Statistik perihalan
- Min
- x̄ = Σx/n
- Sisihan piawai sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang tersusun
- Skor-z
- z = (x − μ)/σ
- Taburan normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Kebarangkalian
- Pelengkap
- P(not A) = 1 − P(A)
- Petua penambahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Peristiwa tak bersandar
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Kebarangkalian bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Taburan normal
- Skor-z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Kaedah
- Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
- Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.
Selang keyakinan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z genting
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- Saiz sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
- Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
- Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
- Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
- Ujian-z untuk min
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Ujian-t untuk min
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua hujung pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1.96
- Selang keyakinan
- x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
- Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
- Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
Regresi linear & korelasi
- Hasil tambah kuasa dua
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kecerunan
- b = Sxy/Sxx
- Pintasan
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Reja
- e = y − ŷ
Ujian khi kuasa dua
- Statistik ujian
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Kebagusan penyuaian
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Kebebasan
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai genting (α = 0.05)
- df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soalan latihan
1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana
Bias penyelidik dikurangkan paling langsung dengan:
- AMenggunakan sukarelawan sahaja
- BMenggunakan sampel yang lebih besar
- CMenggunakan hipotesis satu hujung
- DMenggunakan penyelidik yang tidak tahu hipotesis atau keadaan untuk mengumpul data
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar
Seorang penyelidik memanipulasi mood dengan menunjukkan filem sedih, kemudian meminta peserta menilai betapa sedih perasaan mereka sebelum tugasan utama. Mengapakah penilaian ini disertakan?
- ASebagai pemboleh ubah bersandar utama kajian
- BSebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan
- CUntuk mengimbangbalas urutan keadaan
- DUntuk memberi taklimat kepada peserta tentang tujuan
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 49, 27, 32, 56, 53.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 65.
μ = 50σ = 12x = 65
z =
5.KebarangkalianSederhana
Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.05, 0.3, 0.35, 0.3
σ =
6.KebarangkalianSukar
Satu ujian mempunyai 5 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.7, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?
n = 5p = 0.7k = 2
P =
7.Taburan normalSederhana
Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.5587. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.
A = 0.5587
z =
8.Taburan normalSukar
hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Seret titik pemotong supaya 30% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.
μ = 500 hσ = 40 h30%
x = h
9.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 50 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 8.1. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 90% daripada data yang sama?
99%n₁ = 50E₁ = 8.190%
E₂ =
10.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 15. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?
σ = 15E = 390%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 76.05 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 76.05s = 5n = 100
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 35 daripada 100 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 58 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 35n₁ = 100x₂ = 58n₂ = 200
z =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.
n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (2.5, 16) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.
n = 6(2.5, 16)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, tiada kecacatan”.
jumlah baris = 81jumlah lajur = 61N = 151
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 5 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.01.
α = 0.01
χ²crit =
3Larutan
1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi
Jawapan: D · Menggunakan penyelidik yang tidak tahu hipotesis atau keadaan untuk mengumpul data
Mengapa ini jawapannya
Penyelidik yang tahu hipotesis mungkin secara tidak sengaja mempengaruhi peserta atau rekod. Prosedur buta tunggal atau ganda dan arahan piawai mengurangkannya.
Jawapan
D · Menggunakan penyelidik yang tidak tahu hipotesis atau keadaan untuk mengumpul data
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi
Jawapan: B · Sebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan
Mengapa ini jawapannya
Semakan manipulasi mengesahkan bahawa IV menghasilkan keadaan psikologi yang dimaksudkan. Tanpanya, keputusan nol boleh bermaksud manipulasi gagal.
Jawapan
B · Sebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 13.05
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Min
x̄ = 217/5 = 43.4
Sisihan kuasa dua
Σ(x − x̄)² = 5.6² + (−16.4)² + (−11.4)² + 12.6² + 9.6² = 681.2
Sisihan piawai
s = √(681.2/4) = 13.05
Jawapan
s = 13.05
4.Statistik perihalan
Jawapan: z = 1.25
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (65 − 50)/12 = 1.25
Jawapan
z = 1.25
5.Kebarangkalian
Jawapan: σ = 1.778
Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.
Min
μ = 0·0.05 + 2·0.3 + 4·0.35 + 6·0.3 = 3.8
Min bagi kuasa dua
E(X²) = 0·0.05 + 4·0.3 + 16·0.35 + 36·0.3 = 17.6
Varians
Var(X) = 17.6 − 3.8² = 3.16
σ = √3.16 = 1.778
Jawapan
σ = 1.778
6.Kebarangkalian
Jawapan: P = 0.1323
Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Formula binomial
P(X = 2) = 10·0.72·0.33 = 10·0.49·0.027 = 0.1323
Jawapan
P = 0.1323
7.Taburan normal
Jawapan: z = 0.77
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0.5587)/2 = 0.7794
Baca jadual-z secara terbalik
Cari 0.7794 di dalam jadual dan baca z.
z = 0.77
Jawapan
z = 0.77
8.Taburan normal
Jawapan: x = 479 h
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0.3
z daripada jadual
z ≈ −0.52
Kembali kepada unit asal
x = 500 − 0.52·40 = 479 h
Jawapan
x = 479 h
9.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 5.173
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (1.645/2.576)·√(50/50) = 0.6386
Margin baharu
E₂ = 8.1·0.6386 = 5.173
Jawapan
E₂ = 5.173
10.Selang keyakinan
Jawapan: n = 68
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.645·15/3)² = 67.65
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 68
Jawapan
n = 68
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.1
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 5/√100 = 5/10 = 0.5
Statistik ujian
t = (76.05 − 75)/0.5 = 2.1
Jawapan
t = 2.1
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
12.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.059
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 35/100 = 0.35
p̂₂ = 58/200 = 0.29
p̂ = 93/300 = 0.31
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.31·0.69·(1/100 + 1/200)) = 0.05664
Statistik ujian
z = (0.35 − 0.29)/0.05664 = 1.059
Jawapan
z = 1.059
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
13.Regresi linear & korelasi
Jawapan: r = 0.9556
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Min
x̄ = 33/6 = 5.5
ȳ = 327/6 = 54.5
Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 80.5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 405.5
Pekali korelasi
r = 80.5/√(17.5·405.5) = 0.9556
Jawapan
r = 0.9556
14.Regresi linear & korelasi
Jawapan: e = −5.133
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Min
x̄ = 21/6 = 3.5
ȳ = 110/6 = 18.33
Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −49
Garis regresi
b = −49/17.5 = −2.8
a = 18.33 − (−2.8)·3.5 = 28.13
ŷ = 28.13 − 2.8·x
Nilai ramalan
ŷ = 28.13 + (−2.8)·2.5 = 21.13
Reja
e = 16 − 21.13 = −5.133
Jawapan
e = −5.133
Titik itu terletak di bawah garis.
15.Ujian khi kuasa dua
Jawapan: E = 32.72
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
Kiraan jangkaan
E = 81·61/151 = 32.72
Jawapan
E = 32.72
16.Ujian khi kuasa dua
Jawapan: χ²crit = 11.35
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
Darjah kebebasan
df = 5 − 1 − 1 = 3
Jadual
χ²crit(df = 3, α = 0.01) = 11.345
Jawapan
χ²crit = 11.345
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology