Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ujian manakah yang sesuai untuk membandingkan min dua kumpulan bebas dengan data selang yang kira-kira normal?

  1. AUjian pangkat bertanda Wilcoxon
  2. BKorelasi Pearson
  3. CUjian khi kuasa dua
  4. DUjian-t sampel bebas
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik membandingkan tiga atau lebih min kumpulan. Mengapakah ANOVA sehala digunakan dan bukannya beberapa ujian-t?

  1. AUjian-t tidak boleh mengendalikan nombor melebihi 100
  2. BANOVA sentiasa menemui kesan yang lebih besar daripada set ujian-t yang setara
  3. CUjian-t memerlukan data kualitatif
  4. DBerbilang ujian-t menggembungkan kadar ralat Jenis I keseluruhan
3.Statistik perihalanSederhana
3035404550

Cari sisihan piawai sampel s data: 27, 30, 53, 46, 38, 26.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Cari skor-z z bagi skor 440.

μ = 500σ = 50x = 440
z =
5.KebarangkalianSederhana
n = 14k = 5N = ?

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 5 orang boleh dipilih daripada kumpulan 14? Susunan tidak penting.

n = 14k = 5
N =
6.KebarangkalianSukar
€p(x)−10.8430.15190.01

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €4 dengan kebarangkalian 0.15 dan €20 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€4: p = 0.15€20: p = 0.01
E(G) = €
7.Taburan normalSederhana
105 s108.2 sX + Y?

X normal dengan min 60 s dan sisihan piawai 5 s; Y tak bersandar dan normal dengan min 45 s dan sisihan piawai 4 s. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 108.2 s. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μX = 60, σX = 5μY = 45, σY = 4X + Y > 108.2 s
P =
8.Taburan normalSukar
μ = 65x = ?97.5%

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 97.5% daripadanya (persentil ke-97.5).

μ = 65σ = 10P = 97.5%
x = markah
9.Selang keyakinanSederhana
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 80 telefon, min 149.5 j, sisihan piawai diketahui 13 j. Model 2: 40 telefon, min 145.5 j, sisihan piawai diketahui 16 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 149.5 hσ₁ = 13 hn₂ = 40x̄₂ = 145.5 hσ₂ = 16 h99%
E = h
10.Selang keyakinanSukar
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

Sisihan piawai populasi ialah 12. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?

σ = 12E = 399%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−2.1792.179t = ?df = 12

13 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 4.78 dan sisihan piawai beza ialah 8.2. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.

n = 13d̄ = 4.78sd = 8.2
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −1.64501.645

Satu sampel 36 ukuran mempunyai min 490. Sisihan piawai populasi ialah 20. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 490σ = 20n = 3690%
L =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy2741362183010381241xy5102040

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy157718862196241172713930150xy15202530100150x = 25.5

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 25.5.

n = 6x = 25.5
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
basbasikalkeretaJumlahpelajar18203775kakitangan10201545Jumlah284052120

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “pelajar, basikal”.

jumlah baris = 75jumlah lajur = 40N = 120
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 6 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Ujian-t sampel bebas

Mengapa ini jawapannya

Ujian-t bebas membandingkan dua min kumpulan. Khi kuasa dua untuk kekerapan; Wilcoxon untuk sampel berkaitan dengan data bukan parametrik.

Jawapan

D · Ujian-t sampel bebas
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Berbilang ujian-t menggembungkan kadar ralat Jenis I keseluruhan

Mengapa ini jawapannya

Menjalankan banyak ujian berpasangan menggandakan peluang positif palsu. ANOVA menguji semua kumpulan bersama dan diikuti dengan ujian pasca-hoc yang dibetulkan.

Jawapan

D · Berbilang ujian-t menggembungkan kadar ralat Jenis I keseluruhan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.02

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 220/6 = 36.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−9.667)² + (−6.667)² + 16.33² + 9.333² + 1.333² + (−10.67)² = 607.3

Sisihan piawai

s = √(607.3/5) = 11.02

Jawapan

s = 11.02
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1.2

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (440 − 500)/50 = −1.2

Jawapan

z = −1.2
5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 2002

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(14, 5) = (14·13·12·11·10)/(5·4·3·2·1) = 2002

Jawapan

N = 2002
6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.2 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 3 (p = 0.15), 19 (p = 0.01), −1 (p = 0.84)

Nilai jangkaan

E(G) = 3·0.15 + 19·0.01 − 1·0.84 = −0.2 €

Jawapan

E(G) = −0.2 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3085

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6.403 s

Piawaikan

z = (108.2 − 105)/6.403 = 0.5

Ekor atas

P = 1 − Φ(0.5) = 1 − 0.6915 = 0.3085

Jawapan

P = 0.3085
8.Taburan normal

Jawapan: x = 84.6 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.975 → z = 1.96

Kembali kepada x

x = 65 + 1.96·10 = 84.6 markah

Jawapan

x = 84.6 markah
9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 7.516 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 149.5 − 145.5 = 4

Ralat piawai

SE = √(13²/80 + 16²/40) = 2.918

Margin ralat

E = 2.576·2.918 = 7.516

Jawapan

E = 7.516 h

Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 107

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·12/3)² = 106.2

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 107

Jawapan

n = 107
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.102

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 8.2/√13 = 2.274

Statistik ujian

t = 4.78/2.274 = 2.102

Jawapan

t = 2.102

Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 484.5

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·20/√36 = 5.483

Had selang

L = 490 − 5.483 = 484.5

Jawapan

L = 484.5
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9934

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 150/6 = 25

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 254
Syy = Σ(y − ȳ)² = 934

Pekali korelasi

r = 254/√(70·934) = 0.9934

Jawapan

r = 0.9934
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 126.4

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 135/6 = 22.5
ȳ = 665/6 = 110.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 817.5

Garis regresi

b = 817.5/157.5 = 5.19
a = 110.8 − 5.19·22.5 = −5.952
ŷ = −5.952 + 5.19·x

Ramalan

ŷ = −5.952 + 5.19·25.5 = 126.4

Jawapan

ŷ = 126.4
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 25

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 75·40/120 = 25

Jawapan

E = 25
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 13.28

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jadual

χ²crit(df = 4, α = 0.01) = 13.277

Jawapan

χ²crit = 13.277

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology