Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Untuk mendapatkan sampel dengan perkadaran pelajar tahun pertama, kedua dan ketiga yang sama dengan populasi universiti, penyelidik patut menggunakan:

APensampelan bola salji
BPensampelan sukarelawan
CPensampelan berstrata
DPensampelan peluang

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Meta-analisis menggabungkan 40 kajian tentang terapi. Mengapakah saiz kesan keseluruhannya mungkin masih terlalu besar?

ABias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada
BMeta-analisis tidak boleh memasukkan percubaan rawak
CMenggabungkan kajian sentiasa menghapuskan semua bias
DMeta-analisis sentiasa memberi kesan yang lebih kecil daripada kajian tunggal yang disertakannya

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 57, 23, 30, 54, 45.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 57.2?

μ = 50σ = 12x = 57.2

P =

5.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 2 orang boleh dipilih daripada kumpulan 15? Susunan tidak penting.

n = 15k = 2

N =

6.KebarangkalianSukar

12 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 12p = 0.3

P =

7.Taburan normalSederhana

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 76.75 dan 127.75 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 100σ = 15x₁ = 76.75x₂ = 127.75

P =

8.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 25% daripadanya (persentil ke-25).

μ = 250σ = 5P = 25%

x = g

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 item mempunyai min 65.5 dan sisihan piawai s = 2. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 25x̄ = 65.5s = 299%t(24) = 2.797

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 9 petak, min hasil 70 kg, sisihan piawai 5.5 kg. Kumpulan petak 2: 5 petak, min 67.5 kg, sisihan piawai 2.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 70s₁ = 5.5n₂ = 5x̄₂ = 67.5s₂ = 2.595%t(12) = 2.179

had atas = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 197.4 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 197.4s = 10n = 100

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 69. Sisihan piawai populasi ialah 15. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 69σ = 15n = 1699%

U =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 105Σy = 560Σx² = 2245Σy² = 64188Σxy = 11996

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 113?

n = 5ŷ = 113

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2203 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Pensampelan berstrata

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan berstrata mengenal pasti subkumpulan (strata) dan mensampel secara rawak daripada setiap satu mengikut perkadaran saiznya dalam populasi, menjadikan sampel lebih mewakili.

Jawapan

C · Pensampelan berstrata

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada

Mengapa ini jawapannya

Jika keputusan nol kurang kerap diterbitkan, kesan gabungan menjadi kembung. Plot corong dan carian data yang tidak diterbitkan membantu mengesan dan mengurangkannya.

Jawapan

A · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.86

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 209/5 = 41.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 15.2² + (−18.8)² + (−11.8)² + 12.2² + 3.2² = 882.8

Sisihan piawai

s = √(882.8/4) = 14.86

Jawapan

s = 14.86

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.2743

Piawaikan

z = 0.6

Jadual normal piawai

Φ(0.6) = 0.7257

P = 1 − 0.7257 = 0.2743

Jawapan

P = 0.2743

5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 105

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(15, 2) = (15·14)/(2·1) = 105

Jawapan

N = 105

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.08503

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.7¹² = 0.01384

P(X = 1) = 12·0.3·0.7¹¹ = 0.07118

Tambahkannya

P = 0.01384 + 0.07118 = 0.08503

Jawapan

P = 0.08503

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9073

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (76.75 − 100)/15 = −1.55

z₂ = (127.75 − 100)/15 = 1.85

Luas antara

P = Φ(1.85) − Φ(−1.55) = 0.9678 − 0.06057 = 0.9073

Jawapan

P = 0.9073

8.Taburan normal

Jawapan: x = 246.6 g

z untuk persentil

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

Kembali kepada x

x = 250 + −0.6745·5 = 246.63 g

Jawapan

x = 246.63 g

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 64.38

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 24, t = 2.797

Margin ralat

E = 2.797·2/√25 = 1.119

Selang

65.5 ± 1.119 → [64.38, 66.62]

Jawapan

had bawah = 64.38

10.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 8.233 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (8·5.5² + 4·2.5²)/12 = 22.25

s_p = 4.717

Margin ralat

E = 2.179·4.717·√(1/9 + 1/5) = 5.733

Selang

2.5 ± 5.733 → [−3.233, 8.233]

Jawapan

had atas = 8.233 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.6

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√100 = 10/10 = 1

Statistik ujian

t = (197.4 − 200)/1 = −2.6

Jawapan

t = −2.6

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 78.66

Margin ralat

E = 2.576·15/√16 = 9.66

Had selang

U = 69 + 9.66 = 78.66

Jawapan

U = 78.66

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9739

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 11996 − 105·560/5 = 236

S_xx = 2245 − 105²/5 = 40

S_yy = 64188 − 560²/5 = 1468

Pekali korelasi

r = 236/√(40·1468) = 0.9739

Jawapan

r = 0.9739

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 21.08

Min

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 593/5 = 118.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 244

Garis regresi

b = 244/40 = 6.1

a = 118.6 − 6.1·22 = −15.6

ŷ = −15.6 + 6.1·x

Selesaikan untuk x

x = (113 − (−15.6))/6.1 = 21.08

Jawapan

x = 21.08

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.101

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 60·81/180 = 27, 60·99/180 = 33

plasebo: 120·81/180 = 54, 120·99/180 = 66

Statistik khi kuasa dua

χ² = (26 − 27)²/27 + (34 − 33)²/33 + (55 − 54)²/54 + (65 − 66)²/66

χ² = 0.101

Jawapan

χ² = 0.101

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 13.05

Kiraan jangkaan

talian 1: 30, 30

talian 2: 40, 40

talian 3: 40, 40

Statistik khi kuasa dua

χ² = (39 − 30)²/30 + (21 − 30)²/30 + (43 − 40)²/40 + (37 − 40)²/40 + (28 − 40)²/40 + (52 − 40)²/40

χ² = 13.05

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

13.05 > 9.210

Jawapan

χ² = 13.05

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology