Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Statistik manakah yang sesuai untuk hubungan antara dua set pangkat, seperti ranking lukisan oleh juri?

AKhi kuasa dua
Br Pearson
CRho Spearman
DUjian-t bebas

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian dengan 10 peserta mendapati kesan besar tetapi tidak signifikan. Apakah kesimpulan yang paling sesuai?

AKajian membuktikan hipotesis nol benar, kerana kesannya tidak signifikan
BKesan itu mestilah ralat Jenis I
CKajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad
DSaiz kesan mestilah salah dikira

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 18, 27, 37, 59, 27.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 50.4?

μ = 60σ = 12x = 50.4

P =

5.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 3 orang boleh dipilih daripada kumpulan 6? Susunan tidak penting.

n = 6k = 3

N =

6.KebarangkalianSukar

11 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.4, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 11p = 0.4

P =

7.Taburan normalSederhana

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Berapakah pecahan yang terletak antara 167.15 dan 181.85 cm? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 178σ = 7x₁ = 167.15x₂ = 181.85

P =

8.Taburan normalSukar

Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 48.5 j, sisihan piawai diketahui 17 j. Model 2: 40 telefon, min 44.5 j, sisihan piawai diketahui 7 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 48.5 hσ₁ = 17 hn₂ = 40x̄₂ = 44.5 hσ₂ = 7 h95%

E = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 35. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 35E = 0.599%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 41.33 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 41.33s = 20n = 36

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 64 ukuran mempunyai min 501.9. Sisihan piawai populasi ialah 15. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 501.9σ = 15n = 6499%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 23?

n = 6ŷ = 23

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “pelajar, kereta”.

jumlah baris = 93jumlah lajur = 49N = 159

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 3 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 3

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Rho Spearman

Mengapa ini jawapannya

Korelasi pangkat Spearman mengukur kekuatan hubungan monotonik antara dua pemboleh ubah berpangkat atau ordinal.

Jawapan

C · Rho Spearman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

Mengapa ini jawapannya

Dengan sampel kecil, kesan sebenar pun sering gagal mencapai signifikan (ralat Jenis II). Penyelidik patut melaporkan saiz kesan dan selang keyakinan serta mereplikasi dengan sampel lebih besar.

Jawapan

C · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.71

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 168/5 = 33.6

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−15.6)² + (−6.6)² + 3.4² + 25.4² + (−6.6)² = 987.2

Sisihan piawai

s = √(987.2/4) = 15.71

Jawapan

s = 15.71

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.2119

Piawaikan

z = −0.8

Jadual normal piawai

Φ(−0.8) = 0.2119

P = 0.2119

Jawapan

P = 0.2119

5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 20

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(6, 3) = (6·5·4)/(3·2·1) = 20

Jawapan

N = 20

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.03023

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.6¹¹ = 0.003628

P(X = 1) = 11·0.4·0.6¹⁰ = 0.02661

Tambahkannya

P = 0.003628 + 0.02661 = 0.03023

Jawapan

P = 0.03023

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.6483

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (167.15 − 178)/7 = −1.55

z₂ = (181.85 − 178)/7 = 0.55

Luas antara

P = Φ(0.55) − Φ(−1.55) = 0.7088 − 0.06057 = 0.6483

Jawapan

P = 0.6483

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7389

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

Piawaikan

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

Jawapan

P = 0.7389

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 4.818 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 48.5 − 44.5 = 4

Ralat piawai

SE = √(17²/60 + 7²/40) = 2.458

Margin ralat

E = 1.96·2.458 = 4.818

Jawapan

E = 4.818 h

Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 32516

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·35/0.5)² = 32515

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 32516

Jawapan

n = 32516

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.601

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√36 = 20/6 = 3.333

Statistik ujian

t = (41.33 − 50)/3.333 = −2.601

Jawapan

t = −2.601

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 497.1

Margin ralat

E = 2.576·15/√64 = 4.83

Had selang

L = 501.9 − 4.83 = 497.1

Jawapan

L = 497.1

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9059

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 106/6 = 17.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −47

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 139.3

Pekali penentuan

r² = −47²/(17.5·139.3) = 0.9059

Jawapan

r² = 0.9059

Kira-kira 90.59% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.148

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 145/6 = 24.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −31.5

Garis regresi

b = −31.5/17.5 = −1.8

a = 24.17 − (−1.8)·3.5 = 30.47

ŷ = 30.47 − 1.8·x

Selesaikan untuk x

x = (23 − 30.47)/(−1.8) = 4.148

Jawapan

x = 4.148

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 28.66

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 93·49/159 = 28.66

Jawapan

E = 28.66

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 2

Darjah kebebasan

df = 3 − 1 = 2

Jawapan

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology