Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Selang keyakinan 95% untuk min 50 ialah 46 hingga 54. Apakah tafsiran yang paling tepat?

A95% peserta individu dalam sampel mendapat skor antara 46 dan 54 pada ukuran itu
BProsedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa
CKeputusan tidak signifikan
DAda 95% peluang min sampel ialah 50

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Ujian "kecerdasan" terutamanya mengukur betapa pantas orang boleh menaip. Jenis kesahan manakah yang paling jelas tiada?

AKesahan konstruk
BKebolehpercayaan ujian–uji semula
CKetekalan dalaman
DKebolehpercayaan antara penilai

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 45, 35, 48, 10, 57, 10.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 75?

μ = 70σ = 5x = 75

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 5 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 5

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 9 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.7, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 5 jawapan betul?

n = 9p = 0.7k = 5

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.7611. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.7611

z =

8.Taburan normalSukar

Jisim X produk daripada barisan 1 dan Y daripada barisan 2 adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 500 g dan sisihan piawai 8 g, Y mempunyai min 490 g dan sisihan piawai 6 g. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 500 g, σ_X = 8 gμ_Y = 490 g, σ_Y = 6 g

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 13 item mempunyai min 115 dan sisihan piawai s = 18.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.

n = 13x̄ = 115s = 18.595%t(12) = 2.179

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.05?

p = 0.5E = 0.0595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 83.29 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 83.29s = 20n = 49

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 1.5 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 80%δ = 1.5σ = 8z_α = 1.645z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 109?

n = 5ŷ = 109

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 6 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 6

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa

Mengapa ini jawapannya

CI 95% memberi julat nilai yang munasabah bagi parameter populasi. Selang yang lebih sempit, daripada sampel lebih besar, bermakna anggaran yang lebih tepat.

Jawapan

B · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kesahan konstruk

Mengapa ini jawapannya

Kesahan konstruk ialah sama ada ukuran benar-benar mencerminkan konstruk asas. Ujian boleh dipercayai sambil mengukur perkara yang salah.

Jawapan

A · Kesahan konstruk

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.99

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 205/6 = 34.17

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 10.83² + 0.8333² + 13.83² + (−24.17)² + 22.83² + (−24.17)² = 1999

Sisihan piawai

s = √(1999/5) = 19.99

Jawapan

s = 19.99

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.8413

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413

P = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5981

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁵ = 0.4019

P = 1 − 0.4019 = 0.5981

Jawapan

P = 0.5981

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1715

Formula binomial

P(X = 5) = 126·0.7⁵·0.3⁴ = 126·0.1681·0.0081 = 0.1715

Jawapan

P = 0.1715

7.Taburan normal

Jawapan: z = −0.71

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.7611 = 0.2389

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.2389 di dalam jadual dan baca z.

z = −0.71

Jawapan

z = −0.71

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8413

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Piawaikan

z = (0 − 10)/10 = −1

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1) = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 103.8

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 12, t = 2.179

Margin ralat

E = 2.179·18.5/√13 = 11.18

Selang

115 ± 11.18 → [103.8, 126.2]

Jawapan

had bawah = 103.8

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 385

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.96²·0.5·0.5/0.05² = 384.2

Bundarkan ke atas

n = 385

Jawapan

n = 385

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.902

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857

Statistik ujian

t = (83.29 − 75)/2.857 = 2.902

Jawapan

t = 2.902

t_{0.025; df = 48} = 2.011

|t| > 2.011, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 176

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 0.842)·8/1.5)² = 175.9

Bundarkan ke atas

n = 176

Jawapan

n = 176

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9849

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 380/5 = 76

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 194

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 970

Pekali korelasi

r = 194/√(40·970) = 0.9849

Jawapan

r = 0.9849

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 21.99

Min

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 521/5 = 104.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 194

Garis regresi

b = 194/40 = 4.85

a = 104.2 − 4.85·21 = 2.35

ŷ = 2.35 + 4.85·x

Selesaikan untuk x

x = (109 − 2.35)/4.85 = 21.99

Jawapan

x = 21.99

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.3223

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 100·77/220 = 35, 100·143/220 = 65

plasebo: 120·77/220 = 42, 120·143/220 = 78

Statistik khi kuasa dua

χ² = (37 − 35)²/35 + (63 − 65)²/65 + (40 − 42)²/42 + (80 − 78)²/78

χ² = 0.3223

Jawapan

χ² = 0.3223

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology