Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kajian yang dijalankan hanya dengan pelajar sarjana muda Amerika mungkin kekurangan:

AKetekalan dalaman
BKesahan populasi
CKesahan kandungan
DKebolehpercayaan antara penilai

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik membandingkan tiga atau lebih min kumpulan. Mengapakah ANOVA sehala digunakan dan bukannya beberapa ujian-t?

AUjian-t memerlukan data kualitatif
BBerbilang ujian-t menggembungkan kadar ralat Jenis I keseluruhan
CUjian-t tidak boleh mengendalikan nombor melebihi 100
DANOVA sentiasa menemui kesan yang lebih besar daripada set ujian-t yang setara

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 28, 52, 49, 55, 49, 11.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 40. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 580?

μ = 500σ = 40x = 580

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.15, 0.35, 0.2, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €5 untuk dimain. Anda menang €20 dengan kebarangkalian 0.15 dan €50 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €5€20: p = 0.15€50: p = 0.01

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 62 dan 70 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x₁ = 62x₂ = 70

P =

8.Taburan normalSukar

Jisim X produk daripada barisan 1 dan Y daripada barisan 2 adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 500 g dan sisihan piawai 8 g, Y mempunyai min 490 g dan sisihan piawai 6 g. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 500 g, σ_X = 8 gμ_Y = 490 g, σ_Y = 6 g

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 6 item mempunyai min 25.5 dan sisihan piawai s = 10. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 6x̄ = 25.5s = 1090%t(5) = 2.015

E =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 24. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 24E = 0.590%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

11 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 1.16 dan sisihan piawai beza ialah 4.8. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 11d̄ = 1.16s_d = 4.8

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 140 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 128 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 128n₂ = 150

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 158?

n = 6ŷ = 158

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 10 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 10

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesahan populasi

Mengapa ini jawapannya

Kesahan populasi ialah sejenis kesahan luaran. Sampel yang kebanyakannya muda, Barat dan berpendidikan mungkin tidak mewakili orang lain.

Jawapan

B · Kesahan populasi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Berbilang ujian-t menggembungkan kadar ralat Jenis I keseluruhan

Mengapa ini jawapannya

Menjalankan banyak ujian berpasangan menggandakan peluang positif palsu. ANOVA menguji semua kumpulan bersama dan diikuti dengan ujian pasca-hoc yang dibetulkan.

Jawapan

B · Berbilang ujian-t menggembungkan kadar ralat Jenis I keseluruhan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.4

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 244/6 = 40.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−12.67)² + 11.33² + 8.333² + 14.33² + 8.333² + (−29.67)² = 1513

Sisihan piawai

s = √(1513/5) = 17.4

Jawapan

s = 17.4

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.02275

Piawaikan

z = 2

Jadual normal piawai

Φ(2) = 0.9772

P = 1 − 0.9772 = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.062

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.15 + 1·0.35 + 2·0.2 + 3·0.3 = 1.65

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.15 + 1·0.35 + 4·0.2 + 9·0.3 = 3.85

Varians

Var(X) = 3.85 − 1.65² = 1.127

σ = √1.127 = 1.062

Jawapan

σ = 1.062

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −1.5 €

Hasil bersih

G: 15 (p = 0.15), 45 (p = 0.01), −5 (p = 0.84)

Nilai jangkaan

E(G) = 15·0.15 + 45·0.01 − 5·0.84 = −1.5 €

Jawapan

E(G) = −1.5 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3094

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (62 − 65)/10 = −0.3

z₂ = (70 − 65)/10 = 0.5

Luas antara

P = Φ(0.5) − Φ(−0.3) = 0.6915 − 0.3821 = 0.3094

Jawapan

P = 0.3094

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8413

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Piawaikan

z = (0 − 10)/10 = −1

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1) = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.226

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 5, t = 2.015

Margin ralat

E = 2.015·10/√6 = 8.226

Jawapan

E = 8.226

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 6235

Selesaikan untuk n

n = (1.645·24/0.5)² = 6235

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 6235

Jawapan

n = 6235

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 0.8015

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 4.8/√11 = 1.447

Statistik ujian

t = 1.16/1.447 = 0.8015

Jawapan

t = 0.8015

Dengan df = 10, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.228; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −3.352

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 140/200 = 0.7

p̂₂ = 128/150 = 0.8533

p̂ = 268/350 = 0.7657

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.7657·0.2343·(1/200 + 1/150)) = 0.04575

Statistik ujian

z = (0.7 − 0.8533)/0.04575 = −3.352

Jawapan

z = −3.352

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9749

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 95/5 = 19

ȳ = 378/5 = 75.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 204

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1067

Pekali penentuan

r² = 204²/(40·1067) = 0.9749

Jawapan

r² = 0.9749

Kira-kira 97.49% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 31.58

Min

x̄ = 153/6 = 25.5

ȳ = 753/6 = 125.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 841.5

Garis regresi

b = 841.5/157.5 = 5.343

a = 125.5 − 5.343·25.5 = −10.74

ŷ = −10.74 + 5.343·x

Selesaikan untuk x

x = (158 − (−10.74))/5.343 = 31.58

Jawapan

x = 31.58

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 1.733

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 40·32/160 = 8, 40·48/160 = 12, 40·80/160 = 20

luar bandar: 120·32/160 = 24, 120·48/160 = 36, 120·80/160 = 60

Statistik khi kuasa dua

χ² = (6 − 8)²/8 + (15 − 12)²/12 + (19 − 20)²/20 + (26 − 24)²/24 + (33 − 36)²/36 + (61 − 60)²/60

χ² = 1.733

Jawapan

χ² = 1.733

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 9

Darjah kebebasan

df = 10 − 1 = 9

Jawapan

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology