)²/16 + (28 − 36)²/36 + (37 − 28)²/28 + (25 − 24)²/24 + (62 − 54)²/54 + (33 − 42)²/42

χ² = 7.889

Jawapan

χ² = 7.889

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 8

Darjah kebebasan

df = 9 − 1 = 8

Jawapan

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology