Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam penyelidikan pemerhatian, pensampelan peristiwa bermaksud:

AMerekod setiap kali tingkah laku tertentu berlaku
BMerekod tingkah laku hanya pada selang masa tetap
CMemilih peserta secara rawak
DMerekod hanya peristiwa yang dilaporkan peserta

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian mendapati bahawa pelajar yang tidur lebih banyak mempunyai gred lebih tinggi. Perubahan reka bentuk manakah yang paling membolehkan kesimpulan sebab-akibat?

AMengukur gred dengan lebih tepat
BMeminta pelajar melaporkan tidur mereka dua kali dan memuratakan kedua-dua laporan itu
CMeninjau lebih ramai pelajar
DMemperuntukkan pelajar secara rawak kepada jadual tidur yang berbeza

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 53, 37, 48, 43, 48, 47.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 40?

μ = 70σ = 20x = 40

P =

5.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 4 orang boleh dipilih daripada kumpulan 14? Susunan tidak penting.

n = 14k = 4

N =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 12 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.4, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?

n = 12p = 0.4k = 2

P =

7.Taburan normalSederhana

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Berapakah pecahan yang terletak antara 176.25 dan 181.5 cm? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 178σ = 7x₁ = 176.25x₂ = 181.5

P =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Seret titik pemotong supaya 25% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 65 markahσ = 10 markah25%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 95% bagi suatu min, berdasarkan 100 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 1.9. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 90% daripada data yang sama?

95%n₁ = 100E₁ = 1.990%

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 9 petak, min hasil 97.5 kg, sisihan piawai 6 kg. Kumpulan petak 2: 5 petak, min 104.5 kg, sisihan piawai 6.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 97.5s₁ = 6n₂ = 5x̄₂ = 104.5s₂ = 6.590%t(12) = 1.782

had atas = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 70.6 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 70.6s = 10n = 25

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1? Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 8E = 195%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 132Σy = 437Σx² = 2974Σy² = 32851Σxy = 9873

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (3, 67) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(3, 67)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1603 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Merekod setiap kali tingkah laku tertentu berlaku

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan peristiwa mengira setiap kejadian tingkah laku sasaran. Pensampelan masa merekod apa yang berlaku pada selang tetap, seperti setiap 30 saat.

Jawapan

A · Merekod setiap kali tingkah laku tertentu berlaku

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Memperuntukkan pelajar secara rawak kepada jadual tidur yang berbeza

Mengapa ini jawapannya

Hanya memanipulasi tidur dengan peruntukan rawak mengawal pemboleh ubah ketiga dan membolehkan inferens sebab-akibat, dalam had etika.

Jawapan

D · Memperuntukkan pelajar secara rawak kepada jadual tidur yang berbeza

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 5.441

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 276/6 = 46

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 7² + (−9)² + 2² + (−3)² + 2² + 1² = 148

Sisihan piawai

s = √(148/5) = 5.441

Jawapan

s = 5.441

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.9332

Piawaikan

z = −1.5

Jadual normal piawai

Φ(−1.5) = 0.06681

P = 1 − 0.06681 = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332

5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 1001

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(14, 4) = (14·13·12·11)/(4·3·2·1) = 1001

Jawapan

N = 1001

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.06385

Formula binomial

P(X = 2) = 66·0.4²·0.6¹⁰ = 66·0.16·0.006047 = 0.06385

Jawapan

P = 0.06385

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.2902

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (176.25 − 178)/7 = −0.25

z₂ = (181.5 − 178)/7 = 0.5

Luas antara

P = Φ(0.5) − Φ(−0.25) = 0.6915 − 0.4013 = 0.2902

Jawapan

P = 0.2902

8.Taburan normal

Jawapan: x = 71.7 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.75

z daripada jadual

z ≈ 0.67

Kembali kepada unit asal

x = 65 + 0.67·10 = 71.7 markah

Jawapan

x = 71.7 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 1.595

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(100/100) = 0.8393

Margin baharu

E₂ = 1.9·0.8393 = 1.595

Jawapan

E₂ = 1.595

10.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = −0.8662 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (8·6² + 4·6.5²)/12 = 38.08

s_p = 6.171

Margin ralat

E = 1.782·6.171·√(1/9 + 1/5) = 6.134

Selang

−7 ± 6.134 → [−13.13, −0.8662]

Jawapan

had atas = −0.8662 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√25 = 10/5 = 2

Statistik ujian

t = (70.6 − 75)/2 = −2.2

Jawapan

t = −2.2

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| > 2.064, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 246

Selesaikan untuk n

n = (1.96·8/1)² = 245.9

Bundarkan ke atas

n = 246

Jawapan

n = 246

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9679

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 9873 − 132·437/6 = 259

S_xx = 2974 − 132²/6 = 70

S_yy = 32851 − 437²/6 = 1023

Pekali korelasi

r = 259/√(70·1023) = 0.9679

Jawapan

r = 0.9679

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 1.676

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 538/6 = 89.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 426

Garis regresi

b = 426/70 = 6.086

a = 89.67 − 6.086·7 = 47.07

ŷ = 47.07 + 6.086·x

Nilai ramalan

ŷ = 47.07 + 6.086·3 = 65.32

Reja

e = 67 − 65.32 = 1.676

Jawapan

e = 1.676

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

perokok: 80·98/140 = 56, 80·42/140 = 24

bukan perokok: 60·98/140 = 42, 60·42/140 = 18

Statistik khi kuasa dua

χ² = (50 − 56)²/56 + (30 − 24)²/24 + (48 − 42)²/42 + (12 − 18)²/18

χ² = 5

Jawapan

χ² = 5

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 13.91

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 16, 24

umur 31–50: 32, 48

umur 51+: 16, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (19 − 16)²/16 + (21 − 24)²/24 + (39 − 32)²/32 + (41 − 48)²/48 + (6 − 16)²/16 + (34 − 24)²/24

χ² = 13.91

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

13.91 > 9.210

Jawapan

χ² = 13.91

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology