Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kesahan dalaman merujuk kepada:

ASama ada peserta mendapati kajian menarik
BSama ada dapatan boleh digeneralisasikan melangkaui kajian kepada populasi, tetapan dan masa lain
CSama ada ujian memberi keputusan yang sama dari semasa ke semasa
DSama ada kesan yang diperhatikan benar-benar disebabkan oleh IV dan bukan faktor lain

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam teori berasas (grounded theory), pengumpulan data diteruskan sehingga:

AHipotesis asal disahkan
BNilai p di bawah 0.05 diperoleh
CKetepuan teori dicapai dan data baharu tidak menambah kategori baharu
DSekurang-kurangnya 1,000 peserta telah ditemu bual

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 40, 52, 29, 26, 42, 10, 35.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 42.

μ = 60σ = 12x = 42

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.35, 0.3, 0.15, 0.2

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 10 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.25, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 1 jawapan betul?

n = 10p = 0.25k = 1

P =

7.Taburan normalSederhana

Jisim beg simen adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 4 daripadanya di bawah 101.5 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 25 kgσ = 0.5 kgn = 4< 101.5 kg

P =

8.Taburan normalSukar

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 5% daripadanya (persentil ke-5).

μ = 32σ = 6P = 5%

x = min

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 36 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 7.4. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 72 cerapan?

99%n₁ = 36E₁ = 7.4n₂ = 72

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 30. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 30E = 0.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 501.7 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 501.7s = 10n = 100

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80 dijalankan pada α = 0.10 dengan sampel 100; sisihan piawai diketahui ialah 10. Pada hakikatnya min ialah 77.1. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.

μ₀ = 80μ = 77.1σ = 10n = 100α = 0.10

1 − β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 15Σy = 76Σx² = 55Σy² = 1238Σxy = 200

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 4.5.

n = 6x = 4.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “luar bandar, rendah”.

jumlah baris = 81jumlah lajur = 82N = 204

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 11 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Sama ada kesan yang diperhatikan benar-benar disebabkan oleh IV dan bukan faktor lain

Mengapa ini jawapannya

Kesahan dalaman yang tinggi bermakna penjelasan alternatif, seperti pengelirut, ciri tuntutan atau bias penyelidik, telah disingkirkan. Kesahan luaran berkaitan generalisasi.

Jawapan

D · Sama ada kesan yang diperhatikan benar-benar disebabkan oleh IV dan bukan faktor lain

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Ketepuan teori dicapai dan data baharu tidak menambah kategori baharu

Mengapa ini jawapannya

Teori berasas membangunkan teori secara induktif, mengumpul dan mengekod data bersama-sama, dan berhenti mensampel apabila data baharu tidak lagi membangunkan kategori.

Jawapan

C · Ketepuan teori dicapai dan data baharu tidak menambah kategori baharu

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.46

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 234/7 = 33.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 6.571² + 18.57² + (−4.429)² + (−7.429)² + 8.571² + (−23.43)² + 1.571² = 1088

Sisihan piawai

s = √(1088/6) = 13.46

Jawapan

s = 13.46

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1.5

Piawaikan

z = (42 − 60)/12 = −1.5

Jawapan

z = −1.5

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.26

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.3 + 2·0.15 + 3·0.2 = 1.2

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.3 + 4·0.15 + 9·0.2 = 2.7

Varians

Var(X) = 2.7 − 1.2² = 1.26

Jawapan

Var(X) = 1.26

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1877

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 1) = 10·0.25¹·0.75⁹ = 10·0.25·0.07508 = 0.1877

Jawapan

P = 0.1877

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9332

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 100 kg, σ_T = 0.5·√4 = 1 kg

Piawaikan

z = (101.5 − 100)/1 = 1.5

Kebarangkalian

P = Φ(1.5) = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332

8.Taburan normal

Jawapan: x = 22.13 min

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.05 → z = −1.645

Kembali kepada x

x = 32 + −1.645·6 = 22.13 min

Jawapan

x = 22.13 min

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 5.233

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(36/72) = 0.7071

Margin baharu

E₂ = 7.4·0.7071 = 5.233

Jawapan

E₂ = 5.233

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 13830

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·30/0.5)² = 13830

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 13830

Jawapan

n = 13830

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.7

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√100 = 10/10 = 1

Statistik ujian

t = (501.7 − 500)/1 = 1.7

Jawapan

t = 1.7

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| < 1.984, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: 1 − β = 94.72 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 10/√100 = 1

x̄_c = 80 − 1.282·1 = 78.72

z di bawah min sebenar

z = (78.72 − 77.1)/1 = 1.618

Kuasa

kuasa = P(Z < 1.618) = 94.72%

1 − β = 94.72%

Jawapan

1 − β = 94.72%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9731

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 200 − 15·76/5 = −28

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 1238 − 76²/5 = 82.8

Pekali korelasi

r = −28/√(10·82.8) = −0.9731

Jawapan

r = −0.9731

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 10.62

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 86/6 = 14.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −65

Garis regresi

b = −65/17.5 = −3.714

a = 14.33 − (−3.714)·3.5 = 27.33

ŷ = 27.33 − 3.714·x

Ramalan

ŷ = 27.33 + (−3.714)·4.5 = 10.62

Jawapan

ŷ = 10.62

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 32.56

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 81·82/204 = 32.56

Jawapan

E = 32.56

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 18.31

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

Jadual

χ²_crit(df = 10, α = 0.05) = 18.307

Jawapan

χ²_crit = 18.307

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology