Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam analisis kandungan, kebolehpercayaan antara penilai disemak dengan:

  1. AMengekod bahan dua kali dalam sehari
  2. BMenggunakan sampel bahan yang lebih besar
  3. CBertanya kepada peserta selepas itu sama ada pengekodan penyelidik terhadap bahan mereka betul
  4. DMeminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Mengapakah ramai penyelidik berhujah bahawa nilai p patut dilaporkan bersama saiz kesan dan selang keyakinan?

  1. ASelang keyakinan hanya diperlukan dalam penyelidikan kualitatif
  2. BNilai p menunjukkan kebarangkalian hipotesis itu benar
  3. CSaiz kesan menjadikan saiz sampel tidak relevan kepada signifikan
  4. DNilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu
3.Statistik perihalanSederhana
10152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 26, 17, 10, 43, 59, 31.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 178?

μ = 170σ = 8x = 178
P =
5.KebarangkalianSederhana
P(sekurang-kurangnya satu enam) = ??1?2?3P(enam) = 1/6 pada setiap golekan

Satu dadu adil digolek 3 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 3
P =
6.KebarangkalianSukar
n = 5, p = 0.1: P(X ≤ 1) = ?k012345

5 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 5p = 0.1
P =
7.Taburan normalSederhana
420548P = ?

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 420 dan 548 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x1 = 420x2 = 548
P =
8.Taburan normalSukar
35455565758595markahbawah 85%

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Seret titik pemotong supaya 85% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 65 markahσ = 10 markah85%
x = markah
9.Selang keyakinanSederhana
n = 11, s = 13LU = ?x̄ = 76E95%

Satu sampel 11 item mempunyai min 76 dan sisihan piawai s = 13. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.

n = 11x̄ = 76s = 1395%t(10) = 2.228
had atas =
10.Selang keyakinanSukar
μ₁ − μ₂, t(19) = 2.0930LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 12 petak, min hasil 74 kg, sisihan piawai 4.5 kg. Kumpulan petak 2: 9 petak, min 66.5 kg, sisihan piawai 6 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 12x̄₁ = 74s₁ = 4.5n₂ = 9x̄₂ = 66.5s₂ = 695%t(19) = 2.093
had atas = kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −1.99801.998

Satu sampel 64 pelajar mempunyai skor min 498.3 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 498.3s = 10n = 64
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
μ₀x̄c

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 100; sisihan piawai diketahui ialah 5. Pada hakikatnya min ialah 78.1. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 80μ = 78.1σ = 5n = 100α = 0.01
β = %
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy330435536643747xy463040

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 25Σy = 191Σx² = 135Σy² = 7479Σxy = 997
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy253354457568671771xy2466070x = 6.5

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (6.5, 73) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(6.5, 73)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
bertambah baiktidak bertambah baikJumlahubat baharu221840plasebo233760Jumlah4555100

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1002 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
lulusgagalJumlahtalian 1522880talian 2602080talian 383240Jumlah12080200dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.05
χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

Mengapa ini jawapannya

Jika pengekod bebas menghasilkan kod yang serupa untuk data yang sama (persetujuan atau korelasi tinggi), skema pengekodan itu boleh dipercayai.

Jawapan

D · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu

Mengapa ini jawapannya

Nilai p sangat bergantung pada saiz sampel dan hanya menunjukkan betapa mengejutkannya data di bawah hipotesis nol. Saiz kesan menunjukkan magnitud dan selang menunjukkan ketepatan.

Jawapan

D · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.83

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 186/6 = 31

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−5)² + (−14)² + (−21)² + 12² + 28² + 0² = 1590

Sisihan piawai

s = √(1590/5) = 17.83

Jawapan

s = 17.83
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.4213

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)3 = 0.5787
P = 1 − 0.5787 = 0.4213

Jawapan

P = 0.4213
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.9185

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.95 = 0.5905
P(X = 1) = 5·0.1·0.94 = 0.3281

Tambahkannya

P = 0.5905 + 0.3281 = 0.9185

Jawapan

P = 0.9185
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8622

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (420 − 500)/40 = −2
z₂ = (548 − 500)/40 = 1.2

Luas antara

P = Φ(1.2) − Φ(−2) = 0.8849 − 0.02275 = 0.8622

Jawapan

P = 0.8622
8.Taburan normal

Jawapan: x = 75.4 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.85

z daripada jadual

z ≈ 1.04

Kembali kepada unit asal

x = 65 + 1.04·10 = 75.4 markah

Jawapan

x = 75.4 markah
9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 84.73

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 10, t = 2.228

Margin ralat

E = 2.228·13/√11 = 8.733

Selang

76 ± 8.733 → [67.27, 84.73]

Jawapan

had atas = 84.73
10.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 12.29 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

sp² = (11·4.5² + 8·6²)/19 = 26.88
sp = 5.185

Margin ralat

E = 2.093·5.185·√(1/12 + 1/9) = 4.785

Selang

7.5 ± 4.785 → [2.715, 12.29]

Jawapan

had atas = 12.29 kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.36

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√64 = 10/8 = 1.25

Statistik ujian

t = (498.3 − 500)/1.25 = −1.36

Jawapan

t = −1.36
t0.025; df = 63 = 1.998

|t| < 1.998, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 7.024 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 5/√100 = 0.5
x̄c = 80 − 2.326·0.5 = 78.84

z di bawah min sebenar

z = (78.84 − 78.1)/0.5 = 1.474

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z < 1.474) = 92.98%
β = 100% − 92.98% = 7.024%

Jawapan

β = 7.024%
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9823

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 997 − 25·191/5 = 42
Sxx = 135 − 25²/5 = 10
Syy = 7479 − 191²/5 = 182.8

Pekali korelasi

r = 42/√(10·182.8) = 0.9823

Jawapan

r = 0.9823
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 1.981

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 27/6 = 4.5
ȳ = 374/6 = 62.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 76

Garis regresi

b = 76/17.5 = 4.343
a = 62.33 − 4.343·4.5 = 42.79
ŷ = 42.79 + 4.343·x

Nilai ramalan

ŷ = 42.79 + 4.343·6.5 = 71.02

Reja

e = 73 − 71.02 = 1.981

Jawapan

e = 1.981

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 2.694

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 40·45/100 = 18, 40·55/100 = 22
plasebo: 60·45/100 = 27, 60·55/100 = 33

Statistik khi kuasa dua

χ² = (22 − 18)²/18 + (18 − 22)²/22 + (23 − 27)²/27 + (37 − 33)²/33
χ² = 2.694

Jawapan

χ² = 2.694

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 35

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

talian 1: 48, 32
talian 2: 48, 32
talian 3: 24, 16

Statistik khi kuasa dua

χ² = (52 − 48)²/48 + (28 − 32)²/32 + (60 − 48)²/48 + (20 − 32)²/32 + (8 − 24)²/24 + (32 − 16)²/16
χ² = 35

Keputusan

df = 2, χ²crit = 5.991
35 > 5.991

Jawapan

χ² = 35

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology