Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik menghantar soal selidik kepada semua pelajar dan kemudian meminta responden merekrut kawan yang juga menggunakan aplikasi tidur yang jarang. Kaedah pensampelan manakah digunakan untuk langkah kedua?

APensampelan berstrata
BPensampelan bola salji
CPensampelan rawak
DPensampelan sistematik

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Selepas menganalisis data, seorang penyelidik menulis pengenalan seolah-olah dapatan yang tidak dijangka telah diramalkan sejak awal. Ini dipanggil:

APengimbangan balas
BPengoperasian
CHARKing (menghipotesis selepas keputusan diketahui)
DTaklimat selepas kajian

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 41, 21, 35, 18, 41, 16, 42.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 92.

μ = 100σ = 8x = 92

z =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 8 bebola merah dan 8 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

8 / 8

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 6 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.2, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 3 jawapan betul?

n = 6p = 0.2k = 3

P =

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 60 s dan sisihan piawai 5 s; Y tak bersandar dan normal dengan min 45 s dan sisihan piawai 4 s. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 95.4 s. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 95.4 s

P =

8.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 90% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah90%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 114.5 j, sisihan piawai diketahui 3 j. Model 2: 80 telefon, min 121.5 j, sisihan piawai diketahui 8 j. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 114.5 hσ₁ = 3 hn₂ = 80x̄₂ = 121.5 hσ₂ = 8 h95%

had bawah = h

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 5 petak, min hasil 12 kg, sisihan piawai 9 kg. Kumpulan petak 2: 11 petak, min 20.5 kg, sisihan piawai 4 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 12s₁ = 9n₂ = 11x̄₂ = 20.5s₂ = 499%t(14) = 2.977

E = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 80 bahagian mempunyai min panjang 75 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 18 mm. Talian 2: sampel 40 bahagian mempunyai min 78 mm, sisihan piawai diketahui 14 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 80x̄₁ = 75 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 40x̄₂ = 78 mmσ₂ = 14 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 4 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 17. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 4σ = 17z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 5.5.

n = 6x = 5.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, sederhana”.

jumlah baris = 117jumlah lajur = 59N = 211

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1803 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Pensampelan bola salji

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan bola salji berguna untuk kumpulan yang sukar dicapai, tetapi sampelnya mungkin berkongsi ciri dan tidak mewakili.

Jawapan

B · Pensampelan bola salji

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · HARKing (menghipotesis selepas keputusan diketahui)

Mengapa ini jawapannya

HARKing mempersembahkan keputusan penerokaan sebagai pengesahan, menjadikan dapatan kelihatan lebih teguh daripada sebenarnya. Ia menyumbang kepada krisis replikasi.

Jawapan

C · HARKing (menghipotesis selepas keputusan diketahui)

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.76

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 214/7 = 30.57

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 10.43² + (−9.571)² + 4.429² + (−12.57)² + 10.43² + (−14.57)² + 11.43² = 829.7

Sisihan piawai

s = √(829.7/6) = 11.76

Jawapan

s = 11.76

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1

Piawaikan

z = (92 − 100)/8 = −1

Jawapan

z = −1

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2333

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 8/16 · 7/15 = 56/240 = 0.2333

Jawapan

P = 0.2333

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.08192

Formula binomial

P(X = 3) = 20·0.2³·0.8³ = 20·0.008·0.512 = 0.08192

Jawapan

P = 0.08192

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9332

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6.403 s

Piawaikan

z = (95.4 − 105)/6.403 = −1.5

Ekor atas

P = 1 − Φ(−1.5) = 1 − 0.06681 = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332

8.Taburan normal

Jawapan: x = 119.2 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.9

z daripada jadual

z ≈ 1.28

Kembali kepada unit asal

x = 100 + 1.28·15 = 119.2 markah

Jawapan

x = 119.2 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −8.91 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 114.5 − 121.5 = −7

Ralat piawai

SE = √(3²/60 + 8²/80) = 0.9747

Margin ralat

E = 1.96·0.9747 = 1.91

Selang

−7 ± 1.91 → [−8.91, −5.09]

Jawapan

had bawah = −8.91 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: E = 9.441 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (4·9² + 10·4²)/14 = 34.57

s_p = 5.88

Margin ralat

E = 2.977·5.88·√(1/5 + 1/11) = 9.441

Jawapan

E = 9.441 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −1.003

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(18²/80 + 14²/40) = √8.95 = 2.992

Statistik ujian

z = (75 − 78)/2.992 = −1.003

Jawapan

z = −1.003

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 182

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·17/4)² = 181.3

Bundarkan ke atas

n = 182

Jawapan

n = 182

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.8572

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 244/5 = 48.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 31

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 130.8

Pekali korelasi

r = 31/√(10·130.8) = 0.8572

Jawapan

r = 0.8572

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 16

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 120/6 = 20

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −35

Garis regresi

b = −35/17.5 = −2

a = 20 − (−2)·3.5 = 27

ŷ = 27 − 2·x

Ramalan

ŷ = 27 + (−2)·5.5 = 16

Jawapan

ŷ = 16

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 32.72

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 117·59/211 = 32.72

Jawapan

E = 32.72

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 20

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 60, 20

umur 31–50: 30, 10

umur 51+: 45, 15

Statistik khi kuasa dua

χ² = (70 − 60)²/60 + (10 − 20)²/20 + (20 − 30)²/30 + (20 − 10)²/10 + (45 − 45)²/45 + (15 − 15)²/15

χ² = 20

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

20 > 5.991

Jawapan

χ² = 20

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology