Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Selang keyakinan 95% untuk min 50 ialah 46 hingga 54. Apakah tafsiran yang paling tepat?

A95% peserta individu dalam sampel mendapat skor antara 46 dan 54 pada ukuran itu
BProsedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa
CKeputusan tidak signifikan
DAda 95% peluang min sampel ialah 50

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dua pemerhati merekod perbuatan agresif di padang permainan dan kiraan mereka berkorelasi pada r = 0.45. Apakah yang patut dilakukan oleh penyelidik?

AMenggunakan hanya kiraan yang lebih tinggi daripada kedua-duanya
BMemperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan
CBeralih kepada hipotesis satu hujung
DMenerima data kerana sebarang korelasi positif sudah cukup

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 57, 55, 35, 57, 27, 25.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 85?

μ = 70σ = 10x = 85

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.3, 0.35

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 5 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.7, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 5p = 0.7k = 4

P =

7.Taburan normalSederhana

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Berapakah pecahan yang terletak antara 250 dan 254 g? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 250σ = 5x₁ = 250x₂ = 254

P =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 90% daripadanya (persentil ke-90).

μ = 500σ = 40P = 90%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 9 item mempunyai min 91 dan sisihan piawai s = 2.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.

n = 9x̄ = 91s = 2.595%t(8) = 2.306

E =

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.025?

p = 0.5E = 0.02595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 80 bahagian mempunyai min panjang 133 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 17 mm. Talian 2: sampel 40 bahagian mempunyai min 130.3 mm, sisihan piawai diketahui 18 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 80x̄₁ = 133 mmσ₁ = 17 mmn₂ = 40x̄₂ = 130.3 mmσ₂ = 18 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1? Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 8E = 190%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (7.5, 66) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(7.5, 66)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 6 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa

Mengapa ini jawapannya

CI 95% memberi julat nilai yang munasabah bagi parameter populasi. Selang yang lebih sempit, daripada sampel lebih besar, bermakna anggaran yang lebih tepat.

Jawapan

B · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

Mengapa ini jawapannya

Kebolehpercayaan antara pemerhati yang rendah bermakna kategori digunakan secara tidak konsisten. Takrifan operasi yang lebih jelas dan sesi latihan patut meningkatkan persetujuan sebelum pengumpulan data utama.

Jawapan

B · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.36

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 256/6 = 42.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 14.33² + 12.33² + (−7.667)² + 14.33² + (−15.67)² + (−17.67)² = 1179

Sisihan piawai

s = √(1179/5) = 15.36

Jawapan

s = 15.36

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.06681

Piawaikan

z = 1.5

Jadual normal piawai

Φ(1.5) = 0.9332

P = 1 − 0.9332 = 0.06681

Jawapan

P = 0.06681

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 0.8367

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.3 + 2·0.35 = 1

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.3 + 4·0.35 = 1.7

Varians

Var(X) = 1.7 − 1² = 0.7

σ = √0.7 = 0.8367

Jawapan

σ = 0.8367

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3601

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 4) = 5·0.7⁴·0.3¹ = 5·0.2401·0.3 = 0.3601

Jawapan

P = 0.3601

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.2881

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (250 − 250)/5 = 0

z₂ = (254 − 250)/5 = 0.8

Luas antara

P = Φ(0.8) − Φ(0) = 0.7881 − 0.5 = 0.2881

Jawapan

P = 0.2881

8.Taburan normal

Jawapan: x = 551.3 h

z untuk persentil

Φ(z) = 0.9 → z = 1.282

Kembali kepada x

x = 500 + 1.282·40 = 551.26 h

Jawapan

x = 551.26 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 1.922

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 8, t = 2.306

Margin ralat

E = 2.306·2.5/√9 = 1.922

Jawapan

E = 1.922

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1537

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.96²·0.5·0.5/0.025² = 1537

Bundarkan ke atas

n = 1537

Jawapan

n = 1537

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 0.7889

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(17²/80 + 18²/40) = √11.71 = 3.422

Statistik ujian

z = (133 − 130.3)/3.422 = 0.7889

Jawapan

z = 0.7889

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 174

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·8/1)² = 173.2

Bundarkan ke atas

n = 174

Jawapan

n = 174

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9923

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 266/5 = 53.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 118

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 350.8

Pekali penentuan

r² = 118²/(40·350.8) = 0.9923

Jawapan

r² = 0.9923

Kira-kira 99.23% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −3.129

Min

x̄ = 33/6 = 5.5

ȳ = 339/6 = 56.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 110.5

Garis regresi

b = 110.5/17.5 = 6.314

a = 56.5 − 6.314·5.5 = 21.77

ŷ = 21.77 + 6.314·x

Nilai ramalan

ŷ = 21.77 + 6.314·7.5 = 69.13

Reja

e = 66 − 69.13 = −3.129

Jawapan

e = −3.129

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 12.47

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 40·28/140 = 8, 40·63/140 = 18, 40·49/140 = 14

luar bandar: 100·28/140 = 20, 100·63/140 = 45, 100·49/140 = 35

Statistik khi kuasa dua

χ² = (11 − 8)²/8 + (24 − 18)²/18 + (5 − 14)²/14 + (17 − 20)²/20 + (39 − 45)²/45 + (44 − 35)²/35

χ² = 12.47

Jawapan

χ² = 12.47

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 13.28

Darjah kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jadual

χ²_crit(df = 4, α = 0.01) = 13.277

Jawapan

χ²_crit = 13.277

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology