Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pakar menyemak sama ada item peperiksaan matematik meliputi semua topik dalam sukatan pelajaran. Ini menilai:

  1. AKebolehpercayaan ujian–uji semula
  2. BKesahan ekologi
  3. CKesahan kandungan
  4. DKesahan ramalan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Meta-analisis menggabungkan 40 kajian tentang terapi. Mengapakah saiz kesan keseluruhannya mungkin masih terlalu besar?

  1. AMenggabungkan kajian sentiasa menghapuskan semua bias
  2. BBias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada
  3. CMeta-analisis tidak boleh memasukkan percubaan rawak
  4. DMeta-analisis sentiasa memberi kesan yang lebih kecil daripada kajian tunggal yang disertakannya
3.Statistik perihalanSederhana
101520253035404550

Cari sisihan piawai sampel s data: 42, 54, 10, 25, 31.

n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 40. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 420?

μ = 500σ = 40x = 420
P =
5.KebarangkalianSederhana
n = 10k = 2N = ?

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 2 orang boleh dipilih daripada kumpulan 10? Susunan tidak penting.

n = 10k = 2
N =
6.KebarangkalianSukar
xp(x)00.310.3520.35μ

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X − 3. Cari sisihan piawai σY bagi Y.

x: 0, 1, 2p(x): 0.3, 0.35, 0.35Y = 2X − 3
σY =
7.Taburan normalSederhana
750 g745.1 gX + Y?

X normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 4 g; Y tak bersandar dan normal dengan min 500 g dan sisihan piawai 9 g. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 745.1 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μX = 250, σX = 4μY = 500, σY = 9X + Y > 745.1 g
P =
8.Taburan normalSukar
157164171178185192199cmbawah 10%

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 10% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm10%
x = cm
9.Selang keyakinanSederhana
x̄E₁ = 9.995%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 128

Selang keyakinan 95% bagi suatu min, berdasarkan 64 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 9.9. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 90% berdasarkan 128 cerapan?

95%n₁ = 64E₁ = 9.990%n₂ = 128
E₂ =
10.Selang keyakinanSukar
p = 0.5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0290%

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 90% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.02?

p = 0.5E = 0.0290%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −1.98401.984

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 49.12 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 49.12s = 4n = 100
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2.5α = 0.05βσ = 12, kuasa 80%, n = ?

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2.5 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 12. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 80%δ = 2.5σ = 12zα = 1.645zβ = 0.842
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy166219612274259728109xy20256080100

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 110Σy = 403Σx² = 2510Σy² = 34331Σxy = 9256
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy2841662282810361242xy5102040x = 3

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (3, 15) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(3, 15)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
rendahsederhanatinggiJumlahbandar225226100luar bandar6112340Jumlah286349140

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 3
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 11 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Kesahan kandungan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan kandungan ialah sejauh mana ukuran meliputi semua aspek berkaitan konstruk, biasanya dinilai oleh pakar.

Jawapan

C · Kesahan kandungan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada

Mengapa ini jawapannya

Jika keputusan nol kurang kerap diterbitkan, kesan gabungan menjadi kembung. Plot corong dan carian data yang tidak diterbitkan membantu mengesan dan mengurangkannya.

Jawapan

B · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.71

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 162/5 = 32.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 9.6² + 21.6² + (−22.4)² + (−7.4)² + (−1.4)² = 1117

Sisihan piawai

s = √(1117/4) = 16.71

Jawapan

s = 16.71
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.02275

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = −2

Jadual normal piawai

Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275
5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 45

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(10, 2) = (10·9)/(2·1) = 45

Jawapan

N = 45
6.Kebarangkalian

Jawapan: σY = 1.609

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 1.05, Var(X) = 0.6475, σX = 0.8047

Perubahan linear

σY = |2|·0.8047 = 1.609

Jawapan

σY = 1.609

Min memang berubah: E(Y) = 2·1.05 − 3 = −0.9.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.6915

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9.849 g

Piawaikan

z = (745.1 − 750)/9.849 = −0.5

Ekor atas

P = 1 − Φ(−0.5) = 1 − 0.3085 = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915
8.Taburan normal

Jawapan: x = 169 cm

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.1

z daripada jadual

z ≈ −1.28

Kembali kepada unit asal

x = 178 − 1.28·7 = 169 cm

Jawapan

x = 169 cm
9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 5.875

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(64/128) = 0.5935

Margin baharu

E₂ = 9.9·0.5935 = 5.875

Jawapan

E₂ = 5.875
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1692

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.645²·0.5·0.5/0.02² = 1691

Bundarkan ke atas

n = 1692

Jawapan

n = 1692
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 4/√100 = 4/10 = 0.4

Statistik ujian

t = (49.12 − 50)/0.4 = −2.2

Jawapan

t = −2.2
t0.025; df = 99 = 1.984

|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 143

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 0.842)·12/2.5)² = 142.5

Bundarkan ke atas

n = 143

Jawapan

n = 143
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.956

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 9256 − 110·403/5 = 390
Sxx = 2510 − 110²/5 = 90
Syy = 34331 − 403²/5 = 1849

Pekali korelasi

r = 390/√(90·1849) = 0.956

Jawapan

r = 0.956
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 3.152

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 152/6 = 25.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 236

Garis regresi

b = 236/70 = 3.371
a = 25.33 − 3.371·7 = 1.733
ŷ = 1.733 + 3.371·x

Nilai ramalan

ŷ = 1.733 + 3.371·3 = 11.85

Reja

e = 15 − 11.85 = 3.152

Jawapan

e = 3.152

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 12.61

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 100·28/140 = 20, 100·63/140 = 45, 100·49/140 = 35
luar bandar: 40·28/140 = 8, 40·63/140 = 18, 40·49/140 = 14

Statistik khi kuasa dua

χ² = (22 − 20)²/20 + (52 − 45)²/45 + (26 − 35)²/35 + (6 − 8)²/8 + (11 − 18)²/18 + (23 − 14)²/14
χ² = 12.61

Jawapan

χ² = 12.61

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 18.31

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 11 − 1 = 10

Jadual

χ²crit(df = 10, α = 0.05) = 18.307

Jawapan

χ²crit = 18.307

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology