Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Mengapakah kategori tingkah laku dalam pemerhatian dioperasikan sebelum pengumpulan data?

ASupaya pemerhatian menjadi eksperimen
BSupaya hipotesis boleh diubah selepas data dilihat
CSupaya peserta tahu dengan tepat apa yang direkodkan
DSupaya pemerhati merekod tingkah laku yang sama dengan konsisten, meningkatkan kebolehpercayaan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik ingin menguji sama ada kaedah pengajaran baharu menyebabkan gred lebih baik, tetapi tidak boleh merawakkan pelajar. Reka bentuk manakah yang memberi bukti sebab-akibat yang paling kukuh dalam keadaan ini?

AMembandingkan kelas sepadan yang diukur sebelum dan selepas, dengan kumpulan perbandingan
BMengukur hanya kelas yang menggunakan kaedah baharu selepas pengajaran
CMengkorelasikan gred dengan betapa pelajar menyukai guru
DBertanya kepada pelajar sama ada mereka fikir kaedah itu berkesan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 41, 38, 39, 20, 39, 51.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 10. Cari skor-z z bagi skor 62.5.

μ = 50σ = 10x = 62.5

z =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 5 bebola merah dan 4 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

5 / 4

P =

6.KebarangkalianSukar

7 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 7p = 0.1

P =

7.Taburan normalSederhana

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 500 dan 572 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x₁ = 500x₂ = 572

P =

8.Taburan normalSukar

Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 10 item mempunyai min 117 dan sisihan piawai s = 7. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 10x̄ = 117s = 790%t(9) = 1.833

E =

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 14 petak, min hasil 95.5 kg, sisihan piawai 2 kg. Kumpulan petak 2: 17 petak, min 96.5 kg, sisihan piawai 3 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 14x̄₁ = 95.5s₁ = 2n₂ = 17x̄₂ = 96.5s₂ = 399%t(29) = 2.756

had bawah = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 6 pelajar, skor min 63.5, sisihan piawai 6. Kumpulan 2: 8 pelajar, skor min 58, sisihan piawai 6. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 6x̄₁ = 63.5s₁ = 6n₂ = 8x̄₂ = 58s₂ = 6

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 75 daripada 250 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 27 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 75n₁ = 250x₂ = 27n₂ = 80

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 23?

n = 5ŷ = 23

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, rendah”.

jumlah baris = 71jumlah lajur = 34N = 124

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 7 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 7

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Supaya pemerhati merekod tingkah laku yang sama dengan konsisten, meningkatkan kebolehpercayaan

Mengapa ini jawapannya

Kategori yang jelas dan boleh diperhatikan (contohnya "memukul dengan tangan terbuka") mengurangkan pertimbangan subjektif dan meningkatkan kebolehpercayaan antara pemerhati.

Jawapan

D · Supaya pemerhati merekod tingkah laku yang sama dengan konsisten, meningkatkan kebolehpercayaan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Membandingkan kelas sepadan yang diukur sebelum dan selepas, dengan kumpulan perbandingan

Mengapa ini jawapannya

Reka bentuk pra-ujian–pasca-ujian kumpulan tidak setara mengawal perbezaan awal dan perubahan dari semasa ke semasa, walaupun lebih lemah daripada eksperimen rawak.

Jawapan

A · Membandingkan kelas sepadan yang diukur sebelum dan selepas, dengan kumpulan perbandingan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 10.04

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 228/6 = 38

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 3² + 0² + 1² + (−18)² + 1² + 13² = 504

Sisihan piawai

s = √(504/5) = 10.04

Jawapan

s = 10.04

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1.25

Piawaikan

z = (62.5 − 50)/10 = 1.25

Jawapan

z = 1.25

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2778

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 5/9 · 4/8 = 20/72 = 0.2778

Jawapan

P = 0.2778

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.8503

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.9⁷ = 0.4783

P(X = 1) = 7·0.1·0.9⁶ = 0.372

Tambahkannya

P = 0.4783 + 0.372 = 0.8503

Jawapan

P = 0.8503

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.4641

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (500 − 500)/40 = 0

z₂ = (572 − 500)/40 = 1.8

Luas antara

P = Φ(1.8) − Φ(0) = 0.9641 − 0.5 = 0.4641

Jawapan

P = 0.4641

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7389

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

Piawaikan

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

Jawapan

P = 0.7389

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 4.058

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 9, t = 1.833

Margin ralat

E = 1.833·7/√10 = 4.058

Jawapan

E = 4.058

10.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −3.586 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (13·2² + 16·3²)/29 = 6.759

s_p = 2.6

Margin ralat

E = 2.756·2.6·√(1/14 + 1/17) = 2.586

Selang

−1 ± 2.586 → [−3.586, 1.586]

Jawapan

had bawah = −3.586 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.697

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (5·6² + 7·6²)/12 = 36

s_p = 6

Ralat piawai

SE = 6·√(1/6 + 1/8) = 3.24

Statistik ujian

t = (63.5 − 58)/3.24 = 1.697

Jawapan

t = 1.697

Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −0.6317

Perkadaran sampel

p̂₁ = 75/250 = 0.3

p̂₂ = 27/80 = 0.3375

p̂ = 102/330 = 0.3091

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.3091·0.6909·(1/250 + 1/80)) = 0.05936

Statistik ujian

z = (0.3 − 0.3375)/0.05936 = −0.6317

Jawapan

z = −0.6317

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9887

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 387/5 = 77.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 248

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1555

Pekali penentuan

r² = 248²/(40·1555) = 0.9887

Jawapan

r² = 0.9887

Kira-kira 98.87% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 2.684

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 112/5 = 22.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −19

Garis regresi

b = −19/10 = −1.9

a = 22.4 − (−1.9)·3 = 28.1

ŷ = 28.1 − 1.9·x

Selesaikan untuk x

x = (23 − 28.1)/(−1.9) = 2.684

Jawapan

x = 2.684

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 19.47

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 71·34/124 = 19.47

Jawapan

E = 19.47

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 5

Darjah kebebasan

df = 7 − 1 − 1 = 5

Jawapan

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology