Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik menghantar soal selidik kepada semua pelajar dan kemudian meminta responden merekrut kawan yang juga menggunakan aplikasi tidur yang jarang. Kaedah pensampelan manakah digunakan untuk langkah kedua?

APensampelan sistematik
BPensampelan berstrata
CPensampelan bola salji
DPensampelan rawak

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang peserta mengambil ubat atau pil gula tetapi tidak tahu yang mana, manakala penyelidik tahu. Apakah reka bentuk ini dan apakah bias yang masih mungkin?

AButa tunggal; ciri tuntutan mustahil
BPercubaan terbuka; kesan plasebo dikawal sepenuhnya
CButa ganda; tiada bias mungkin
DButa tunggal; bias penyelidik masih mungkin

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 39, 46, 10, 37, 24, 56, 29.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 64?

μ = 70σ = 5x = 64

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.2, 0.3, 0.2, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 20. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.3, 0.35Y = 3X + 20

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.2737. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.2737

z =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.02 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.02 mm, σ = 0.02 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.015 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 99.5 j, sisihan piawai diketahui 3 j. Model 2: 40 telefon, min 110 j, sisihan piawai diketahui 14 j. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 99.5 hσ₁ = 3 hn₂ = 40x̄₂ = 110 hσ₂ = 14 h99%

had atas = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 13. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 13E = 295%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

15 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 4.13 dan sisihan piawai beza ialah 10. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 15d̄ = 4.13s_d = 10

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1? Sisihan piawai ialah 4. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 4E = 199%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 132Σy = 620Σx² = 2974Σy² = 65564Σxy = 13954

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 81?

n = 6ŷ = 81

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif malam, tiada kecacatan”.

jumlah baris = 95jumlah lajur = 69N = 189

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2203 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Pensampelan bola salji

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan bola salji berguna untuk kumpulan yang sukar dicapai, tetapi sampelnya mungkin berkongsi ciri dan tidak mewakili.

Jawapan

C · Pensampelan bola salji

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Buta tunggal; bias penyelidik masih mungkin

Mengapa ini jawapannya

Dalam reka bentuk buta tunggal peserta tidak tahu keadaan mereka, yang mengawal jangkaan plasebo. Pengetahuan penyelidik masih boleh mempengaruhi keputusan, maka reka bentuk buta ganda lebih diutamakan.

Jawapan

D · Buta tunggal; bias penyelidik masih mungkin

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.06

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 241/7 = 34.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 4.571² + 11.57² + (−24.43)² + 2.571² + (−10.43)² + 21.57² + (−5.429)² = 1362

Sisihan piawai

s = √(1362/6) = 15.06

Jawapan

s = 15.06

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1151

Piawaikan

z = −1.2

Jadual normal piawai

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 0.1151

Jawapan

P = 0.1151

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 2.227

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.2 + 2·0.3 + 4·0.2 + 6·0.3 = 3.2

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.2 + 4·0.3 + 16·0.2 + 36·0.3 = 15.2

Varians

Var(X) = 15.2 − 3.2² = 4.96

σ = √4.96 = 2.227

Jawapan

σ = 2.227

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 2.51

Serakan X

μ = 1, Var(X) = 0.7, σ_X = 0.8367

Perubahan linear

σ_Y = |3|·0.8367 = 2.51

Jawapan

σ_Y = 2.51

Min memang berubah: E(Y) = 3·1 + 20 = 23.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.35

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.2737)/2 = 0.6368

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.6368 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.35

Jawapan

z = 0.35

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.025 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.02)/0.025 = −0.8

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = −4.711 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 99.5 − 110 = −10.5

Ralat piawai

SE = √(3²/60 + 14²/40) = 2.247

Margin ralat

E = 2.576·2.247 = 5.789

Selang

−10.5 ± 5.789 → [−16.29, −4.711]

Jawapan

had atas = −4.711 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 163

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·13/2)² = 162.3

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 163

Jawapan

n = 163

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.6

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 10/√15 = 2.582

Statistik ujian

t = 4.13/2.582 = 1.6

Jawapan

t = 1.6

Dengan df = 14, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.145; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 107

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (2.576·4/1)² = 106.2

Bundarkan ke atas

n = 107

Jawapan

n = 107

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9699

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 13954 − 132·620/6 = 314

S_xx = 2974 − 132²/6 = 70

S_yy = 65564 − 620²/6 = 1497

Pekali korelasi

r = 314/√(70·1497) = 0.9699

Jawapan

r = 0.9699

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 10.04

Min

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 382/6 = 63.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 300

Garis regresi

b = 300/70 = 4.286

a = 63.67 − 4.286·6 = 37.95

ŷ = 37.95 + 4.286·x

Selesaikan untuk x

x = (81 − 37.95)/4.286 = 10.04

Jawapan

x = 10.04

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 34.68

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 95·69/189 = 34.68

Jawapan

E = 34.68

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5.717

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 40, 40

umur 31–50: 40, 40

umur 51+: 30, 30

Statistik khi kuasa dua

χ² = (33 − 40)²/40 + (47 − 40)²/40 + (40 − 40)²/40 + (40 − 40)²/40 + (37 − 30)²/30 + (23 − 30)²/30

χ² = 5.717

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

5.717 < 9.210

Jawapan

χ² = 5.717

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology