Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pakar menyemak sama ada item peperiksaan matematik meliputi semua topik dalam sukatan pelajaran. Ini menilai:

  1. AKesahan ekologi
  2. BKesahan kandungan
  3. CKebolehpercayaan ujian–uji semula
  4. DKesahan ramalan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Ujian bukan parametrik manakah yang membandingkan dua sampel berkaitan, seperti skor sebelum-dan-selepas pada skala ordinal?

  1. AUjian khi kuasa dua kebebasan
  2. BUjian pangkat bertanda Wilcoxon
  3. CUjian-t bebas
  4. DUjian Mann–Whitney U
3.Statistik perihalanSederhana
1520253035404550

Cari sisihan piawai sampel s data: 12, 33, 34, 24, 18, 54.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 60. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 440?

μ = 500σ = 60x = 440
P =
5.KebarangkalianSederhana
merah: 5biru: 9

Sebuah beg mengandungi 5 bebola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

5 / 9
P =
6.KebarangkalianSukar
n = 11, p = 0.4: P(X ≤ 1) = ?k01234567891011

11 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.4, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 11p = 0.4
P =
7.Taburan normalSederhana
500550P = ?

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 500 dan 550 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x1 = 500x2 = 550
P =
8.Taburan normalSukar
557085100115130145markahbawah 90%

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 90% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah90%
x = markah
9.Selang keyakinanSederhana
x̄E₁ = 8.790%, n = 100x̄E₂ = ?95%, n = 900

Selang keyakinan 90% bagi suatu min, berdasarkan 100 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 8.7. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 95% berdasarkan 900 cerapan?

90%n₁ = 100E₁ = 8.795%n₂ = 900
E₂ =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 23, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

Sisihan piawai populasi ialah 23. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 23E = 499%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−1.961.96z = ?

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 40 bahagian mempunyai min panjang 146 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 8 mm. Talian 2: sampel 100 bahagian mempunyai min 152.6 mm, sisihan piawai diketahui 17 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 40x̄₁ = 146 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 100x̄₂ = 152.6 mmσ₂ = 17 mm
z =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −1.9601.96

Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 76. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had atas U selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 76σ = 8n = 8195%
U =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy154617451957216723722574xy152025506070

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 120Σy = 361Σx² = 2470Σy² = 22539Σxy = 7451
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy129225322422521xy2425x = 2.5

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (2.5, 20) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(2.5, 20)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
rendahsederhanatinggiJumlahbandar28393097luar bandar10232861Jumlah386258158

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, sederhana”.

jumlah baris = 97jumlah lajur = 62N = 158
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 9 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 9
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesahan kandungan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan kandungan ialah sejauh mana ukuran meliputi semua aspek berkaitan konstruk, biasanya dinilai oleh pakar.

Jawapan

B · Kesahan kandungan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Ujian pangkat bertanda Wilcoxon

Mengapa ini jawapannya

Ujian pangkat bertanda Wilcoxon untuk data ordinal berpasangan; Mann–Whitney U ialah pasangannya untuk kumpulan bebas.

Jawapan

B · Ujian pangkat bertanda Wilcoxon
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.84

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 175/6 = 29.17

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−17.17)² + 3.833² + 4.833² + (−5.167)² + (−11.17)² + 24.83² = 1101

Sisihan piawai

s = √(1101/5) = 14.84

Jawapan

s = 14.84
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.8413

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = −1

Jadual normal piawai

Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1099

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 5/14 · 4/13 = 20/182 = 0.1099

Jawapan

P = 0.1099
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.03023

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.611 = 0.003628
P(X = 1) = 11·0.4·0.610 = 0.02661

Tambahkannya

P = 0.003628 + 0.02661 = 0.03023

Jawapan

P = 0.03023
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3944

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (500 − 500)/40 = 0
z₂ = (550 − 500)/40 = 1.25

Luas antara

P = Φ(1.25) − Φ(0) = 0.8944 − 0.5 = 0.3944

Jawapan

P = 0.3944
8.Taburan normal

Jawapan: x = 119.2 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.9

z daripada jadual

z ≈ 1.28

Kembali kepada unit asal

x = 100 + 1.28·15 = 119.2 markah

Jawapan

x = 119.2 markah
9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 3.455

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (1.96/1.645)·√(100/900) = 0.3972

Margin baharu

E₂ = 8.7·0.3972 = 3.455

Jawapan

E₂ = 3.455
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 220

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·23/4)² = 219.4

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 220

Jawapan

n = 220
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −3.115

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(8²/40 + 17²/100) = √4.49 = 2.119

Statistik ujian

z = (146 − 152.6)/2.119 = −3.115

Jawapan

z = −3.115

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 77.74

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.96·8/√81 = 1.742

Had selang

U = 76 + 1.742 = 77.74

Jawapan

U = 77.74
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9649

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 7451 − 120·361/6 = 231
Sxx = 2470 − 120²/6 = 70
Syy = 22539 − 361²/6 = 818.8

Pekali korelasi

r = 231/√(70·818.8) = 0.9649

Jawapan

r = 0.9649
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −4.75

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 119/5 = 23.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −19

Garis regresi

b = −19/10 = −1.9
a = 23.8 − (−1.9)·3 = 29.5
ŷ = 29.5 − 1.9·x

Nilai ramalan

ŷ = 29.5 + (−1.9)·2.5 = 24.75

Reja

e = 20 − 24.75 = −4.75

Jawapan

e = −4.75

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 38.06

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 97·62/158 = 38.06

Jawapan

E = 38.06
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 8

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 9 − 1 = 8

Jawapan

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology