Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik membandingkan keagresifan kanak-kanak sebelum dan selepas televisyen tiba di sebuah pekan terpencil. Penyelidik tidak mengawal ketibaan televisyen. Ini ialah:

ATinjauan korelasi tontonan televisyen
BEksperimen makmal
CEksperimen lapangan
DEksperimen semula jadi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik merekod data pada sembilan titik masa dan menguji pada aras 5% setiap kali tanpa pembetulan. Apakah masalahnya?

APeluang sekurang-kurangnya satu positif palsu meningkat jauh melebihi 5%
BTiada masalah dengan pendekatan ini
CSaiz kesan jatuh dengan setiap ujian
DData menjadi lebih boleh dipercayai setiap kali, jadi ujian terakhir paling tepat

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 24, 13, 41, 58, 16, 54.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 104.8?

μ = 100σ = 12x = 104.8

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.35, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €2 untuk dimain. Anda menang €4 dengan kebarangkalian 0.3 dan €20 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €2€4: p = 0.3€20: p = 0.01

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.2877. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.2877

z =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 95% daripadanya (persentil ke-95).

μ = 178σ = 7P = 95%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 80 telefon, min 98 j, sisihan piawai diketahui 11 j. Model 2: 50 telefon, min 111 j, sisihan piawai diketahui 18 j. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 98 hσ₁ = 11 hn₂ = 50x̄₂ = 111 hσ₂ = 18 h90%

had bawah = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 31. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 31E = 490%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

13 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 12.87 dan sisihan piawai beza ialah 11.9. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 13d̄ = 12.87s_d = 11.9

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 64 ukuran mempunyai min 121.9. Sisihan piawai populasi ialah 15. Cari had bawah L selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 121.9σ = 15n = 6495%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 6.5.

n = 5x = 6.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, tinggi”.

jumlah baris = 104jumlah lajur = 68N = 186

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 11 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Eksperimen semula jadi

Mengapa ini jawapannya

Dalam eksperimen semula jadi IV berubah kerana peristiwa di luar kawalan penyelidik. Kesahan ekologi tinggi, tetapi peruntukan rawak tidak mungkin.

Jawapan

D · Eksperimen semula jadi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Peluang sekurang-kurangnya satu positif palsu meningkat jauh melebihi 5%

Mengapa ini jawapannya

Dengan sembilan ujian bebas peluang sekurang-kurangnya satu ralat Jenis I ialah kira-kira 1 − 0.95⁹ ≈ 37%. Pembetulan seperti Bonferroni menangani ini.

Jawapan

A · Peluang sekurang-kurangnya satu positif palsu meningkat jauh melebihi 5%

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.44

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 206/6 = 34.33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−10.33)² + (−21.33)² + 6.667² + 23.67² + (−18.33)² + 19.67² = 1889

Sisihan piawai

s = √(1889/5) = 19.44

Jawapan

s = 19.44

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.3446

Piawaikan

z = 0.4

Jadual normal piawai

Φ(0.4) = 0.6554

P = 1 − 0.6554 = 0.3446

Jawapan

P = 0.3446

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 0.8047

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.35 + 2·0.3 = 0.95

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.35 + 4·0.3 = 1.55

Varians

Var(X) = 1.55 − 0.95² = 0.6475

σ = √0.6475 = 0.8047

Jawapan

σ = 0.8047

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.6 €

Hasil bersih

G: 2 (p = 0.3), 18 (p = 0.01), −2 (p = 0.69)

Nilai jangkaan

E(G) = 2·0.3 + 18·0.01 − 2·0.69 = −0.6 €

Jawapan

E(G) = −0.6 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.56

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.2877 = 0.7123

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.7123 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.56

Jawapan

z = 0.56

8.Taburan normal

Jawapan: x = 189.5 cm

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

Kembali kepada x

x = 178 + 1.645·7 = 189.51 cm

Jawapan

x = 189.51 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −17.65 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 98 − 111 = −13

Ralat piawai

SE = √(11²/80 + 18²/50) = 2.827

Margin ralat

E = 1.645·2.827 = 4.651

Selang

−13 ± 4.651 → [−17.65, −8.349]

Jawapan

had bawah = −17.65 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 163

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·31/4)² = 162.5

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 163

Jawapan

n = 163

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 3.899

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 11.9/√13 = 3.3

Statistik ujian

t = 12.87/3.3 = 3.899

Jawapan

t = 3.899

Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 118.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.96·15/√64 = 3.675

Had selang

L = 121.9 − 3.675 = 118.2

Jawapan

L = 118.2

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.916

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 318/6 = 53

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 55

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 206

Pekali korelasi

r = 55/√(17.5·206) = 0.916

Jawapan

r = 0.916

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 53.75

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 244/5 = 48.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 33

Garis regresi

b = 33/10 = 3.3

a = 48.8 − 3.3·5 = 32.3

ŷ = 32.3 + 3.3·x

Ramalan

ŷ = 32.3 + 3.3·6.5 = 53.75

Jawapan

ŷ = 53.75

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 38.02

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 104·68/186 = 38.02

Jawapan

E = 38.02

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 18.31

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

Jadual

χ²_crit(df = 10, α = 0.05) = 18.307

Jawapan

χ²_crit = 18.307

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology