Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kebolehpercayaan separuh-belah (split-half) melibatkan:

AMenguji dua bahagian sampel pada masa yang berbeza
BMenggunakan dua pemerhati untuk separuh sesi setiap satu
CMembahagikan sampel kepada kumpulan eksperimen dan kawalan serta membandingkan skor mereka
DMembandingkan skor pada dua bahagian ujian yang sama untuk menyemak ketekalan dalaman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Mengapakah ramai penyelidik berhujah bahawa nilai p patut dilaporkan bersama saiz kesan dan selang keyakinan?

ANilai p menunjukkan kebarangkalian hipotesis itu benar
BSelang keyakinan hanya diperlukan dalam penyelidikan kualitatif
CSaiz kesan menjadikan saiz sampel tidak relevan kepada signifikan
DNilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 52, 18, 14, 26, 16, 21, 16.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 48.

μ = 60σ = 12x = 48

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.3, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €2 untuk dimain. Anda menang €8 dengan kebarangkalian 0.2 dan €40 dengan kebarangkalian 0.05; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €2€8: p = 0.2€40: p = 0.05

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.0749. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.0749

z =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.05 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.05 mm, σ = 0.02 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 95% bagi suatu min, berdasarkan 36 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 11.6. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 90% berdasarkan 324 cerapan?

95%n₁ = 36E₁ = 11.690%n₂ = 324

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.1 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 99% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.05?

p ≈ 0.1E = 0.0599%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 125.3 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 125.3s = 15n = 36

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 5 unit dengan kuasa 90%. Sisihan piawai ialah 30. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 90%δ = 5σ = 30z_α = 1.645z_β = 1.282

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 93?

n = 5ŷ = 93

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif malam, besar”.

jumlah baris = 117jumlah lajur = 72N = 229

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 5 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

3 × 5

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Membandingkan skor pada dua bahagian ujian yang sama untuk menyemak ketekalan dalaman

Mengapa ini jawapannya

Jika kedua-dua bahagian mengukur konstruk yang sama, skor padanya patut berkorelasi tinggi. Alfa Cronbach memanjangkan idea ini kepada semua pembahagian yang mungkin.

Jawapan

D · Membandingkan skor pada dua bahagian ujian yang sama untuk menyemak ketekalan dalaman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu

Mengapa ini jawapannya

Nilai p sangat bergantung pada saiz sampel dan hanya menunjukkan betapa mengejutkannya data di bawah hipotesis nol. Saiz kesan menunjukkan magnitud dan selang menunjukkan ketepatan.

Jawapan

D · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.28

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 163/7 = 23.29

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 28.71² + (−5.286)² + (−9.286)² + 2.714² + (−7.286)² + (−2.286)² + (−7.286)² = 1057

Sisihan piawai

s = √(1057/6) = 13.28

Jawapan

s = 13.28

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1

Piawaikan

z = (48 − 60)/12 = −1

Jawapan

z = −1

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 0.7

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.3 + 2·0.35 = 1

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.3 + 4·0.35 = 1.7

Varians

Var(X) = 1.7 − 1² = 0.7

Jawapan

Var(X) = 0.7

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 1.6 €

Hasil bersih

G: 6 (p = 0.2), 38 (p = 0.05), −2 (p = 0.75)

Nilai jangkaan

E(G) = 6·0.2 + 38·0.05 − 2·0.75 = 1.6 €

Jawapan

E(G) = 1.6 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.44

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.0749 = 0.9251

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9251 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.44

Jawapan

z = 1.44

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9875

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.05 − 25 = 0.05 mm, σ = 0.02236 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.05)/0.02236 = −2.24

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−2.24) = 0.9875

Jawapan

P = 0.9875

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 3.245

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(36/324) = 0.2798

Margin baharu

E₂ = 11.6·0.2798 = 3.245

Jawapan

E₂ = 3.245

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 239

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2.576²·0.1·0.9/0.05² = 238.9

Bundarkan ke atas

n = 239

Jawapan

n = 239

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.12

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 15/√36 = 15/6 = 2.5

Statistik ujian

t = (125.3 − 120)/2.5 = 2.12

Jawapan

t = 2.12

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 309

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 1.282)·30/5)² = 308.4

Bundarkan ke atas

n = 309

Jawapan

n = 309

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9798

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 33/6 = 5.5

ȳ = 354/6 = 59

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 84

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 420

Pekali korelasi

r = 84/√(17.5·420) = 0.9798

Jawapan

r = 0.9798

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 6.576

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 413/5 = 82.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 66

Garis regresi

b = 66/10 = 6.6

a = 82.6 − 6.6·5 = 49.6

ŷ = 49.6 + 6.6·x

Selesaikan untuk x

x = (93 − 49.6)/6.6 = 6.576

Jawapan

x = 6.576

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 36.79

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 117·72/229 = 36.79

Jawapan

E = 36.79

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 8

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(5 − 1) = 8

Jawapan

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology