Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Jenis data manakah yang dikumpul dengan soalan terbuka dalam temu bual?

AData selang
BData nisbah
CData kuantitatif nominal sahaja
DData kualitatif

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Meta-analisis menggabungkan 40 kajian tentang terapi. Mengapakah saiz kesan keseluruhannya mungkin masih terlalu besar?

AMeta-analisis tidak boleh memasukkan percubaan rawak
BMenggabungkan kajian sentiasa menghapuskan semua bias
CBias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada
DMeta-analisis sentiasa memberi kesan yang lebih kecil daripada kajian tunggal yang disertakannya

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 47, 59, 54, 28, 47.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 38.

μ = 50σ = 12x = 38

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.15, 0.35, 0.2, 0.3

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 11 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 11p = 0.3k = 4

P =

7.Taburan normalSederhana

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 452 dan 542 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x₁ = 452x₂ = 542

P =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.02 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.02 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 item mempunyai min 64.5 dan sisihan piawai s = 11.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min.

n = 16x̄ = 64.5s = 11.590%t(15) = 1.753

had atas =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 16. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 16E = 0.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 7 pelajar, skor min 48, sisihan piawai 9. Kumpulan 2: 7 pelajar, skor min 50.3, sisihan piawai 4.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 7x̄₁ = 48s₁ = 9n₂ = 7x̄₂ = 50.3s₂ = 4.5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 5 unit dengan kuasa 90%. Sisihan piawai ialah 28. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 90%δ = 5σ = 28z_α = 2.326z_β = 1.282

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 30Σy = 75Σx² = 220Σy² = 1279Σxy = 528

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 33?

n = 5ŷ = 33

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2002 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2203 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Data kualitatif

Mengapa ini jawapannya

Soalan terbuka menghasilkan data kualitatif yang kaya yang lebih sukar dianalisis secara statistik berbanding jawapan soalan tertutup.

Jawapan

D · Data kualitatif

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada

Mengapa ini jawapannya

Jika keputusan nol kurang kerap diterbitkan, kesan gabungan menjadi kembung. Plot corong dan carian data yang tidak diterbitkan membantu mengesan dan mengurangkannya.

Jawapan

C · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.77

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 235/5 = 47

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 0² + 12² + 7² + (−19)² + 0² = 554

Sisihan piawai

s = √(554/4) = 11.77

Jawapan

s = 11.77

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1

Piawaikan

z = (38 − 50)/12 = −1

Jawapan

z = −1

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.127

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.15 + 1·0.35 + 2·0.2 + 3·0.3 = 1.65

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.15 + 1·0.35 + 4·0.2 + 9·0.3 = 3.85

Varians

Var(X) = 3.85 − 1.65² = 1.127

Jawapan

Var(X) = 1.127

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2201

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 4) = 330·0.3⁴·0.7⁷ = 330·0.0081·0.08235 = 0.2201

Jawapan

P = 0.2201

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7381

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (452 − 500)/40 = −1.2

z₂ = (542 − 500)/40 = 1.05

Luas antara

P = Φ(1.05) − Φ(−1.2) = 0.8531 − 0.1151 = 0.7381

Jawapan

P = 0.7381

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.025 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.02)/0.025 = −0.8

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 69.54

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 15, t = 1.753

Margin ralat

E = 1.753·11.5/√16 = 5.04

Selang

64.5 ± 5.04 → [59.46, 69.54]

Jawapan

had atas = 69.54

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 3934

Selesaikan untuk n

n = (1.96·16/0.5)² = 3934

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 3934

Jawapan

n = 3934

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −0.6048

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (6·9² + 6·4.5²)/12 = 50.63

s_p = 7.115

Ralat piawai

SE = 7.115·√(1/7 + 1/7) = 3.803

Statistik ujian

t = (48 − 50.3)/3.803 = −0.6048

Jawapan

t = −0.6048

Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 409

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 1.282)·28/5)² = 408.2

Bundarkan ke atas

n = 409

Jawapan

n = 409

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9938

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 528 − 30·75/5 = 78

S_xx = 220 − 30²/5 = 40

S_yy = 1279 − 75²/5 = 154

Pekali korelasi

r = 78/√(40·154) = 0.9938

Jawapan

r = 0.9938

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 9.111

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 109/5 = 21.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 144

Garis regresi

b = 144/40 = 3.6

a = 21.8 − 3.6·6 = 0.2

ŷ = 0.2 + 3.6·x

Selesaikan untuk x

x = (33 − 0.2)/3.6 = 9.111

Jawapan

x = 9.111

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 1.389

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 80·80/200 = 32, 80·120/200 = 48

plasebo: 120·80/200 = 48, 120·120/200 = 72

Statistik khi kuasa dua

χ² = (36 − 32)²/32 + (44 − 48)²/48 + (44 − 48)²/48 + (76 − 72)²/72

χ² = 1.389

Jawapan

χ² = 1.389

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 33.29

Kiraan jangkaan

talian 1: 56, 24

talian 2: 56, 24

talian 3: 42, 18

Statistik khi kuasa dua

χ² = (59 − 56)²/56 + (21 − 24)²/24 + (39 − 56)²/56 + (41 − 24)²/24 + (56 − 42)²/42 + (4 − 18)²/18

χ² = 33.29

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

33.29 > 9.210

Jawapan

χ² = 33.29

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology