Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan normal yang sempurna:

  1. AMod ialah skor terendah
  2. BMin, median dan mod adalah sama
  3. CKebanyakan skor terletak di hujung
  4. DMin sentiasa lebih besar daripada median
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Apakah tujuan utama peruntukan rawak kepada keadaan dalam eksperimen?

  1. AUntuk memastikan peserta tidak tahu tujuan
  2. BUntuk menjadikan sampel mewakili populasi sasaran supaya keputusan boleh digeneralisasikan
  3. CUntuk menyebarkan pemboleh ubah peserta secara sama rata supaya ia tidak mengelirukan keputusan
  4. DUntuk meningkatkan kadar maklum balas
3.Statistik perihalanSederhana
2025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 30, 16, 38, 47, 25, 59, 46.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 100. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 600?

μ = 500σ = 100x = 600
P =
5.KebarangkalianSederhana
n = 15k = 2N = ?

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 2 orang boleh dipilih daripada kumpulan 15? Susunan tidak penting.

n = 15k = 2
N =
6.KebarangkalianSukar
xp(x)00.310.3520.35μ

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 1. Cari sisihan piawai σY bagi Y.

x: 0, 1, 2p(x): 0.3, 0.35, 0.35Y = 3X + 1
σY =
7.Taburan normalSederhana
246256.25P = ?

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Berapakah pecahan yang terletak antara 246 dan 256.25 g? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 250σ = 5x1 = 246x2 = 256.25
P =
8.Taburan normalSukar
10 cm0X − Y?

Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 16, sd​ = 1.80LUd̄ = −1.6E = ?99%

Tekanan darah 16 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min −1.6 dan sisihan piawai 1.8. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min beza.

n = 16d̄ = −1.6sd = 1.899%t(15) = 2.947
E = mmHg
10.Selang keyakinanSukar
σ = 30, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

Sisihan piawai populasi ialah 30. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?

σ = 30E = 395%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−2.3652.365t = ?df = 7

8 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah −3.01 dan sisihan piawai beza ialah 5. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.

n = 8d̄ = −3.01sd = 5
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
−1.961.96z = ?

Dalam satu percubaan, 30 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 60 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 30n₁ = 120x₂ = 60n₂ = 200
z =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy3625627739781190xy51060708090

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy141239345449545xy24404550ŷ = 47

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 47?

n = 5ŷ = 47
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
rendahsederhanatinggiJumlahbandar18414099luar bandar1181231Jumlah294952130

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, sederhana”.

jumlah baris = 99jumlah lajur = 49N = 130
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
yatidakJumlahtalian 1421860talian 28218100talian 35842100Jumlah18278260dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2603 × 2α = 0.01
χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Min, median dan mod adalah sama

Mengapa ini jawapannya

Taburan normal adalah simetri dan berbentuk loceng, maka ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat jatuh di tengah.

Jawapan

B · Min, median dan mod adalah sama
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Untuk menyebarkan pemboleh ubah peserta secara sama rata supaya ia tidak mengelirukan keputusan

Mengapa ini jawapannya

Peruntukan rawak mengimbangkan perbezaan individu merentas keadaan, menyokong kesimpulan sebab-akibat. Pensampelan rawak berkaitan generalisasi kepada populasi.

Jawapan

C · Untuk menyebarkan pemboleh ubah peserta secara sama rata supaya ia tidak mengelirukan keputusan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.72

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 261/7 = 37.29

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−7.286)² + (−21.29)² + 0.7143² + 9.714² + (−12.29)² + 21.71² + 8.714² = 1299

Sisihan piawai

s = √(1299/6) = 14.72

Jawapan

s = 14.72
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587
5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 105

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(15, 2) = (15·14)/(2·1) = 105

Jawapan

N = 105
6.Kebarangkalian

Jawapan: σY = 2.414

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 1.05, Var(X) = 0.6475, σX = 0.8047

Perubahan linear

σY = |3|·0.8047 = 2.414

Jawapan

σY = 2.414

Min memang berubah: E(Y) = 3·1.05 + 1 = 4.15.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.6825

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (246 − 250)/5 = −0.8
z₂ = (256.25 − 250)/5 = 1.25

Luas antara

P = Φ(1.25) − Φ(−0.8) = 0.8944 − 0.2119 = 0.6825

Jawapan

P = 0.6825
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7389

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

Piawaikan

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

Jawapan

P = 0.7389
9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 1.326 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 15, t = 2.947

Margin ralat

E = 2.947·1.8/√16 = 1.326

Jawapan

E = 1.326 mmHg
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 385

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·30/3)² = 384.2

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 385

Jawapan

n = 385
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.703

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 5/√8 = 1.768

Statistik ujian

t = −3.01/1.768 = −1.703

Jawapan

t = −1.703

Dengan df = 7, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.365; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −0.9631

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 30/120 = 0.25
p̂₂ = 60/200 = 0.3
p̂ = 90/320 = 0.2813

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.2813·0.7188·(1/120 + 1/200)) = 0.05192

Statistik ujian

z = (0.25 − 0.3)/0.05192 = −0.9631

Jawapan

z = −0.9631

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9324

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 365/5 = 73

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 144
Syy = Σ(y − ȳ)² = 556

Pekali penentuan

r² = 144²/(40·556) = 0.9324

Jawapan

r² = 0.9324

Kira-kira 93.24% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.778

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 219/5 = 43.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 18

Garis regresi

b = 18/10 = 1.8
a = 43.8 − 1.8·3 = 38.4
ŷ = 38.4 + 1.8·x

Selesaikan untuk x

x = (47 − 38.4)/1.8 = 4.778

Jawapan

x = 4.778
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 37.32

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 99·49/130 = 37.32

Jawapan

E = 37.32
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 13.71

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

talian 1: 42, 18
talian 2: 70, 30
talian 3: 70, 30

Statistik khi kuasa dua

χ² = (42 − 42)²/42 + (18 − 18)²/18 + (82 − 70)²/70 + (18 − 30)²/30 + (58 − 70)²/70 + (42 − 30)²/30
χ² = 13.71

Keputusan

df = 2, χ²crit = 9.210
13.71 > 9.210

Jawapan

χ² = 13.71

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology