Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang pelajar mendapat 130 pada ujian dengan min 100 dan sisihan piawai 15. Berapakah skor-z?

A3.0
B2.0
C0.5
D1.5

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Analisis fenomenologi interpretatif (IPA) terutamanya bertujuan untuk:

AMeneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri
BMengira kekerapan perkataan dalam teks
CMenguji hipotesis sebab-akibat dengan sampel besar
DMengukur masa tindak balas dengan tepat

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 45, 57, 46, 56, 56, 36.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 186.

μ = 170σ = 8x = 186

z =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 8 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 8

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €3 dengan kebarangkalian 0.3 dan €10 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€3: p = 0.3€10: p = 0.02

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9090. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9090

z =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.05 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.05 mm, σ = 0.01 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 15 item mempunyai min 62 dan sisihan piawai s = 19.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 15x̄ = 62s = 19.590%t(14) = 1.761

E =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 27. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5?

σ = 27E = 2.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 121.4 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 121.4s = 20n = 100

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 100 ukuran mempunyai min 98.4. Sisihan piawai populasi ialah 20. Cari had atas U selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 98.4σ = 20n = 10095%

U =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 13?

n = 5ŷ = 13

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, sederhana”.

jumlah baris = 70jumlah lajur = 67N = 172

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · 2.0

Mengapa ini jawapannya

(130 − 100) / 15 = 2. Skor itu dua sisihan piawai di atas min, lebih tinggi daripada kira-kira 97–98% orang.

Jawapan

B · 2.0

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Meneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri

Mengapa ini jawapannya

IPA mengkaji sampel kecil yang homogen secara mendalam, meneliti bagaimana peserta mentafsir pengalaman penting, dengan penyelidik mentafsir pemahaman mereka.

Jawapan

A · Meneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 8.43

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 296/6 = 49.33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−4.333)² + 7.667² + (−3.333)² + 6.667² + 6.667² + (−13.33)² = 355.3

Sisihan piawai

s = √(355.3/5) = 8.43

Jawapan

s = 8.43

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 2

Piawaikan

z = (186 − 170)/8 = 2

Jawapan

z = 2

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7674

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁸ = 0.2326

P = 1 − 0.2326 = 0.7674

Jawapan

P = 0.7674

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 0.1 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 2 (p = 0.3), 9 (p = 0.02), −1 (p = 0.68)

Nilai jangkaan

E(G) = 2·0.3 + 9·0.02 − 1·0.68 = 0.1 €

Jawapan

E(G) = 0.1 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.69

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.9090)/2 = 0.9545

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9545 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.69

Jawapan

z = 1.69

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9875

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.05 − 25 = 0.05 mm, σ = 0.02236 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.05)/0.02236 = −2.24

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−2.24) = 0.9875

Jawapan

P = 0.9875

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.866

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 14, t = 1.761

Margin ralat

E = 1.761·19.5/√15 = 8.866

Jawapan

E = 8.866

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 449

Selesaikan untuk n

n = (1.96·27/2.5)² = 448.1

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 449

Jawapan

n = 449

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 0.7

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√100 = 20/10 = 2

Statistik ujian

t = (121.4 − 120)/2 = 0.7

Jawapan

t = 0.7

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| < 1.984, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 102.3

Margin ralat

E = 1.96·20/√100 = 3.92

Had selang

U = 98.4 + 3.92 = 102.3

Jawapan

U = 102.3

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.7206

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 121/5 = 24.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −7

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 6.8

Pekali penentuan

r² = −7²/(10·6.8) = 0.7206

Jawapan

r² = 0.7206

Kira-kira 72.06% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 3.013

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 124/5 = 24.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 158

Garis regresi

b = 158/40 = 3.95

a = 24.8 − 3.95·6 = 1.1

ŷ = 1.1 + 3.95·x

Selesaikan untuk x

x = (13 − 1.1)/3.95 = 3.013

Jawapan

x = 3.013

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 27.27

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 70·67/172 = 27.27

Jawapan

E = 27.27

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 6.406

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 32, 48

umur 31–50: 16, 24

umur 51+: 32, 48

Statistik khi kuasa dua

χ² = (29 − 32)²/32 + (51 − 48)²/48 + (11 − 16)²/16 + (29 − 24)²/24 + (40 − 32)²/32 + (40 − 48)²/48

χ² = 6.406

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

6.406 < 9.210

Jawapan

χ² = 6.406

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology