Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Selang keyakinan 95% untuk min 50 ialah 46 hingga 54. Apakah tafsiran yang paling tepat?

AAda 95% peluang min sampel ialah 50
B95% peserta individu dalam sampel mendapat skor antara 46 dan 54 pada ukuran itu
CProsedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa
DKeputusan tidak signifikan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Meningkatkan saiz sampel dalam kajian paling langsung:

AMeningkatkan kuasa statistik untuk mengesan kesan sebenar
BMeningkatkan saiz kesan
CMenjamin keputusan yang signifikan secara statistik jika sebarang kesan wujud
DMenghapuskan semua bias daripada sampel

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 25, 52, 18, 56, 44, 28.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 76?

μ = 70σ = 10x = 76

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 8 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 8

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €3 untuk dimain. Anda menang €15 dengan kebarangkalian 0.15 dan €30 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €3€15: p = 0.15€30: p = 0.01

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.0951. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.0951

z =

8.Taburan normalSukar

Masa pusingan pelari A X dan masa pusingan pelari B Y adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 52 s dan sisihan piawai 4 s, Y mempunyai min 48 s dan sisihan piawai 3 s. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 21 item mempunyai min 70 dan sisihan piawai s = 1. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.

n = 21x̄ = 70s = 195%t(20) = 2.086

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 16 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 9.8 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 15, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 6.262 dan 2.5% terletak di atas 27.488.

n = 16s = 9.8 µmχ² = 6.262, 27.488

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 81 pelajar mempunyai skor min 118.6 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 118.6s = 4n = 81

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 74.8. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 74.8σ = 8n = 1699%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 142Σx² = 91Σy² = 3458Σxy = 458

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (11, 21) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(11, 21)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 8 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 8

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa

Mengapa ini jawapannya

CI 95% memberi julat nilai yang munasabah bagi parameter populasi. Selang yang lebih sempit, daripada sampel lebih besar, bermakna anggaran yang lebih tepat.

Jawapan

C · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Meningkatkan kuasa statistik untuk mengesan kesan sebenar

Mengapa ini jawapannya

Sampel lebih besar mengurangkan ralat piawai, meningkatkan kuasa. Ia tidak mengubah saiz kesan sebenar atau menghapuskan bias sistematik.

Jawapan

A · Meningkatkan kuasa statistik untuk mengesan kesan sebenar

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.63

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 223/6 = 37.17

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−12.17)² + 14.83² + (−19.17)² + 18.83² + 6.833² + (−9.167)² = 1221

Sisihan piawai

s = √(1221/5) = 15.63

Jawapan

s = 15.63

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.2743

Piawaikan

z = 0.6

Jadual normal piawai

Φ(0.6) = 0.7257

P = 1 − 0.7257 = 0.2743

Jawapan

P = 0.2743

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7674

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁸ = 0.2326

P = 1 − 0.2326 = 0.7674

Jawapan

P = 0.7674

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.45 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 12 (p = 0.15), 27 (p = 0.01), −3 (p = 0.84)

Nilai jangkaan

E(G) = 12·0.15 + 27·0.01 − 3·0.84 = −0.45 €

Jawapan

E(G) = −0.45 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.31

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.0951 = 0.9049

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9049 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.31

Jawapan

z = 1.31

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Piawaikan

z = (0 − 4)/5 = −0.8

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 69.54

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 2.086

Margin ralat

E = 2.086·1/√21 = 0.4552

Selang

70 ± 0.4552 → [69.54, 70.46]

Jawapan

had bawah = 69.54

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 7.239 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 15·9.8² = 1441

Had bagi σ²

1441/27.488 = 52.41

1441/6.262 = 230.1

Had bagi σ

σ = √52.41 = 7.239 µm

Jawapan

σ = 7.239 µm

Selang 95% bagi σ: [7.239, 15.17] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −3.15

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 4/√81 = 4/9 = 0.4444

Statistik ujian

t = (118.6 − 120)/0.4444 = −3.15

Jawapan

t = −3.15

t_{0.025; df = 80} = 1.99

|t| > 1.99, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 69.65

Margin ralat

E = 2.576·8/√16 = 5.152

Had selang

L = 74.8 − 5.152 = 69.65

Jawapan

L = 69.65

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.945

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 458 − 21·142/6 = −39

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 3458 − 142²/6 = 97.33

Pekali korelasi

r = −39/√(17.5·97.33) = −0.945

Jawapan

r = −0.945

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 1.71

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 77/6 = 12.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 113

Garis regresi

b = 113/70 = 1.614

a = 12.83 − 1.614·7 = 1.533

ŷ = 1.533 + 1.614·x

Nilai ramalan

ŷ = 1.533 + 1.614·11 = 19.29

Reja

e = 21 − 19.29 = 1.71

Jawapan

e = 1.71

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.1215

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 80·84/140 = 48, 80·56/140 = 32

plasebo: 60·84/140 = 36, 60·56/140 = 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (47 − 48)²/48 + (33 − 32)²/32 + (37 − 36)²/36 + (23 − 24)²/24

χ² = 0.1215

Jawapan

χ² = 0.1215

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 7

Darjah kebebasan

df = 8 − 1 = 7

Jawapan

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology