Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kajian yang dijalankan hanya dengan pelajar sarjana muda Amerika mungkin kekurangan:

AKesahan populasi
BKebolehpercayaan antara penilai
CKesahan kandungan
DKetekalan dalaman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Skala laporan kendiri mendapati bahawa orang yang bersetuju dengan banyak pernyataan mendapat skor tinggi tanpa mengira kandungan. Bias respons manakah ini, dan bagaimana ia boleh dikurangkan?

ABias kebolehingininan sosial; gunakan sampel lebih besar
BCiri tuntutan; gunakan reka bentuk buta ganda
CKesan urutan; gunakan pengimbangan balas peserta
DBias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 30, 44, 35, 46, 25, 31, 40.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 350?

μ = 500σ = 75x = 350

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 7 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 7

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 10 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.4, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 3 jawapan betul?

n = 10p = 0.4k = 3

P =

7.Taburan normalSederhana

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 65 dan 75 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x₁ = 65x₂ = 75

P =

8.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Seret titik pemotong supaya 20% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 250 gσ = 5 g20%

x = g

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 15 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min −9.2 dan sisihan piawai 3.1. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min beza.

n = 15d̄ = −9.2s_d = 3.190%t(14) = 1.761

had bawah = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 15 petak, min hasil 28 kg, sisihan piawai 10 kg. Kumpulan petak 2: 7 petak, min 35.5 kg, sisihan piawai 3 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 15x̄₁ = 28s₁ = 10n₂ = 7x̄₂ = 35.5s₂ = 395%t(20) = 2.086

had bawah = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 250; sisihan piawai populasi diketahui ialah 15. Satu sampel rawak 25 cerapan mempunyai min 252.46. Uji H₀: μ = 250 terhadap H₁: μ > 250. Cari nilai-p p.

μ₀ = 250σ = 15n = 25x̄ = 252.46H₁: μ > μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 49 ukuran mempunyai min 78. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 78σ = 8n = 4990%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 100Σy = 590Σx² = 2090Σy² = 72696Σxy = 12325

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (3, 5) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(3, 5)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2403 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kesahan populasi

Mengapa ini jawapannya

Kesahan populasi ialah sejenis kesahan luaran. Sampel yang kebanyakannya muda, Barat dan berpendidikan mungkin tidak mewakili orang lain.

Jawapan

A · Kesahan populasi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

Mengapa ini jawapannya

Persetujuan ialah kecenderungan untuk bersetuju dengan item. Mencampurkan item bernada positif dan negatif bermakna bersetuju dengan semuanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.

Jawapan

D · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 7.777

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 251/7 = 35.86

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−5.857)² + 8.143² + (−0.8571)² + 10.14² + (−10.86)² + (−4.857)² + 4.143² = 362.9

Sisihan piawai

s = √(362.9/6) = 7.777

Jawapan

s = 7.777

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.02275

Piawaikan

z = −2

Jadual normal piawai

Φ(−2) = 0.02275

P = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7209

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁷ = 0.2791

P = 1 − 0.2791 = 0.7209

Jawapan

P = 0.7209

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.215

Formula binomial

P(X = 3) = 120·0.4³·0.6⁷ = 120·0.064·0.02799 = 0.215

Jawapan

P = 0.215

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3413

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (65 − 65)/10 = 0

z₂ = (75 − 65)/10 = 1

Luas antara

P = Φ(1) − Φ(0) = 0.8413 − 0.5 = 0.3413

Jawapan

P = 0.3413

8.Taburan normal

Jawapan: x = 254.2 g

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.8

z daripada jadual

z ≈ 0.84

Kembali kepada unit asal

x = 250 + 0.84·5 = 254.2 g

Jawapan

x = 254.2 g

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −10.61 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 14, t = 1.761

Margin ralat

E = 1.761·3.1/√15 = 1.41

Selang

−9.2 ± 1.41 → [−10.61, −7.79]

Jawapan

had bawah = −10.61 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −15.64 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (14·10² + 6·3²)/20 = 72.7

s_p = 8.526

Margin ralat

E = 2.086·8.526·√(1/15 + 1/7) = 8.141

Selang

−7.5 ± 8.141 → [−15.64, 0.6414]

Jawapan

had bawah = −15.64 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.2061

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 15/√25 = 3

z = (252.46 − 250)/3 = 0.82

Luas ekor

Φ(0.82) = 0.7939

1 − Φ(0.82) = 0.2061

Nilai-p

p = 0.2061

Jawapan

p = 0.2061

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 76.12

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·8/√49 = 1.88

Had selang

L = 78 − 1.88 = 76.12

Jawapan

L = 76.12

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9978

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 12325 − 100·590/5 = 525

S_xx = 2090 − 100²/5 = 90

S_yy = 72696 − 590²/5 = 3076

Pekali korelasi

r = 525/√(90·3076) = 0.9978

Jawapan

r = 0.9978

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −2.59

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 110/6 = 18.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 188

Garis regresi

b = 188/70 = 2.686

a = 18.33 − 2.686·7 = −0.4667

ŷ = −0.4667 + 2.686·x

Nilai ramalan

ŷ = −0.4667 + 2.686·3 = 7.59

Reja

e = 5 − 7.59 = −2.59

Jawapan

e = −2.59

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 17.14

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

perokok: 60·126/180 = 42, 60·54/180 = 18

bukan perokok: 120·126/180 = 84, 120·54/180 = 36

Statistik khi kuasa dua

χ² = (54 − 42)²/42 + (6 − 18)²/18 + (72 − 84)²/84 + (48 − 36)²/36

χ² = 17.14

Jawapan

χ² = 17.14

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.375

Kiraan jangkaan

loji A: 24, 36

loji B: 32, 48

loji C: 40, 60

Statistik khi kuasa dua

χ² = (18 − 24)²/24 + (42 − 36)²/36 + (42 − 32)²/32 + (38 − 48)²/48 + (36 − 40)²/40 + (64 − 60)²/60

χ² = 8.375

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

8.375 > 5.991

Jawapan

χ² = 8.375

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology